北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 多边形的内角和与外角和 期末复习
试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 下列结论：
①对角线相等的四边形是矩形；②若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是四边形；③用配方法解一元二次方程x2-14x-1＝0时，此方程可变形为（x-7）2＝50；④在直角坐标系中，点P（2，a-1）与点Q（b+2，3）关于原点对称，则a+b＝-6；
其中错误结论有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2. 一个多边形的每个外角等于30°，则这个多边形的边数为（ ）A、12 B、10 C、9 D、63. 下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）A、180° B、270° C、360° D、900°4. 一个多边形的内角和为 ， 外角和为 ， 则的多边形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 永寺双塔，又名凌霄双塔，是我市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，如图的正八边形是双塔平面示意图，其每个内角的度数为（ ）
A、80° B、100° C、120° D、135°6. 多边形边数从n增加到 ， 则其内角和（ ）A、增加180° B、增加360° C、不变 D、减少180°7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是（ ）A、720° B、60° C、36° D、30°8. 下列多边形中，内角和为540°的是（ ）A、
B、
C、
D、
9. 已知一个n边形的内角和等于外角和的5倍，则n的值为（ ）A、6 B、8 C、10 D、1210. 一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（ ）A、七边形 B、八边形 C、九边形 D、十边形二、填空题
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11. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是.12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。13. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=136°，点E在边AD上，连结BE，若∠D与∠EBC互补，则∠EBA的值为
14. 第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形.则其内角和为 °.
15. 若一个四边形的四个内角的度数比为1：3：4：1，则最大内角的度数为 .三、解答题
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16. 一个多边形的内角和为 ，求这个多边形的边数.17. 求图（1）（2）中x的值.
18. 已知某多边形的内角和与外角和的总和为1080°，求此多边形的边数.四、综合题
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19. 如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24.
(1)、判断∠D是否是直角，并说明理由；(2)、求∠A+∠C的度数.20. 小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．(1)、你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?(2)、这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？21. 如图，在中， ， 点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点.
(1)、求证：点在的垂直平分线上；(2)、若 ，
①求的度数；(用含的式子表示)
②当时，求的度数.22. 割补法是求图形面积的常用方法．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝5 ．
(1)、∠ACD的度数是；(2)、求该四边形的面积（注：有三个角都是直角的四边形对边相等）．23. 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”.
(1)、如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；(2)、小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求AC的长.
(3)、如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2 ，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积.