人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——8.2解一元二次方程组

试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷

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一、代入法解二元一次方程组

1. 用代入法解一元二次方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ① \\ 3 x + 4 y = 7 ② \end{array}$ 过程中，下列变形错误的是（）

A、由①得 $x = \frac{5 - y}{2}$ B、由①得 $y = 5 - 2 x$ C、由②得 $x = \frac{7 + 4 y}{3}$ D、由②得 $y = \frac{7 - 3 x}{4}$

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2. 关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 3 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ，用代入法消去y后所得到的方程，正确的是（）

A、2x-x+3＝5 B、2x+x-3＝5 C、2x+x+3＝5 D、2x-x-3＝5

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3. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 9 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$

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4. 用代入法解方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 ① \\ 3 x - 2 y = 7 ② \end{cases}$ 时，用含 $y$ 的代数式表示 $x$ 正确的是（）

A、 $x = 1 - y$ B、 $x = \frac{7 - 2 y}{3}$ C、 $x = y - 1$ D、 $x = \frac{7 + 2 y}{3}$

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5. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = c \\ m x + n y = d \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} a (x - 1) - 3 b y = 3 c \\ m (x - 1) - 3 n y = 3 d \end{array}$ 的解是.

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二、加减消元法解二元一次方程组

6. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x + y = 5 \end{array}$ 的解为．

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7. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = - 21 \\ 4 x + 3 y = 23 \end{array}$ ．

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} - \frac{y - 1}{3} = \frac{1}{6} \\ 2 x + 3 y = 13 \end{array}$ ．

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8. 解方程组： $\{\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2 \\ 4 (x - 1) = 3 y - 4 \end{cases}$

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9. 阅读下列方程组的解法，然后解答相关问题：
解方程组 ${\begin{array}{l} 27 x + 26 y = 25 ① \\ 25 x + 24 y = 23 ② \end{array}$ 时，若直接利用消元法解，那么运算比较繁杂，采用下列解法则轻而易举

解：①-②，得 $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ． ③

②-③×24，得 $x = - 1$ ．

把 $x = - 1$ 代入③，解得 $y = 2$ ．故原方程组的解是 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ ．

(1)、请利用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 21 y = 23 \\ 11 x + 13 y = 15 \end{array}$ ．

(2)、猜想并写出关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + (a - m) y = a - 2 m \\ b x + (b - m) y = b - 2 m \end{array}$ 的解，并加以检验．

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10. （1）仔细阅读下面解方程组的方法，并将解题过程补充完整：
解方程组 ${\begin{array}{l} 19 x + 18 y = 17 ① \\ 17 x + 16 y = 15 ② \end{array}$ 时，如果直接用代入消元或加减消元，计算会很繁琐，若采用下面的解法，则会简单很多．
解：① －②，得： $2 x + 2 y = 2$ ，即 $x + y = 1$ ③
③×16，得： $16 x + 16 y = 16$ ④
②－④，得： $x =$ ____
将x的值代入③ 得： $y =$ ____
∴方程组的解是____；

(1)、请你采用上述方法解方程组： ${\begin{array}{l} 2022 x + 2021 y = 2020 \\ 2020 x + 2019 y = 2018 \end{array}$

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三、换元法解二元一次方程组

11. 解方程组 ${\begin{array}{l} (a - 1) + 2 (b + 2) = 6 \\ 2 (a - 1) + (b + 2) = 6 \end{array}$
解：设 $a - 1 = x ， b + 2 = y$ ，
原方程组可以化为 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 6 \end{array}$
解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 2 \end{array}$
即： ${\begin{array}{l} a - 1 = 2 \\ b + 2 = 2 \end{array} ， ∴ {\begin{array}{l} a = 3 \\ b = 0 \end{array}$ 此种解方程组的方法叫换元法.

(1)、运用上述方法解下列方程组 ${\begin{array}{l} (\frac{a}{4} - 1) + 2 (\frac{b}{5} + 2) = 10 \\ 2 (\frac{a}{4} - 1) + (\frac{b}{5} + 2) = 11 \end{array}$ ；

(2)、已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 6 \\ y = 7 \end{array}$ ，求关于m、n的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m - 2) + b_{1} (n + 3) = c_{1} \\ a_{2} (m - 2) + b_{2} (n + 3) = c_{2} \end{array}$ 的解.

