安徽省五河县2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图，根据 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数表示在数轴上的情况，下列关系正确的是（）

A、 $a < c$ B、 $a + b < 0$ C、 $| a | < | c |$ D、 $b c < 0$

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2. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（　　）

A、5.464×10⁷吨　 B、5.464×10⁸吨 C、5.464×10⁹吨 D、5.464×10¹⁰吨

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3. $(2 a - 5 b)^{2} = (2 a + 5 b)^{2} + N$ ，则N的代数式是（）

A、 $- 20 a b$ B、 $20 a b$ C、 $40 a b$ D、 $- 40 a b$

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4. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某城市几条道路的位置如图所示，道路 $C D$ 与道路 $E F$ 平行，道路 $A B$ 与道路 $C D$ 的夹角 $(∠ C D B)$ 为 $50 °$ ，城市规划部门想修一条新道路 $B F$ ，要求 $∠ F = ∠ B$ ，则 $∠ F$ 的大小为（）

A、 $40 °$ B、 $35 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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6. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 无实数根，则一次函数 $y = m x - m$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{8}$

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8. 在二次函数①y＝3x²；② $y = \frac{2}{3} x^{2} ； ③ y = \frac{4}{3} x^{2}$ 中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为（）

A、①＞②＞③ B、①＞③＞② C、②＞③＞① D、②＞①＞③

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，若 $C D = 2$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $1 + \sqrt{2}$

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10. 如图所示，P是等边 $△ A B C$ 内的一点，连结 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，将 $△ B A P$ 绕B点顺时针旋转 $60 °$ 得 $△ B C Q$ ，连接 $P Q$ ，若 $P A^{2} + P B^{2} = P C^{2}$ ，则 $∠ A P B$ 等于（）

A、 $150 °$ B、 $145 °$ C、 $140 °$ D、 $135 °$

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二、填空题

11. 在函数 $y = - \sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 化简： $\frac{x^{2} - 4 x}{x^{2} - 8 x + 16}$ =.

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 4 ， B C = 2$ ，点 $M$ 为 $A C$ 的中点.将 $Δ A B C$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ D E F$ ，其中点 $B$ 的运动路径为 $\overset{⌢}{B E}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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14. 如图，已知抛物线 $y_{1} = - x^{2} + 4 x$ 和直线 $y_{2} = 2 x$ ．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为 $y_{1} 、 y_{2}$ ，若 $y_{1} \neq y_{2}$ ，取 $y_{1} 、 y_{2}$ 中的较小值记为M；若 $y_{1} = y_{2}$ ，记 $M = y_{1} = y_{2}$ ．下列判断：①当 $x > 2$ 时， $M = y_{2}$ ；②当 $x < 0$ 时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若 $M = 2$ ，则 $x = 1$ ．其中正确的说法有．（请填写正确说法的序号）

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三、解答题

15. 计算

(1)、 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}$

(2)、 $\frac{1}{3} \sqrt{10} \times (- 6 \sqrt{5})$

(3)、 $(3 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} - 3)$

(4)、 $\frac{\sqrt{75} - \sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{\frac{1}{5}} \times \sqrt{20}$

(5)、 $(- \sqrt{2}) \times \sqrt{6} + | \sqrt{3} - 2 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(6)、 $\frac{5}{\sqrt{5}} - | 2 - \sqrt{5} | + {(- 2)}^{- 2} - (π - 3 \cdot 14) °$

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16. 我们定义一种新运算： $a * b = a^{2} - b + a b$ .例如： $1 * 3 = 1^{2} - 3 + 1 \times 3 = 1$

(1)、求 $(- 3) * (- 2)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) * [(- 3) * (- 2)]$ 的值.

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17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，A，B，C三点在格点上．

(1)、作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

(2)、求△A₁B₁C₁的面积．

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18.
南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域．据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里．此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）

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19. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = A B$ ，点F是射线 $C A$ 上一点，连接 $B F$ ，过点C作 $C E ⊥ B F$ ，垂足为点E，直线 $C E$ 、 $A B$ 相交于点D．

(1)、如图1所示，当点F在线段 $C A$ 延长线上时，求证： $△ C A D$ ≌ $△ B A F$ ；

(2)、如图2所示，当点F在线段 $C A$ 上时，连接 $E A$ ，过点A作 $A M ⊥ B E$ 于M， $A N ⊥ C E$ 于N，求证： $E A$ 平分 $∠ D E B$ ．

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20. 如图，一次函数 $y = k x - 3 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $C$ 作 $C B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，若 $S_{△ A B C} = 3$ ．

(1)、求点 $A$ 的坐标及 $m$ 的值：

(2)、若 $A B = 3 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式．

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21. 铜陵某初中根据教育部在中小学生中每天开展体育活动一小时的通知要求，共开设了排球、篮球、体操、羽毛球四项体育活动课，全校每个学生都可根据自己的爱好任选其中一项．体育老师在所有学生报名中，随机抽取了部分学生的报名情况进行了统计，并将结果整理后绘制了如图两幅不完整的统计图
根据以上统计图解答：

(1)、体育老师随机抽取了（）名学生，并将条形图补充完整；

(2)、在扇形统计图中，求“排球”部分所对应的圆心角的度数并补全扇形统计图；

(3)、若学校一共有1600名学生，请估计该校报名参加“篮球”这一项目的人数．

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22. 为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．

甲种客车

乙种客车

载客量/（人/辆）

30

42

租金/（元/辆）

300

400

(1)、参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？租用客车总数为多少辆？

(2)、设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．

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23. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC．

(1)、如图1，AB＝AC，点E为AB上一点，∠BEC＝∠ACD．
①求证：AB•BC＝AD•BE；
②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；

(2)、如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC＝cos∠BMA＝ $\frac{3}{4}$ ， AC＝CD＝3MC，AD•BC＝12，直接写出BC的长．

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	甲种客车	乙种客车
载客量/（人/辆）	30	42
租金/（元/辆）	300	400