安徽省合肥市长丰县2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $- 3$ C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 记者近日从市地方海事（港航）管理服务中心获悉，今年2月，合肥港港口货物吞吐量为 $289.4$ 万吨，港口集装箱吞吐量为 $3.8$ 万标箱，其中出港 $2$ 万标箱，同比增长 $63.7 %$ ．其中数据 $289.4$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $2.894 \times 1 0^{6}$ B、 $0.2894 \times 10$ C、 $28.94 \times 1 0^{10}$ D、 $2.894 \times 1 0^{7}$

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4. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$ B、 $(x - 3) (x + 5) = x^{2} - 15$ C、 $x^{2} - x y - x = x (x - y)$ D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + x y + y^{2}$

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5. 某种水果的购买金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9千克时，需要付款（）

A、120元 B、140元 C、170元 D、180元

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6. 如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c交直线a于点A，交直线b于点B， $C D ⊥$ 直线c，若 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、100° B、120° C、130° D、160°

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7. 随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为120元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $120 (1 - 2 x) = 43.2$ B、 $120 (1 - x)^{2} = 43.2$ C、 $120 (1 - x) + 120 (1 - x)^{2} = 43.2$ D、 $120 (1 - x) + 120 (1 - 2 x) = 43.2$

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8. 白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下： $S^{2} = \frac{(3 - \bar{x})^{2} + (4 - \bar{x})^{2} + (4 - \bar{x})^{2} + (5 - \bar{x})^{2}}{4}$ ，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（）

A、中位数是4 B、众数是4 C、平均数是4 D、方差是 $\frac{1}{4}$

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = 6$ ， $A C = 8$ ， D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，则 $C D$ 的长为（）．

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、4

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10. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $△ A B D$ 是等腰直角三角形， $∠ B A D = 90 °$ ， $A E ⊥ B D$ 于点E，连接 $C D$ 分别交 $A E$ ， $A B$ 于点F，G，过点A作 $A H ⊥ C D$ 分别交 $C D$ ， $B D$ 于点P，H，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ B A C = 4 ∠ A D C$ B、 $D F = A H$ C、 $B H = 2 P F$ D、若 $2 C G = 3 B G$ ，则 $3 A G = 2 F G$

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二、填空题

11. $\sqrt[3]{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} =$ ．

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12. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么其面积 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数 $n - 1$ 和n之间，那么n的值是．

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13. 如图， $△ A B C$ 内接于圆O．若 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 75 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，则 $A B$ 的弧长为．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 4$ ， M，N分别是 $B C$ ， $C D$ 上的动点，连接 $A M$ ， $B N$ 交于点E，且 $∠ B N D = ∠ A M C$ ．

(1)、 $∠ A E B =$ ．

(2)、连接 $C E$ ，则 $C E$ 的最小值为．

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三、解答题

15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 1 - 4 x \leq 5 \\ \frac{3 x - 5}{2} < 2 \end{array}$ ．

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16. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、将 $△ A B C$ 沿x轴方向向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 关于x轴对称得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17. 安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一．如图，某个周末小明同学从浮山山底沿斜坡 $A B$ 爬了260米到达B处，紧接着又向上爬了坡角为 $45 °$ 的山坡90米，最后到达山顶 $P$ 处，若 $A B$ 的坡度为 $1 ： 2.4$ ，请你计算浮山的高度 $P C$ （结果精确到 $0.1$ 米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）．

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18. ［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．

(1)、［规律总结］
第5个图形中有个圆形棋子．

(2)、第n个图形中有个圆形棋子．（用含n的代数式表示）

(3)、［问题解决］
现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．

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19. 已知一次函数 $y = x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象都经过点 $A (3 ， a)$ ．

(1)、求a，b的值

(2)、在图中画出一次函数 $y = x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象，并根据图象直接写出当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．

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20. 如图，点A，B，C在圆O上， $∠ A B C = 60 °$ ，直线 $A D ∥ B C$ ， $A D = A B$ ，点O在 $B D$ 上．

(1)、求证 $A D$ 是圆O的切线

(2)、若 $B C = 6 \sqrt{3}$ ，求圆O的半径．

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21. 随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大．某校为了解本校九年级学生的压力情况，设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为A（非常大），B（比较大），C（正常），D（没有压力）四种类型．具体分析数据如下统计图：

(1)、本次抽查的学生总人数为，在扇形统计图中， $α =$ °．

(2)、请把条形统计图补充完整．

(3)、若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率．

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22. 某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线）．

(1)、写出销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．

(2)、当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？

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23. 在矩形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 边上一点，连接 $C E$ ，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折得到 $△ F C E$ ．

(1)、如图1，若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，当点F在矩形对角线 $A C$ 上时，求 $B E$ 的长．

(2)、如图2，当点F在 $A D$ 上时， $C F = 2 E F$ ，求证： $A B = 2 A F$ ．

(3)、如图3，若 $\frac{C D}{B C} = \frac{3}{4}$ ，延长 $E F$ ，与 $∠ D C F$ 的平分线交于点G， $C G$ 交 $A D$ 于点，求 $\frac{F H}{A D}$ 的值．

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