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12. 用换元法解方程组 ${\begin{matrix} \frac{5}{x} - \frac{6}{y + 1} = 1 \\ \frac{1}{x} + \frac{2}{y + 1} = 1 \end{matrix}$ 时，如果设 $\frac{1}{x}$ ＝a ， $\frac{1}{y + 1}$ ＝b ，那么原方程组可化为二元一次方程组．

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13. 请阅读下列材料，解答问题材料：解方程组 ${\begin{cases} 5 （ x + y ） - 3 （ x - y ） = 2 \\ 2 （ x + y ） + 4 （ x - y ） = 6 \end{cases}$ ，若设x+y=m，x-y=n，则原方程组可变形为 ${\begin{cases} 5 m - 3 n = 2 \\ 2 m + 4 n = 6 \end{cases}$ 用加减消元法解得 ${\begin{cases} m = 1 \\ n = 1 \end{cases}$ ，所以 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$ ，再解这个方程组得 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 0 \end{cases}$ ，由此可以看出，在上述解方程组的过程中，把某个式子看成个整体，用一个字母去代替它，我们把这种解方程组的方法叫做换元法.
问题：请你用上述方法解方程组 ${\begin{cases} \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 (x + y) - 3 x + 3 y = 6 \end{cases}$

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14. 阅读下列材料：
小明同学遇到下列问题：解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 3 y}{4} + \frac{2 x - 3 y}{3} = 7 \\ \frac{2 x + 3 y}{3} + \frac{2 x - 3 y}{2} = 8 \end{array}$ 小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为 ${\begin{array}{l} \frac{m}{4} + \frac{n}{3} = 7 \\ \frac{m}{3} + \frac{n}{2} = 8 \end{array}$ ，解的 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ ，把 ${\begin{array}{l} m = 60 \\ n = - 24 \end{array}$ 代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 60 \\ 2 x - 3 y = - 24 \end{array}$ 解得 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ 所以，原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 9 \\ y = 14 \end{array}$ ．
请你参考小明同学的做法解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{6} + \frac{x - y}{10} = 3 \\ \frac{x + y}{6} - \frac{x - y}{10} = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{5}{x} + \frac{2}{y} = 11 \\ \frac{3}{x} - \frac{2}{y} = 13 \end{array}$ ．

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15. 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：
若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{cases}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 6 \\ y = 2 \end{cases}$ ，求关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 a_{1} （ x + y ） + 2 b_{1} （ x - y ） = 5 c_{1} \\ 3 a_{2} （ x + y ） + 2 b_{2} （ x - y ） = 5 c_{2} \end{cases}$ 的解.

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四、整体代入法解二元一次方程组

16. 阅读以下材料：
解方程组： ${\begin{array}{l} x + y - 1 = 0 ① \\ 3 (x + y) + y = 2 ② \end{array}$ ，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x+y＝1③，将③代入②得：

(1)、请你替小阳补全完整的解题过程；

(2)、请你用这种方法解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - y + 1 = 0 ① \\ \frac{6 x - 2 y + 2}{3} + 2 y = 4 ② \end{array}$ .

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17. 先阅读，再解方程组.
解方程组 ${\begin{array}{l} x - y - 1 = 0 ， ① \\ 4 (x - y) - y = 5 ② \end{array}$ 时，可由①得 $x - y = 1$ ③，然后再将③代入②，得 $4 \times 1 - y = 5$ ，解得 $y = - 1$ ，从而进一步得 ${\begin{array}{l} x = 0 ， \\ y = - 1 . \end{array}$ 这种方法被称为“整体代入法”.

