广东省珠海市斗门区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果将“收入50元”记作“ $+ 50$ 元”，那么“支出30元”记作（）

A、 $- 20$ 元 B、 $+ 20$ 元 C、 $+ 30$ 元 D、 $- 30$ 元

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2. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为（）

A、 $114 \times 1 0^{4}$ B、 $11.4 \times 1 0^{5}$ C、 $1.14 \times 1 0^{6}$ D、 $1.14 \times 1 0^{5}$

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3. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x > 1$ C、 $x \geq 0$ D、 $x > 0$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $3 x^{2} \div 2 x = x$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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5. 某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（　　）

A、86 B、95 C、77 D、94

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6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $x$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A、 $6.2 (1 + x)^{2} = 8.9$ B、 $8.9 (1 + x)^{2} = 6.2$ C、 $6.2 (1 + x^{2}) = 8.9$ D、 $6.2 (1 + x) + 6.2 (1 + x)^{2} = 8.9$

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7. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到①和②两部分，如图所示，则将①展开后得到的平面图形是（）

A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A B D = 50 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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9. 某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东 $30 °$ 方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东 $60 °$ 方向上且距离 $10 k m$ 处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东 $30 °$ 的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（　　）

A、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3} k m$ B、 $\frac{10 \sqrt{3}}{3} k m$ C、 $\frac{20 \sqrt{3}}{3} k m$ D、 $10 \sqrt{3} k m$

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10. 如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为．

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13. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是．

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14. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $A B ⊥ x$ 轴于点B，若 $△ A B O$ 的面积是6，则k= ．

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15. 如图，等腰梯形 $M N P Q$ 的腰长 $M N = 3$ ，正方形 $A B C D$ 的边长为1，它的一边 $A D$ 在 $M N$ 上，且顶点A与M重合．现将正方形 $A B C D$ 在梯形的外面沿边 $M N$ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，则正方形在翻滚过程中点A所经过的路线长为．

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三、解答题

16. 一个几何体的三视图如图所示，

(1)、请问该几何体名称为；

(2)、根据图示的数据计算出该几何体的表面积．

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17. 先化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x}$ ，再从 $- 1$ ， 0，1，2中选择合适的x的值代入求值．

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18. 我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图．

(1)、接受这次调查的家长人数为人；

(2)、在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为；

(3)、表示“无所谓”的家长人数为人；

(4)、在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率．

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19. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C E D$ 是菱形．

(2)、若 $A B = 3 ， A D = 4$ ，求四边形 $A C E D$ 的面积．

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20. 已知一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 写的图象交于第一象限内的 $P (\frac{1}{2} ， 8)$ ， $Q （ 4 ， m ）$ 两点，与x轴交于A点．

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、求 $∠ P A O$ 的正切值．

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21. 某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动．该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车承载90人，与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）

(1)、问每辆A、B型客车分别可载多少人？

(2)、该校共有630名师生，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？

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22. 如图，在 $⊙ O$ 中，点C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上的一点，作 $A D ∥ B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $A B$ ．

(1)、求证： $A C = B D$ ；

(2)、连接 $B O$ 并延长 $B O$ 交 $⊙ O$ 于点E，交弦 $A D$ 于点F，连接 $C E$ 交 $A D$ 于点G，连接 $A E$ 、 $A C$ ，请根据题意画图．已知 $B E = 8$ ， $A B = 4 \sqrt{3}$ ．
①若 $C E = 4 \sqrt{2}$ ，求 $A F$ 的长度；
②若点C从点A沿 $\overset{⌢}{A B}$ 运动点B时，求线段 $B G$ 的长度最小值．

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23. 如图，抛物线与x轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (4 ， 0)$ ，与y轴交于点 $C (0 ， 2)$ ．点D为抛物线第四象限一动点，连接 $A C$ 、 $B C$ 、 $B D$ 、 $A D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $S_{△ B C D} = S_{△ A B C}$ 时，求此时点D的坐标；

(3)、在第（2）问的条件下，延长线段 $A C$ 、 $D B$ 交于点E．请判断 $△ A D E$ 的形状，并说明理由．

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