安徽省怀远县2023年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{3}{4}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 如果 $(a^{3})^{6} = 2^{18}$ ，则a等于（）

A、 $2$ B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、以上都不对

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3. 2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（　　）

A、25.3×10⁸ B、2.53×10⁸ C、2.53×10⁹ D、25.3×10⁹

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4. 如果m是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 4 a = a (2 a + 4)$ B、 $9 x^{2} - 4 y^{2} = (9 x + 4 y) (9 x - 4 y)$ C、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ D、 $m^{2} - 6 m + 9 = (m - 3)^{2}$

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6. 解方程 $\frac{3 x - 1}{2} - \frac{2 x + 1}{3} = 1$ ，去分母正确的是（）

A、 $2 (3 x - 1) - 3 (2 x + 1) = 6$ B、 $3 (3 x - 1) - 2 (2 x + 1) = 1$ C、 $9 x - 3 - 4 x + 2 = 6$ D、 $3 (3 x - 1) - 2 (2 x + 1) = 6$

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7. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - 1 = 0$ B、 $x^{2} + 1 = 2 x$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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8. 春意复苏，郑州绿化工程正在如火如荼地进行着，某工程队计划将一块长64m，宽40m的矩形场地建设成绿化广场如图，广场内部修建三条宽相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求小路的宽，设小路的宽为x m，则可列方程（）

A、 $(64 - 2 x) (40 - x) = 64 \times 40 \times 80 %$ B、 $(40 - 2 x) (64 - x) = 64 \times 40 \times 80 %$ C、 $64 x + 2 \times 40 x - 2 x^{2} = 64 \times 40 \times 80 %$ D、 $64 x + 2 \times 40 x = 64 \times 40 \times (1 - 80 %)$

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9. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 2$ ，下列结论：（1） $4 a + b = 0$ ；（2） $9 a + c > - 3 b$ ；（3） $b^{2} - 4 a c = 0$ ；（4）若点 $A (- 3 ， y_{1})$ 、点 $B (- \frac{1}{2} ， y_{2})$ 、点 $C (7 ， y_{3})$ 在该函数图象上，则 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图， $A D$ 、 $B C$ 是 $⊙ O$ 的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿 $O \to C \to D \to O$ 的路线匀速运动．设 $∠ A P B = y$ （单位为度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 当x时， $\sqrt{2 x + 2}$ 在实数范围内有意义．

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12. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的 $7000$ 元 $/ m^{2}$ 下降到今年的 $5670$ 元 $/ m^{2}$ ，则这两年平均每年降价的百分率是．

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13. 若反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ ，当x $\geq$ a或x $\leq -$ a时，函数值y范围内的整数有k个；当x $\geq$ a＋1或x $\leq$ －a－1时，函数值y范围内的整数有k－2个，则正整数a＝.

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14. 抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2}$ 的顶点坐标是．

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三、解答题

15. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(2017 - 50 \sqrt{2})}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{2} - 3 t a n 30 °$ ．

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16.

(1)、计算 $(π + 1)^{0} + | \sqrt{3} - 2 | - (\frac{1}{2})^{- 2}$ ；

(2)、解方程： $(x - 4) (x - 3) = 4 - x$ ．

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17. 计算： $(3 x^{6} y) \cdot (- 4 x y^{2})^{2} \div (0.5 x^{2} y)$

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18. 某公司为迎接 $2014$ 哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作 $6$ 天就可以完成任务，若甲公司先做 $3$ 天，剩余部分再由两公司合做，还需 $4$ 天才能完成任务．

(1)、甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？

(2)、甲公司每天所有费用为 $5$ 万元，乙公司每天所有费用为 $2$ 万元，要使这项工作的总费用不超过 $40$ 万元，则甲公司至多工作多少天？

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19. 现需运送一批货物，有甲、乙两种型号货车可供选择.两种型号货车出租价格如表：

起步价/元
限定里程/km
超限定里程（元/km）
甲
108
80
3
乙
180
100
2
租用甲种型号货车在限定里程80km内，只需付起步价108元，超过限定里程的部分按3元/km收费，租用乙种型号货车在限定里程100km内，只需支付起步价180元，超过限定里程的部分按2元/km收费，设里程为x千米.

(1)、当x＞100时，用x分别表示租用甲、乙两种型号货车的费用；

(2)、当里程为多少千米时，租用两种型号的货车费用相等？

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20. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50％．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x元（销售单价不低于35元）

(1)、求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

(2)、当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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21. 在平面直角坐标系中，点 $A (a ， 6)$ ， $B (5 ， b)$ ，

(1)、若a，b满足 $\sqrt{2 a - b - 4} + (a - b - 1)^{2} = 0$ ，求点A，B的坐标；

(2)、如图 $1$ ，点C在直线 $A B$ 上，且点C的坐标为 $(m ， n)$ ，求m，n应满足怎样的关系式？

(3)、如图 $2$ ，将线段 $A B$ 平移到 $E F$ ，且点D在直线 $E F$ 上，且D点的纵坐标为x，当满足 $\frac{1}{2} S_{△ D O E} \geq \frac{2}{3} S_{△ A O B}$ 时，求x的取值范围．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (m ， 2) (m \neq 0)$ 在抛物线 $y = x^{2} - 2 k x + 2$ 上，点 $B (2 ， n)$ 也在此抛物线上，点C的坐标为 $(m ， n)$ ，直线l过点 $(0 ， 1 - k)$ ，平行于x轴．设 $△ A B C$ 在直线l上方部分图形的面积为S．

(1)、当 $k = 2$ 时， $t a n ∠ A B C =$ ，当 $k = 3$ 时， $t a n ∠ A B C =$ ．

(2)、根据（1）的结果，猜想当 $k > 1$ 时， $t a n ∠ A B C$ 的值，并加以证明．

(3)、求S与k的函数关系式．

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23. 已知二次函数的图象过点 $A (- 3 ， 0)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (0 ， 3)$

(1)、求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；

(2)、求直线 $A C$ 的解析式；

(3)、点M是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形 $M A B$ 的面积为 $6$ ，求点M的坐标．

(4)、若点P在线段 $B A$ 上以每秒一个单位长度的速度从点B向点A运动 $($ 不与点A，B重合，点P停止运动时点Q随之而停止运动 $)$ ，同时，点Q在射线 $A C$ 上以每秒 $2$ 个单位的速度从点A向点C运动，设运动时间为t秒，请求出三角形 $A P Q$ 的面积S与t的函数关系式，并求出t为何值时，三角形 $A P Q$ 的面积最大，最大值是多少？

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	起步价/元	限定里程/km	超限定里程（元/km）
甲	108	80	3
乙	180	100	2