请用上述方法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y - 2 = 0 ， \\ \frac{2 x - 3 y + 5}{7} + 2 y = 9 . \end{array}$

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18. 阅读材料：我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组，通过查阅相关资料，“勤奋组”的同学们发现在解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 0 ① \\ 4 x + 3 y = 6 ② \end{array}$ 时可以采用一种“整体代入”的解法．
解：将方程②变形为4x＋2y＋y＝6，即2（2x＋y）＋y＝6③，把方程①代入方程③，得2×0＋y＝6．
所以y＝6，把y＝6代入方程①得x＝-3，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 6 \end{array}$ ．请你利用“整体代入”法解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 5 x - 3 y = 20 \end{array}$ ．

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19. 阅读材料：善思考的小军在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5，所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ .
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{array}$

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20. 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ …③，把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，y=–1把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$

请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 6 x + 9 y = 25 \end{array}$

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五、同解错解问题

21. 小鑫、小童两人同时解方程组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} a x - b y = 1 ① \\ a x - y = 17 ② \end{array}$ 时，小鑫看错了方程②中的a，解得 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \end{array}$ ，小童看错了①中的b，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 7 \end{array}$ .

(1)、求正确的a，b的值；

(2)、求原方程组的正确解.

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22. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 11 \\ a x - 3 y = 9 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ x - 3 y = - 1 \end{array}$ 同解，则a＝.

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23. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 7 \\ a x + y = b \end{array}$ 和方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = a \\ 2 x + y = 8 \end{array}$ 有相同的解，求a，b的值.

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24. 在解方程组 ${\begin{array}{l} ● x - 2 y = 5 \\ 7 x - 4 y = ★ \end{array}$ 时，小明由于粗心把系数 $●$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - \frac{1}{3} \\ y = - \frac{10}{3} \end{array}$ ．小亮把常数 $★$ 抄错了，得到的解是 ${\begin{array}{l} x = - 9 \\ y = - 16 \end{array}$ ，则原方程组的符合题意解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$

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25. 甲、乙两人解关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - b y = - 1 ① \\ a x + b y = - 5 ② \end{array}$ 时，甲因看错a得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙将方程②中的b写成了它的相反数得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ．

(1)、求a、b的值；

(2)、求原方程组的解．

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六、含参的二元一次方程组

26. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 8 a + 6 \\ x - 2 y = - 2 \end{array}$ 的解x，y满足 $x + 2 y = 4$ ，则a的值为 .

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27. 若关于x、y的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = 10 \\ 3 x + 2 y = 0 \end{array}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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28. 已知关于x ，y 的方程组 ${\begin{array}{l} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y + m x + 3 = 0 \end{array}$ .

(1)、请写出方程 $x + 3 y = 7$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $2 x - 3 y = 2$ ，求 m的值；

(3)、如果方程组有正整数解，求整数m 的值.

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29. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ x - y = k \end{array}$ 的解也是 $2 x + y = 10$ 的解，则 $k$ 的值为.

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30. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = - k + 3 \\ 7 x + 4 y = 3 k - 1 \end{array}$ 的解满足 $5 x - y = 4$ ，则k的值是（）

A、-1 B、2 C、-3 D、-4

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七、待定系数法

31. 已知关于x，y的二元一次方程 $(a - 1) x + (a + 2) y + 5 - 2 a = 0$ ，当a每取一个值时就有一方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是.

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32. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$

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33. 已知关于x，y的二元一次方程3x－4y＋mx＋2m＋8＝0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为．

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34. 如果 $a x + b = 0$ ，其中a，b为有理数， $x$ 为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：

(1)、如果 $(a - 2) \sqrt{2} + b + 3 = 0$ ，其中a，b为有理数，那么a＝．

(2)、如果 $(2 + \sqrt{2}) a - (1 - \sqrt{2}) b = 5$ ，其中a，b为有理数，求 $a + 2 b$ 的值．

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35. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $k x - y = k - 1$ ．

(1)、当 $k = 1$ 和 $k = 2$ 时，所得两个方程组成的方程组是 ${\begin{array}{l} x - y = 0 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ ，这个方程组的解是；

(2)、当 $k = - 1$ 和 $k = - 2$ 时，所得两个方程组成的方程组是 ${\begin{array}{l} - x - y = - 2 \\ - 2 x - y = - 3 \end{array}$ ，这个方程组的解是；

