广东省广州市从化区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- 8$ 、 $\sqrt{3}$ 、 $0.3070809$ 、 $\frac{22}{7}$ 四个数中，属于无理数的是（）

A、 $- 8$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $0.3070809$ D、 $\frac{22}{7}$

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2. 下面四个立体图形中主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 代数式 $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 有意义的条件是（　　）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$ D、 $0 \leq x \leq 1$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $| \sqrt{5} - \sqrt{7} | = \sqrt{5} - \sqrt{7}$ B、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{6}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 与 $B D$ 交于O点，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A B = C D$ B、 $A O = C O$ C、 $∠ B A C = ∠ D C A$ D、 $A C = B D$

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6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A、 $a > - 1$ B、 $b > 1$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a < - b$

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7. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 若点 $A (x_{1} ， - 4)$ ， $B (x_{2} ， 1)$ ， $C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 2}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 、 $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ B、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点F在 $A C$ 上，并且 $C F = 2$ ，点E为 $B C$ 上的动点（点E不与点C重合），将 $△ C E F$ 沿直线 $E F$ 翻折，使点C落在点P处， $P E$ 的长为 $\frac{8}{3}$ ，则边 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、4

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个
① $a b c > 0$ ；② $4 a + 2 b + c < 0$ ；③函数的最大值为 $a + b + c$ ；④当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时， $y \geq 0$ ；⑤ $x < - 1$ 时，y随x增大而减少

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，该速度112000用科学记数法表示为．

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12. 因式分解： $m n - 16 n =$ ．

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13. 将点 $P (- 2 ， 1)$ 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 $P^{'}$ ，则点 $P^{'}$ 的坐标为．

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14. 一元二次方程 $x^{2} + a x + 9 = 0$ 有两个相等的实数根，则a= ．

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15. 抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．如图， $A C$ 、 $B D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点C、D，延长 $A C$ 、 $B D$ 交于点P．若 $∠ P = 120 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $12 c m$ ，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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16. 如图， $△ O A_{1} B_{1}$ 、 $△ A_{1} A_{2} B_{2}$ 、 $△ A_{2} A_{3} B_{3}$ 、…、 $△ A_{n - 1} A_{n} B_{n}$ 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、…、 $A_{n}$ 都在x轴上，点 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ 、…、 $B_{n}$ 都在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则点 $B_{1}$ 的坐标为，点 $B_{203}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 > 1 \\ 3 x - 8 < x \end{array}$ ．

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18. 如图，点F、C是 $A D$ 上的两点，且 $B C ∥ E F$ ， $A B ∥ D E$ ， $A C = D F$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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19. 已知 $T = (a + \frac{2 a b + b^{2}}{a}) \div \frac{a + b}{a}$ ．

(1)、化简T；

(2)、若a、b为方程 $x^{2} - x - 6 = 0$ 的两个根，求T的值．

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20. 果农小林家的荔枝喜获丰收．在销售过程中，荔枝的销售额y（元）与销量x（千克）满足 $y = k x + b$ （ $x \geq 0$ ），下表是荔枝销售额与销量的数量关系．
销量x（千克）
1
2
3
…
销售额y（元）
8
14
20
…

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、当荔枝销售额为1592元时，销量是多少千克？

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21. 随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

根据以上恴息，解答下列问题：

(1)、请补全频数分布直方图；

(2)、被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为，中位数为，平均数为；

(3)、若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 交于点D，连接 $A D$ ．

(1)、尺规作图：作出劣弧 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点E（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、连接 $B E$ 交 $A D$ 于F点，连接 $A E$ ，求证： $△ B F D ∽ △ A F E$ ；

(3)、若 $⊙ O$ 的半径等于6，且 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于A点，求阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）．

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23. 为了测量流溪河某段河流的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河西岸的点A处测得河东岸的树H恰好在A的正东方向．测量方案与数据如下表：

课题	测量河流宽度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量小组	第一小组	第二小组
测量方案示意图
说明	点B，C在点A的正南方	点B在点A的正南方向，点C在点A的正北方向
测量数据	$B C = 200 m$ $∠ A B H = 74 °$ $∠ A C H = 37 °$	$B C = 311 m$ $∠ A B H = 74 °$ $∠ A C H = 37 °$

(1)、求

∠ A H B

的度数；

(2)、请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到

1 m

）；（参考数据：

s i n 74 ° \approx 0.96

，

s i n 37 ° \approx 0.60

，

t a n 74 ° \approx 3.50

，

t a n 37 ° \approx 0.75

）

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24. 平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 3 a x + 1$ 与y轴交于点A．

(1)、求点A的坐标及抛物线的对称轴；

(2)、若 $- 1 \leq x \leq 3$ ， y有最大值为3，求a的值；

(3)、已知点 $P (0 ， 2)$ 、 $Q (a + 2 ， 1)$ ，若线段 $P Q$ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

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25. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交边 $B C$ 于点E，交 $D C$ 的延长线于点F．

(1)、如图1，求证： $C E = C F$ ；

(2)、如图2， $F G ∥ B C$ ， $F G = E C$ ，连接 $D G$ 、 $E G$ ，当 $∠ A B C = 120 °$ 时，求证： $∠ B D G = 60 °$ ；

(3)、在（2）的条件下，当 $B E = 2 C E$ ， $A E = 2 \sqrt{3}$ 时，求线段 $B D$ 的长．

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销量x（千克）	1	2	3	…
销售额y（元）	8	14	20	…