广东省惠阳区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，最大的数是（　　　）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示（）

A、 $0.14 \times 1 0^{- 6}$ B、 $1.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $1.4 \times 1 0^{- 7}$ D、 $14 \times 1 0^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{6} - a^{3} = a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{3}$

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4. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $A B ∥ C D ， ∠ B = 72 ° ， ∠ D = 32 °$ ，则 $∠ F$ 的度数（）

A、 $32 °$ B、 $36 °$ C、 $40 °$ D、 $76 °$

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6. 一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（）

参加人数
平均数
中位数
方差
甲
50
85
83
5.1
乙
50
85
85
4.6

A、甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B、小明得84分将排在甲班的前25名 C、甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D、甲班的整体成绩比乙班好

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7. 二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值为（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x < 2$ D、 $x = 2$

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8. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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9. 若 $x + y = 3 ， x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、8 B、7 C、5 D、6

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像如图所示，有下列结论：
① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c < 0$ ；③ $a + b \geq x (a x + b ）$ ；④ $3 a + c > 0$ ．
其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} y + x y =$ ．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 边上的中点，连接 $B E$ ，并延长 $B E$ 交 $C D$ 延长线于点F，则 $△ E D F$ 与平行四边形 $A B C D$ 的面积之比是．

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13. 若 $| 3 - m | + (n + 1)^{2} = 0$ ，则 $m + n$ 的值为．

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14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点E处），小明站在点D处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为 $30 °$ （即 $∠ C E D = 30 °$ ），镜子到大树的水平距离 $B E$ 为30米，则树的高度为米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $∠ A = 36 °$ ，分别以点 $A 、 C$ 为圆心，相同半径画弧，弧线分别相交有两个交点，连接这两个交点的直线交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ，则 $C D =$ ．（结果若有根号则保留根号）

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三、解答题

16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq x + 1 \\ \frac{x + 2}{2} \geq 1 \end{array}$ ，并求不等式组的正整数解．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{2 - x}{x - 1} + 1) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{5} - 1$ ．

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18. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据统计图信息完成下列问题：

(1)、张老师调查的学生人数是，其中选择“D泥塑”选修课的人数是， “E剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为；若该校共有学生1000名，请估计全校选修“B绘画”的学生人数约是．

(2)、现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法（用ABC表示），求所选2人都是选修“书法”的概率．

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19. 疫情全面开放以来，旅游业迅速升温，某旅行社为吸引广大市民组团去H市旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为350元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于280元．

(1)、如果某公司组织12人参加去H市旅游，那么需人均支付旅行社旅游费用元；

(2)、现某公司组织员工去H市旅游，共支付给该旅行社旅游费用6000元，那么该单位有多少名员工参加旅游？

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = x + b$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{3}{x}$ 的图像交于点 $A ， B$ ，与x轴，y轴分别交于点 $C ， D$ ，已知点A的纵坐标为1

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、求B点的坐标，并直接写出 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围

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21. 如图，锐角 $△ A B C ， B C = A C$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $A B$ 交于点D，与边 $A C$ 交于点F，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为点E，连接 $D C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 4 ， c o s B = \frac{1}{2}$ ，求 $B C ， C D$ 和弧 $B D$ 围成的阴影部分的面积．

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22. 如图1，正方形 $A B C D$ 的边长为5，点E为正方形 $C D$ 边上一动点，过点B作 $B P ⊥ A E$ 于点P，将 $A P$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得 $A P^{^{'}}$ ，连接 $P^{'} D$ ．

(1)、证明： $P B = P^{'} D$ ．

(2)、延长 $B P$ 交 $P^{'} D$ 于点F．判断四边形的 $A P^{'} F P$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $D F = 1$ ，求线段 $A P$ 的长度

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23. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 8 x + k$ 与x轴的一个交点为 $B (10 ， 0)$ ，与y轴交于点A．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P是抛物线上位于直线 $A B$ 上方的动点，分别过点P作x轴的平行线交抛物线于点Q，作y轴的平行线交直线 $A B$ 于点D，以 $P Q 、 P D$ 为边作矩形 $P Q E D$ ，求矩形 $P Q E D$ 周长的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)、若点N是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点M，使得以 $A 、 N 、 B 、 M$ 为顶点的四边形是平行四边形？不存在，则说明理由；若存在，请求出点M的坐标．

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	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	50	85	83	5.1
乙	50	85	85	4.6