广东省深圳市2023年中考适应性数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，已知 $∠ A C B = 25 °$ ，则 $∠ A O B$ 的大小是（）

A、 $130 °$ B、 $65 °$ C、 $50 °$ D、 $25 °$

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5. 关于一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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7. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度 $A B$ 与从轮子底部到拉杆顶部的高度 $C D$ 之比是黄金比（约等于 $0.618$ ）．已知 $C D = 80$ cm，则AB约是（）

A、30cm B、49cm C、55cm D、129cm

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8. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆 $A B$ 之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度 $C D$ 为 $1.6 m$ ，观测员到标记E的距离 $C E$ 为 $2 m$ ，旗杆底部到标记E的距离 $A E$ 为 $16 m$ ，则旗杆 $A B$ 的高度约是（）

A、 $22.5 m$ B、 $20 m$ C、 $14.4 m$ D、 $12.8 m$

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9. 如图，某校劳动实践课程试验园地是长为 $20 m$ ，宽为 $18 m$ 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为 $306 m^{2}$ ，则小道的宽为多少？设小道的宽为 $x m$ ，根据题意，可列方程为（）

A、 $(20 - 2 x) (18 - x) = 306$ B、 $(20 - x) (18 - 2 x) = 306$ C、 $20 \times 18 - 2 \times 18 x - 20 x + x^{2} = 306$ D、 $20 \times 18 - 2 \times 20 x - 18 x + x^{2} = 306$

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10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{3}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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二、填空题

11. 已知 $x = 1$ 是关 $x$ 的方程 $x^{2} + m x + 3 = 0$ 的一个根，则 $m =$ .

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12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐.如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 为直线 $l$ 与五线谱的横线相交的三个点，则 $\frac{A B}{B C}$ 的值是.

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13. 一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：
摸球次数
$50$
$100$
$200$
$500$
$800$
$1000$
摸到红球的频数
$11$
$27$
$50$
$124$
$201$
$249$
摸到红球的频率
$0.220$
$0.270$
$0.250$
$0.248$
$0.251$
$0.249$
估计袋中红球的个数是．

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14. 如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B$ 交x轴于点C， $O A = O B$ ， $∠ A O B = 120 °$ ， $△ A O C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则k= ．

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15. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， E是 $A B$ 的中点，过点B作 $B D ⊥ A B$ ，交 $C E$ 的延长线于点D，若 $B D = 4$ ， $C D = 8$ ，则 $A C =$ ．

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三、解答题

16. 解方程： $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ .

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17. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．

(1)、该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别是 $A (4 ， 8) ， B (4 ， 4) ， C (10 ， 4)$ ， $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于原点O位似， $A ， B ， C$ 的对应点分别为 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ ，其中 $B_{1}$ 的坐标是 $(2 ， 2)$ ．

(1)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ 的相似比是；

(2)、请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、 $B C$ 边上有一点 $M (a ， b)$ ，在 $B_{1} C_{1}$ 边上与点M对应点的坐标是；

(4)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

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19. 某商店销售一款工艺品，每件成本为 $100$ 元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 $160$ 元时，每月的销售量是 $200$ 件，而销售单价每降价 $1$ 元，每月可多销售 $10$ 件．设这种工艺品每件降价x元．

(1)、每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；

(2)、为达到每月销售这种工艺品的利润为 $15000$ 元，且要求降价不超过 $20$ 元，那么每件工艺品应降价多少元？

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20. 如图，已知 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上一点，过点D分别作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点E，作 $D F ∥ A B$ 交 $A C$ 于点F，连接 $A D$ ．

(1)、下列条件：
①D是 $B C$ 边的中点；
② $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线；
③点E与点F关于直线 $A D$ 对称．
请从中选择一个能证明四边形 $A E D F$ 是菱形的条件，并写出证明过程；

(2)、若四边形 $A E D F$ 是菱形，且 $A E = 2 ， C F = 1$ ，求 $B E$ 的长．

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21. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当 $A B$ 的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离.

例如，如图1， $A B ⊥ l_{1}$ ，线段 $A B$ 的长度称为点A与直线 $l_{2}$ 之间的距离，当 $l_{2} ∥ l_{1}$ 时，线段 $A B$ 的长度也是 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 之间的距离.

(1)、【应用】
如图2，在等腰 $R t △ B A C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E.若 $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，则 $D E$ 与 $B C$ 之间的距离是；

(2)、如图3，已知直线 $l_{3} ： y = - x + 4$ 与双曲线 $C_{1} ： y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于 $A (1 ， m)$ 与B两点，点A与点B之间的距离是，点O与双曲线 $C_{1}$ 之间的距离是；

(3)、【拓展】
按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过 $80 m$ 时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）.有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于 $80 m$ .现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线 $l_{4}$ 的函数表达式为 $y = - x$ ，小区外延所在双曲线 $C_{2}$ 的函数表达式为 $y = \frac{2400}{x} (x > 0)$ ，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？

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22. 过四边形 $A B C D$ 的顶点A作射线 $A M$ ， P为射线 $A M$ 上一点，连接 $D P$ ．将 $A P$ 绕点A顺时针方向旋转至 $A Q$ ，记旋转角 $∠ P A Q = α$ ，连接 $B Q$ ．

(1)、【探究发现】如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形 $A B C D$ 是正方形，且 $α = 90 °$ ．无论点P在何处，总有 $B Q = D P$ ，请证明这个结论．

(2)、【类比迁移】如图2，如果四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ D A B = α = 60 °$ ， $∠ M A D = 15 °$ ，连接 $P Q$ ．当 $P Q ⊥ B Q$ ， $A B = \sqrt{6} + \sqrt{2}$ 时，求 $A P$ 的长；

(3)、【拓展应用】如图3，如果四边形 $A B C D$ 是矩形， $A D = 6$ ， $A B = 8$ ， $A M$ 平分 $∠ D A C$ ， $α = 90 °$ ．在射线 $A Q$ 上截取 $A R$ ，使得 $A R = \frac{4}{3} A P$ ．当 $△ P B R$ 是直角三角形时，请直接写出 $A P$ 的长．

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摸球次数	$50$	$100$	$200$	$500$	$800$	$1000$
摸到红球的频数	$11$	$27$	$50$	$124$	$201$	$249$
摸到红球的频率	$0.220$	$0.270$	$0.250$	$0.248$	$0.251$	$0.249$