(3)、猜想：无论 $k$ 取何值时，关于 $x$ ， $y$ 的方程 $k x - y = 2 k - 3$ 一定有一个解是．

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八、综合训练

36. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ m x + y = 6 \end{array}$ 有非负整数解，则正整数m为（）

A、 $1$ ， $7$ B、 $3$ ， $7$ C、1，3 D、 $1$ ， 3，7

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37. 若 $ 2 x^{5} y^{2 m + 3 n}$ 与 $ - 3 x^{3 m + 2 n} y^{6}$ 是同类项，则 $| m - n | =$ ．

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38. 已知 ${\begin{array}{l} x + a = 5 ， \\ y - 4 = a \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组，则无论 $a$ 取何值， $x ， y$ 恒有关系式（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 1$ C、 $x + y = - 1$ D、 $x + y = - 9$

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39. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y + 4 m = 11 \\ x + 3 y + 7 m = 20 \end{array}$ 的解 $x$ ， $y$ 使 $3 x + 2 y + 5 m = 21$ 成立，则 $m$ 的值是（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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40. 关于x ， y的二元一次方程 $(k - 2) x - (k - 1) y - 3 k + 5 = 0$ ，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 ， \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{cases}$

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41. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{array}$

(1)、请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

(3)、无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解.

(4)、若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值.

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42. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} a x - b y = - 2 \\ c x + d y = 4 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ ，则方程组 ${\begin{cases} a x - b y + 2 a + b = - 2 \\ c x + d y - d = 4 - 2 c \end{cases}$ 的解为（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

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43. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (m - n) + b_{1} (m + n) = c_{1} \\ a_{2} (m - n) + b_{2} (m + n) = c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} m = - \frac{1}{2} \\ n = - \frac{5}{2} \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} m = - \frac{1}{2} \\ n = \frac{5}{2} \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} m = - \frac{5}{2} \\ n = - \frac{1}{2} \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} m = \frac{5}{2} \\ n = \frac{1}{2} \end{cases}$

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44. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 3 y = 7 \\ x - 3 y + m x + 3 = 0 \end{cases}$

(1)、写出方程x+3y=7的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足2x-3y=1，求m的值：

(3)、无论m取何值，方程x-3y+mx+3=0总有一个公共解，求出这个方程的公共解．

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45. 已知关于x、y的二元一次方程 $(m - 2) x + (m - 3) y + 2 m - 3 = 0$ ，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$

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46. 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是.

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47. 关于x，y的二元一次方程 $(m - 3) x - (m + 2) y = 3 m - 4$ ，当m取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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48. 阅读理解.
小聪在解方程组 ${\begin{cases} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{cases}$ 时，发现方程组中①和②之间存在一定的关系，他发现了一种“整体代换”法，具体解法如下：

解：将方程②变形为4x+10y+y=5，

即2（2x+5y）+y=5，③

把方程①代入方程③，得2×3+y=5，解得y=-1把y=-1

代入方程①，得x=4

∴方程组的解是 ${\begin{cases} x = 4 \\ y = - 1 \end{cases}$

(1)、仿照小聪的解法，解方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 ① \\ 9 x - 4 y = 19 ② \end{cases}$

(2)、已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} 3 x^{2} - 2 x y + 12 y^{2} = 47 ① \\ 2 x^{2} + x y + 8 y^{2} = 36 ② \end{cases}$
（i）求x²+4y²的值；

（ⅱ）求3xy的值.

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49. 阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{matrix}$ 时，采用了一种“整体代换” 解法：
解：将方程②变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5$ ③，把方程①代入③得： $2 \times 3 + y = 5$ ，即 $y = - 1$

把 $y = - 1$ 代入方程①，得 $x = 4$ ，所以方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 4 \\ y = - 1 \end{matrix}$

请你解决以下问题

(1)、模仿小同学约“整体代换”法解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 16 \\ 6 x + 9 y = 25 \end{matrix}$

(2)、已知 $x ， y$ 满足方程组 ${\begin{matrix} x^{2} + x y + 3 y^{2} = 11 \\ 3 x^{2} - 5 x y + 9 y^{2} = 49 \end{matrix}$
$(i)$ 求 $x y$ 的值：

$(i i)$ 求出这个方程组的所有整数解．

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