广东省大亚湾区2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在 $- 2 ， \frac{1}{2} ， \sqrt{3} ， 2$ 中，是无理数的是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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2. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（）

A、 $1.03 \times 1 0^{- 7}$ 米 B、 $1.03 \times 1 0^{- 8}$ 米 C、 $1.03 \times 1 0^{- 9}$ 米 D、 $1.03 \times 1 0^{- 10}$ 米

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $(2 a^{2})^{3} = 6 a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 $4 x^{2} y \div (- 2 x y) = - 2$ D、 $\sqrt{(- 2)^{2}} = 2$

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 1 - x < 0 \\ x - 3 \leq 0 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ B、 $1 < x < 3$ C、 $1 < x \leq 3$ D、 $x \leq 3$

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5. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A、 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$

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6. 某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（）

A、78 B、85 C、86 D、91

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7. 如图，将菱形纸片沿着线段 $A B$ 剪成两个全等的图形，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D，E，F分别为 $A B$ ， $B C$ ， $C A$ 的中点．若EF的长为10，则 $C D$ 的长为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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9. 某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？设每辆小货车的货运量是x吨，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{80}{x - 4} = \frac{60}{x}$ B、 $\frac{80}{x} = \frac{60}{x - 4}$ C、 $\frac{80}{x} = \frac{60}{x + 4}$ D、 $\frac{80}{x + 4} = \frac{60}{x}$

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + b$ 与 $y = m x + n (a < m < 0)$ 的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y = m x + n$ 的图象中， $y$ 的值随着 $x$ 值的增大而增大；②方程组 ${\begin{array}{l} y - a x = b \\ y - m x = n \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 2 \end{array}$ ；③方程 $m x + n = 0$ 的解为 $x = 2$ ；④当 $x = 0$ 时， $a x + b = - 1$ .
其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 八边形的外角和为 $°$ ．

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12. 分解因式： $x y^{2} - x =$ ．

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13. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值为2，则x的值是.

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14. 如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东 $30 °$ 方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西 $60 °$ 方向上，A，B两点间的距离为米.

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三、解答题

16. 计算： $2 s i n 60 ° - | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D．

(1)、尺规作图：在 $△ D B C$ 中，作 $B C$ 边上的高 $D E$ （保留痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求 $∠ B D E$ 的度数．

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18. 已知：点 $A (1 ， 3)$ 是反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与直线 $y_{2} = m x (m \neq 0)$ 的一个交点.

(1)、求k、m的值；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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19. 若关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ 有两个实数根 $x_{1} ， x_{2}$

(1)、试确定实数m的取值范围；

(2)、若 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) - 2 x_{1} x_{2} = 17$ ，求m的值.

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB $∥$ CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE.

(1)、求证：四边形AECD为菱形；

(2)、若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积.

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21. 为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，发现每户用水量在 $0 ~ 40$ 吨之间，结果如图所示.

(1)、这50户家庭中5月用水量在 $20 ~ 30 t$ 的有多少户？

(2)、把图中每组用水量的值用该组的中间值（如 $0 ~ 10$ 的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；

(3)、从该50户用水量在 $20 ~ 40 t$ 的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在 $30 ~ 40 t$ 的概率.

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22. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ， C D$ 相交于点E，点B是劣弧 $\overset{⌢}{C D}$ 中点，延长 $A C$ 到点F，使 $A F = A D$ ，连接 $F B ， C B ， B D .$

(1)、求证： $F B = C B$ ；

(2)、若 $F B ∥ C D$ ，求证： $F B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A E = 7$ ， $E B = 2$ ，求 $F B$ 的长.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (0 ， 3)$ 、 $C (3 ， 0)$ 三点，矩形 $O B E F$ 的顶点E在抛物线上.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点M为直线 $B E$ 上一动点，连接 $B F ， M F$ ，当 $∠ M F B = ∠ O B F$ 时，求点M的坐标；

(3)、左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段 $B F$ 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围.

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