广东省河源市2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展．元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作 $+ 80$ 元，则小明妈妈微信转账支付65元记作（）

A、 $+ 80$ 元 B、 $- 80$ 元 C、 $+ 65$ 元 D、 $- 65$ 元

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2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A、0.28×10¹³ B、2.8×10¹¹ C、2.8×10¹² D、28×10¹¹

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3. 如图所示的几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩（单位：分）分别为：86，83，87，83，84，93，则这组数据的中位数是（）

A、84 B、85 C、86 D、87

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5. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 $∠ C O B$ 的度数是(　　)

A、 $75 °$ B、 $105 °$ C、 $115 °$ D、 $100 °$

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6. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $1200 N$ 和 $0.5 m$ ，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7.
如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米， $\sqrt{2}$ ≈1.414）（）

A、34.14米 B、34.1米 C、35.7米 D、35.74米

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 B、圆内接四边形的是菱形 C、顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形 D、相似三角形一定不是全等三角形

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9. 某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道.在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（）

A、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x (1 + 25 %)} = 4$ B、 $\frac{1200 - 400}{x} - \frac{1200 - 400}{x (1 + 25 %)} = 4$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200 - 400}{x (1 + 25 %)} = 4$ D、 $\frac{1200 - 400}{x (1 + 25 %)} - \frac{1200 - 400}{x} = 4$

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10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a ， b ， c$ 是常数 $)$ 开口向下，过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (m ， 0)$ 两点，且 $1 < m < 2 ．$ 下列四个结论：
$①$ 若 $c = 1$ ，则 $0 < b < 1$ ；
$②$ 若 $m = \frac{3}{2}$ 时，则 $3 a + 2 c < 0$ ；
$③$ 若点 $M (x_{1} ， y_{1})$ ， $N (x_{2} ， y_{2})$ ，在抛物线上， $x_{1} < x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} > 1$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ；
$④$ 当 $a \leq - 1$ 时，关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 1$ 必有两个不相等的实数根．
$⑤$ 如果 $m = \frac{3}{2}$ ， $c = 1$ ，那么当 $0 < x < 2$ 时，直线 $y = k$ 与该二次函数有一个公共点，则 $- 1 < k < 1$ ．其中结论正确的个数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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二、填空题

11. 因式分解： $2 x^{2} - 2 x =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $D E ⊥ A B$ ， $A C = 5$ ， $D E = 2$ ， $△ A C D$ 面积为．

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13. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为．

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14. 已知 $m^{2} - 4 m + 1 = 0$ ，则代数式值 $m^{2} + \frac{1}{m^{2}}$ = ．

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15. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是.

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{array}$ ．

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17. 在平面直角坐标系内， $△ A B C$ 的位置如图所示．
( 1 )画出与 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．
( 2 )以原点O为位似中心，在第四象限内作出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，且 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 ： 1$ ．

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18. “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．

(1)、第一周选择的是八年级班级的概率为；

(2)、请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．

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19. 2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．

(1)、甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)、这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的 $\frac{1}{3}$ （不计其他成本）．已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？

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