吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- 4$ 的倒数为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
2. 下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + x - k = 0$ 没有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < - \frac{1}{8}$ B、 $k \leq - \frac{1}{8}$ C、 $k > - \frac{1}{8}$ D、 $k \geq - \frac{1}{8}$

查看试题解析
4. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

查看试题解析
5. 化简 $(- a)^{3} \cdot (- b)$ 的结果是（）

A、 $- 3 a b$ B、 $3 a b$ C、 $- a^{3} b$ D、 $a^{3} b$

查看试题解析
6. 关于二次函数 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A、有最大值4 B、有最小值4 C、有最大值6 D、有最小值6

查看试题解析

二、填空题

7. 分解因式：a²－9b²＝；

查看试题解析
8. 关于x的方程 $\frac{2}{x + 1} = 1$ 的解是．

查看试题解析
9. 不等式 $2 x - 12 < 0$ 的解集是．

查看试题解析
10. 点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在一次函数 $y = (a - 2) x + 1$ 的图像上，当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ，则a的取值范围是．

查看试题解析
11. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A D$ 为BC边上的高， $A D = 6 \sqrt{3} ， C D = 1$ ，则BC的长为．

查看试题解析
12. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方剪头共同指向的数．示例：即4＋3＝7，则y＝．

查看试题解析
13. 如图，在 △ABC中， ∠ACB=90° ， D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为．

查看试题解析
14. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $E F$ 将矩形窗框 $A B C D$ 分为上下两部分，其中E为边 $A B$ 的黄金分割点，即 $B E^{2} = A E \cdot A B$ .已知 $A B$ 为2米，则线段 $B E$ 的长为米.

查看试题解析
15. 计算： $| - 2 | + {(1 - \sqrt{2})}^{0} - 4 s i n 60 °$ ．

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点E，F分别在 $A B ， A D$ 上， $A E = A F$ ．求证 $C E = C F$ ．

查看试题解析
17. 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球记下标号后放回搅匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率，请用画树状图或列表法的方法求中奖的概率．

查看试题解析
18. 如图，AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，连接AP交⊙O于点C。点D在⊙O上，∠CDB=45°，求证：AB=BP。

查看试题解析
19. 如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度 $.$ 小宇同学在A处观测对岸点C，测得 $∠ C A D = 45^{\circ}$ ，小英同学在距点A处60米远的B点测得 $∠ C B D = 30^{\circ}$ ，请根据这些数据算出河宽 $($ 精确到 $0.01$ 米， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

查看试题解析
20. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．

(1)、分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

(2)、若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．

查看试题解析
21. 设函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ ，函数y₂=k₂x+b(k₁ ， k₂ ， b是常数，k₁≠0，k₂≠0)．

(1)、若函数y₁和函数y₂的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，
①求函数y₁ ， y₂的表达式：

②当2<x<3时，比较y₁与y₂的大小（直接写出结果）．

(2)、若点C(2，n)在函数y₁的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y₁的图象上，求n的值，

查看试题解析
22. 如图，3×3正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B都在格点上，以线段 $A B$ 为边，按下列要求画四边形 $A B C D$ ，使得点C，D都在格点上．

(1)、图①中的四边形 $A B C D$ 是轴对称图形，但不是中心对称图形

(2)、图②中的四边形 $A B C D$ 是中心对称图形，但不是轴对称图形

(3)、图③中的四边形 $A B C D$ 既是中心对称图形，也是轴对称图形

查看试题解析
23. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 c m ， B C = 4 c m$ ， $M B$ 为 $A B$ 边上一动点， $B N ⊥ C M$ ，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（ $0 \leq x \leq 5$ ），B，N两点间的距离为ycm（当M点和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1)、列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的y与x的几组对应值：
x/cm
0
0.5
1
1.5
1.8
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
4
3.96
3.79
3.47
a
2.99
2.40
1.79
1.23
0.74
0.33
0
请你通过计算，补全表格：a=；

(2)、描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点（x，y），并画出y关于x的函数图象；

(3)、探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：．

查看试题解析
24. 已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到CQ，连QB．

(1)、如图1，判断线段AP与BQ的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点P、B在AC同侧且AP＝AC时，求证：直线PB垂直平分线段CQ；

(3)、如图3，若等边三角形ABC的边长为4，点P、B分别位于直线AC异侧，且△APQ的面积等于 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ ，请直接写出线段AP的长度．

查看试题解析
25. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC。P，Q两点分别从A，D同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；点Q沿折线D→A→C向终点C运动，在DA上的速度为每秒2个单位长度，在AC上的速度为每秒2 $\sqrt{2}$ 个单位长度。在运动过程中，以AP，AQ为邻边作平行四边形APMQ。设运动时间为x秒，平行四边形APMQ和正方形ABCD重叠部分的图形面积为y。

(1)、当点M在BC上时，x=

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、连接MB，当0°<∠MBP<90°时，直接写出tan∠MBP= $\frac{1}{2}$ 时x的值。

查看试题解析
26. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ ．

(1)、如图①，若抛物线图象与x轴交于点 $A (3 ， 0)$ ，与y轴交点 $B (0 ， - 3)$ ．连接 $A B$ ．
①求该抛物线所表示的二次函数表达式；
②若点P是抛物线上一动点（与点A不重合），过点P作 $P H ⊥ x$ 轴于点H，与线段 $A B$ 交于点M．是否存在点P使得点M是线段 $P H$ 的三等分点？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(2)、如图②，直线 $y = \frac{4}{3} x + n$ 与y轴交于点C，同时与抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交于点 $D (- 3 ， 0)$ ，以线段 $C D$ 为边作菱形 $C D F E$ ，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段 $C E$ 没有交点，求b的取值范围．

查看试题解析

x/cm	0	0.5	1	1.5	1.8	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/cm	4	3.96	3.79	3.47	a	2.99	2.40	1.79	1.23	0.74	0.33	0