广东省深圳市光明区2023年中考二模数学试题

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 实数﹣2023的绝对值是（）

A、2023 B、﹣2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列剪纸图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 根据统一核算，2022年光明区地区生产总值（GDP）为1427亿元，同比增长 $6.5 %$ ．数据1427亿用科学记数法表示为（）

A、 $1.427 \times 1 0^{9}$ B、 $14.27 \times 1 0^{9}$ C、 $1.427 \times 1 0^{10}$ D、 $1.427 \times 1 0^{11}$

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4. 下列立体图形中，左视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{8}$

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ B、 $5 x^{2} y - 3 x y^{2} = 2 x y$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a b)^{3} = a^{3} b^{3}$

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7. $《$ 孙子算经 $》$ 中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 $1$ 尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x + 1 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x + 1 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - 1 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - 1 = y \end{array}$

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8. 下列命题中，正确的是（）

A、位似图形一定是相似图形 B、平分弦的直径垂直于这条弦 C、方程 $x^{2} - x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根 D、反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 在每一象限内，y随x的增大而减小

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9. 在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度 $A E = C F = 1.65$ 米， $A C = 28$ 米，则树BD的高度是（）【参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ 】

A、12米 B、12.65米 C、13米 D、13.65米

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点E．若 $∠ A B C = ∠ A C D = 90 °$ ，且 $A C = C D$ ， $A B = 3$ ， $B D = 15$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ ．

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12. 规定“ $\otimes$ ”的运算规则为： $a \otimes b = a - \frac{1}{b}$ ．例如： $2 \otimes 3 = 2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$ ．当 $x \otimes 4 = \frac{3}{4}$ 时， $x =$ ．

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13. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $A B = 4$ ， $B D ： A D = 3 ： 2$ ，则 $A C =$ ．

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14. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $R t △ B O C$ 的斜边 $O B$ 交于点A，与边 $B C$ 交于点D，若 $\frac{O A}{A B} = \frac{2}{3}$ ，且 $S_{△ B O D} = 21$ ，则k= ．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 和 $B D$ 交于点O， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ．将 $△ A D C$ 沿着 $A C$ 折叠，使点D落在点E处，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F， $A E$ 交 $B C$ 于点G，则 $E F =$ ．

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三、解答题

16. 计算： $| - \sqrt{3} | - 2 s i n 60 ° + (\frac{1}{4})^{- 1} + (2023 - π)^{0}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{1}{a - 3} + \frac{a}{a^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 4 a}{a + 3}$ ，其中 $a = 2$ ．

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18. 光明区某学校为了了解学生课外阅读的情况，从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下两幅统计图．根据相关信息，解答下列问题．

(1)、本次随机抽样调查的学生人数为（）人，并补全条形统计图；

(2)、本次调查获取的样本数据的众数是小时、中位数是小时：

(3)、经了解，阅读时间为8小时的四名同学刚好为两名男同学和两名女同学．学校准备从这四位同学中随机抽取两名参加光明区“阅读之星”活动，请利用列表法或树状图法求出抽中的两名同学恰好为一男一女的概率．

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19. 某果品店用1500元购进了一批百香果，过了一段时间，又用3500元购进了第二批百香果，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱百香果的价格比第一批的价格贵了5元．

(1)、该店第一批购进的百香果有多少箱？

(2)、若该店两次购进的百香果按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于1150元，则每箱百香果的售价至少是多少元？

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20. 深圳地铁是深圳市的城市轨道交通系统．截至2022年12月28日，深圳地铁运营里程为547.12千米(如图1)．其中深圳地铁6号线是经过光明区的第一条地铁线，于2020年8月18日开通运营．小颖同学乘坐6号线从红花山站去公明广场站，她了解到列车车头从距离停车线256米处开始减速，可恰好停在停车线上．她想知道列车从减速开始经过多长时间停下来．
为了解决这个问题，小颖通过建立函数模型来描述列车车头离停车线的距离S(米)与滑行时间t(秒)之间的关系，再用函数的知识解决问题．她收集了部分数据并制成如下表格：
t(秒)
0
4
8
12
16
20
24
…
S(米)
256
196
144
100
64
36
16
…

(1)、①根据小颖收集的数据，在图2的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线依次连接；
②观察这条曲线联形状，它可能是我们学习过的（）的图象：
A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数

(2)、求出你所画的函数图象的表达式(需写出必要的解答过程)；

(3)、计算：列车从减速开始经过秒后列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为米．

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21.

【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题：
已知：如图1， $△ A B C$ 的外角 $∠ C B D$ 和 $∠ B C E$ 的平分线相交于点F．
求证：点F在 $∠ D A E$ 的平分线上．
某数学兴趣小姐的小明同学提出了如下的解题方法：
如图2，过点F作 $F G ⊥ A D$ 于点G，作 $F H ⊥ A E$ 于点H，作 $F M ⊥ B C$ 于点M，由角平分线的性质定理可得： $F G = F M$ ， $F H = F M$ ．
∴ $F G = F H$ ．
∵ $F G ⊥ A D$ ， $F H ⊥ A E$ ，
∴F在 $∠ D A E$ 的平分结上．

【探究】

(1)、小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中 $B G 、 B C$ 和 $C H$ 三条线段存在一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系：；

(2)、小明也发现 $∠ B F C$ 和 $∠ G F H$ 之间存在一定的数量关系．请你直接写出它们的数量关系：；

(3)、如图3，边长为3的正方形 $A B C D$ 中，点E，F分别是边 $C D 、 B C$ 上的点，且 $D E = 1$ ．连接 $A E ， A F ， E F$ ，若 $∠ E A F = 45 °$ ，求 $B F$ 的长；

(4)、如图4， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 4$ ． $△ D E F$ 中， $∠ E D F = ∠ B$ ．将 $△ D E F$ 的顶点D放在 $B C$ 边的中点处，边 $D F$ 交线段 $A B$ 于点G，边 $D E$ 交线段 $A C$ 于点H，连接 $G H$ ．现将 $△ D E F$ 绕着点D旋转，在旋转过程中， $△ A G H$ 的周长是否发生变化？若不变，求出 $△ A G H$ 的周长，若改变，请说明理由．

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22. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半．下面根据圆周角定理进行探究．

(1)、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点C是 $\overset{⌢}{A C B}$ 上一点，连接 $A C ， B C$ ，过点O作 $O D ⊥ A B$ 于点D，连接 $O A$ ， $∠ A C B = 5 0^{°}$ ，求 $∠ A O D$ 的大小．

(2)、在平面直角坐标系中，已知点 $A (2 ， 0)$ ， $B (6 ， 0)$ ．
（ⅰ）如图2，点P为直线 $x = 5$ 上的一个动点．请从：① $∠ A P B = 3 0^{°}$ ；② $∠ A P B = 4 5^{°}$ ；③ $∠ A P B = 6 0^{°}$ 中任选一个，求出相应的P点坐标；
（ⅱ）如图3，点M为直线 $C D ： y = x + 2$ 上的一个动点，连接 $A M ， B M$ ．当 $∠ A M B$ 最大时，求出此时 $△ M A B$ 的面积．

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t(秒)	0	4	8	12	16	20	24	…
S(米)	256	196	144	100	64	36	16	…