广东省深圳市2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图所示的立体图形由3个相同的正方体组成，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩，数据420000用科学记数法可以表示为（）

A、4.2×10⁴ B、42×10⁴ C、4.2×10⁵ D、0.42×10⁵

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3. 下列算正确的是（　　）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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4. 将一副直角三角板如图放置，使两直角重合 $∠ D F B$ 的度数为（）

A、 $145 °$ B、 $155 °$ C、 $165 °$ D、 $175 °$

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5. 如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ 、 $C D$ 交于点 $E$ ，若 $∠ A = 45 °$ ， $∠ A E D = 85 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $75 °$

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6. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影长为（　　）米．

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 某中学足球队的 $19$ 名队员的年龄如表所示：
年龄（单位：岁）
$12$
$13$
$14$
$15$
人数
$3$
$5$
$6$
$5$
这 $19$ 名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、 $13$ 岁， $14$ 岁 B、 $14$ 岁， $14$ 岁 C、 $14$ 岁， $13$ 岁 D、 $14$ 岁， $15$ 岁

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8. 下列命题正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a - 1 < b - 1$ B、若 $(2 ， 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图像上的点，则 $(- 1 ， 6)$ 也是该函数图象上的点 C、矩形对角线相互平分且相等 D、三角形的一条中位线等分该三角形的面积

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9. 如图利用一面靠墙（墙的长度为35米），另三边用 $50 m$ 长的篱笆围成一个面积为 $200 m^{2}$ 的长方形场地，则长方形场地的一边 $A B$ 的长为（）米．

A、5 B、20 C、5或20 D、10或20

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10. 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，连接 AC，动点 Q 以每秒 1 个单位的速度沿 A→B→C 向点 C 匀速运动，同时点 P 以每秒 2 个单位的速度沿 A→C→D 向点 D 匀速运动，连接 PQ，当点 P 到达终点 D 时，停止运动，设△APQ 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则 S 与 t 函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式 $3 a^{2} - 48 =$ .

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12. 若式子 $\frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 《九章算术》原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：现有一些人共买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，则还差4钱，问共多少人，物品价格多少钱?设共有x人，物品的价格是y钱，则可列方程组为·

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14. 如图，点A是函数 $y = \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上任意一点， $A B ∥ x$ 轴交函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x < 0$ ）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且 $S_{A B C D} = 5$ ，C、D在x轴上，则 $k =$ ．

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15. 如图，有一张长方形纸片 $A B C D ， A B = 8 ， A D = 6$ ．先将长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $A D$ 落在边 $A B$ 上，点D落在点E处，折痕为 $A F$ ；再将 $△ A E F$ 沿 $E F$ 翻折， $A F$ 与 $B C$ 相交于点G，则 $A G$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算； $| \sqrt{2} - 1 | + s i n 30 ° - 2^{- 1} + \sqrt{8}$

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17. 先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1} - \frac{a^{2} - 2 a}{a - 2} \div a$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x + 1 ， \\ \frac{x + 2}{2} \geq \frac{x + 3}{3} ， \end{array}$ 并求出不等式组的整数解．

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19. 2022年冬奥会和冬残奥会在我国举行．如图，冬奥会的会徽和吉祥物为“冬梦”、“冰墩墩”，冬残奥会的会徽和吉祥物为“飞跃”、“雪容融”，将4张正面分别印有以上图案的卡片随机分成甲、乙两组，每组2张．

(1)、“冰墩墩”在甲组的概率是；

(2)、求每组的2张卡片恰是会徽和对应吉祥物的概率，

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20. 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从 $A$ 处平行飞行至 $B$ 处需10秒，在地面 $C$ 处同一方向上分别测得 $A$ 处的仰角为 $75 °$ ， $B$ 处的仰角为 $30 °$ ，已知无人飞机的飞行速度为5米/秒，求这架无人飞机的飞行高度（结果保留根号）.

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21. 某校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，

(1)、求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

(2)、学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 60°，AC = 4．线段EF是由线段BC平移得到，B，C的对应点分别是E，F．CD是△ABC的中线，连接CF，BF，CE，若BE = DB．

(1)、求证：四边形CDBF是菱形；

(2)、求△ACE的面积．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是弧 $B D$ 的中点， $C E ⊥ A B$ 于点E， $B D$ 交 $C E$ 于点F．

(1)、求证： $C F = B F$ ；

(2)、若 $C D = 2$ ， $A C = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $C E$ 的长．

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24. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ 经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$ ，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

(1)、求此二次函数解析式；

(2)、在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 $△ P D C$ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图1，点E是正方形ABCD外的一点，以DE为边构造正方DEFG，点M是△ADE边AE上的动点，点N是△CDG的边CG上的动点．

(1)、证明：△ADE≌△CDG；

(2)、如图（1）：当DM和DN分别是△ADE和△CDG的中线时，试猜想DM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；

(3)、类比猜想：
①在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的高（如图2），其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）
②在（2）问中，当DM、DN分别是△ADE和△CDG的角平分线，其他条件不变时，问题（2）的结论是否仍然成立？（只写出结论，不要求证明）

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年龄（单位：岁）	$12$	$13$	$14$	$15$
人数	$3$	$5$	$6$	$5$