安徽省合肥市新站区2023年中考二模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各式运算结果是负数的是（）

A、 ${(- 1)}^{- 2023}$ B、 $| - 2023 |$ C、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}}$ D、 ${(- 2023)}^{0}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $x + x = x^{2}$ B、 ${(- x)}^{2} = - x^{2}$ C、 $x^{4} \div x^{2} = x^{2}$ D、 $x^{4} - x^{2} = x^{2}$

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3. 2023年春节假日期间，合肥市共接待游客 $458.6$ 万人，全市旅游综合收入 $27.23$ 亿元，其中数据 $458.6$ 万用科学记数法可表示为（）

A、 $458.6 \times 1 0^{4}$ B、 $45.86 \times 1 0^{5}$ C、 $4.586 \times 1 0^{6}$ D、 $4.586 \times 1 0^{7}$

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4. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（）

A、 $x + 1 > 0$ B、 $x - 1 < 0$ C、 $2 x > 2$ D、 $1 - x < 0$

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6. 如图，直线 $m ∥ n$ ，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，顶点B在直线n上，直线m交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，若 $∠ 1 = α$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $α - 110 °$ B、 $α - 100 °$ C、 $α - 70 °$ D、 $α - 40 °$

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7. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如 $_{6}^{12} C$ 与 $_{6}^{13} C$ 、 $_{8}^{16} O$ 与 $_{8}^{17} O$ ．在一次制取 $C O$ 的实验中， $_{6}^{12} C$ 与 $_{6}^{13} C$ 的原子个数比为 $2 ： 1$ ， $_{8}^{16} O$ 与 $_{8}^{17} O$ 的原子个数比为 $1 ： 1$ ，若实验恰好完全反应生成 $C O$ ，则反应生成 $_{6}^{12} C_{8}^{16} O$ 的概率（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E在 $A C$ 的延长线上， $∠ A C D = ∠ A B E$ ， $A C = 4$ ， $C E = 5$ ，求 $C D$ 的长（）

A、5 B、6 C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发 $1 h$ ，如图是甲、乙行驶路程 $y_{甲}$ （km）， $y_{乙}$ （km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（）

A、乙车开始行驶时，甲车在乙车前 $60 k m$ 处 B、乙车的平均速度是 $80 k m / h$ C、在距离A城 $240 k m$ 处，乙车追上甲车 D、乙车比甲车早 $20 m i n$ 到B城

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10. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，点E是 $A B$ 边上的一个动点，连接 $D E$ ， $∠ D E B$ 的角平分线 $E F$ 交 $C D$ 边于点F，若 $D M ⊥ E F$ 于M点，连接 $A M 、 B M$ ，则 $A M + B M$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{17}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{10}$ D、5

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二、填空题

11. 若 $\sqrt{- x}$ 有意义，则x的取值范围是；

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12. 中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1） $\sqrt{\frac{1}{1^{2}} - \frac{1}{2^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{1 \times 2}$ ；（2） $\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{3^{2}}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 3}$ ；（3） $\sqrt{\frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{4^{2}}} = \frac{\sqrt{7}}{3 \times 4} ⋯$ 根据规律写出第（n）个等式：；

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13. 如图，在半径为1的 $⊙ O$ 上顺次取点A，B，C，D，E，连接 $A B ， A E ， O B ， O C ， O D ， O E$ ，若 $∠ B A E = 55 °$ ， $∠ C O D = 50 °$ ，则扇形 $O B C$ 与扇形 $O E D$ 的面积之和为（结果保留 $π$ ）

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14. 已知函数 $y = x^{2} + m x$ （m为常数）的图形经过点 $(- 5 ， 5)$ ．

(1)、m= ．

(2)、当 $- 5 \leq x \leq n$ 时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值．

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三、解答题

15. 化简： $3 (a^{2} + 2 a b) - 2 (a b - a^{2})$

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (5 ， 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A、B、C分别对应 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 以O为旋转中心，顺时针旋转 $90 °$ ，点A、B、C分别对应 $A_{2}$ 、 $B_{2}$ 、 $C_{2}$ ，请画出旋转后的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、直接画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 关于直线对称的对称轴 $l$ ．

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17. 科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率．

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18. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与一次函数 $y = - x + m$ 的图像交于A、B两点，A坐标为 $(1 ， 2)$

(1)、求出B点坐标；

(2)、若 $M (x_{1} ， y_{1})$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图像上的点， $N (x_{2} ， y_{2})$ 是一次函数 $y = - x + m$ 图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围．

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19. 某滑雪场建造了全省最长的一条滑雪道，其对外宣传说，此雪道 $A B$ 的长度超过500米，春节期间，某校“综合与实践”活动小组的同学利用无人机，根据自己的所学知识，设计了如下测量方案：无人机在距地面高度为450米的点P处测得滑雪道起点B处的俯角为 $22 °$ ，测得滑雪道的终点A处的俯角为 $50 °$ （即 $∠ C P A = 50 °$ ），沿水平方向由点P飞行525米到达点C处，此时测得起点B处的俯角为 $45 °$ ，其中P、A、B、C均在同一竖直平面内，根据以上数据，该滑雪场的宣传是否属实，请说明理由．
（参考数据 $s i n 50 ° \approx 0.77$ ， $s i n 22 ° \approx 0.37$ ， $t a n 50 ° \approx 1.2$ ， $t a n 22 ° \approx 0.4$ ）

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20. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ .

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长.

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21. 学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：

(1)、本次调查的样本容量是，中位数是；

(2)、补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：m= ， n=；

(3)、按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？

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22. 问题背景：如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D，在 $△ A E F$ 中， $∠ A E F = 9 0^{°}$ ， $∠ E A F = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，连接 $B F ， M 是 B F$ 中点，连接 $E M 和 D M$ ，在 $△ A E F$ 绕点A旋转过程中，线段 $E M 和 D M$ 之间存在怎样的数量关系？

(1)、观察发现：
为了探究线段 $E M$ 和 $D M$ 之间的数量关系，可先将图形位置特殊化，将 $△ A E F$ 绕点A旋转，使 $A E 与 A B$ 重合，如图2，易知 $E M$ 和 $D M$ 之间的数量关系为；

(2)、操作证明：
继续将 $△ A E F$ 绕点A旋转，使 $A E$ 与 $A D$ 重合时，如图3，（1）中线段 $E M 和 D M$ 之间的数量关系仍然成立，请加以证明．

(3)、问题解决：
根据上述探究的经验，我们回到一般情况，如图1，在其他条件不变的情况下，上述的结论还成立吗？请说明你的理由．

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23. 如图，某数学兴趣小组以楼梯为场景设计的小球弹射实验示意图，楼梯平台 $A B$ 宽为3， $A B$ 前方有六个台阶 $T_{1} ~ T_{6}$ （各拐点均为90°），每个台阶的高为2，宽为2，楼梯平台到x轴距离 $O A = 14$ ，从y轴上的点C处向右上方弹射出一个小球P（小球视为点），飞行路线为抛物线 $L ： y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 16$ ，当点P落到台阶后立即弹起，其飞行路线是与L形状相同的抛物线．

(1)、通过计算判断小球P第一次会落在哪个台阶上；

(2)、若小球P第二次的落点在台阶 $T_{5}$ 中点M上，求小球P第二次飞行路线的解析式；

(3)、若小球P再次从点M处弹起后落入x轴上一圆柱形小球接收装置（小球落在圆柱形边沿也为接收），接收装置最大截面为矩形 $E F G H$ ，点E横坐标为16， $E F = 1$ ， $E H = 1$ ，求出小球第三次飞行路线的顶点到x轴距离最小值．

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