北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学三角形的中位线期末复习

试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $B C$ 边上的中点，连接 $E F$ ，如果 $A C = 6 c m$ ，那么 $E F$ 的长是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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3. 在 $△ A B C$ 中，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 的中点，若 $D E = 3$ ，则 $B C$ 的值（）

A、3 B、6 C、9 D、24

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为中线，延长 $C B$ 至点E，使 $B E = B C$ ，连接 $D E$ ， F为 $D E$ 的中点，连接 $B F$ ，若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $2$ B、 $2.5$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A H ⊥ B C$ 于点H，E是 $A B$ 的中点，F是 $H C$ 的中点，已知 $A H = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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6. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是（）

A、10 m B、20 m C、5 m D、40 m

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7. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若EF=2，BC=10，则AB的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $D E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $C D$ 上，连接 $B F$ 交 $D E$ 于点 $G$ ，且 $B G = G F = D F$ ，若 $A C = 6 \sqrt{2}$ ，则 $B C$ 的值是（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{15}$ D、8

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9. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE＝4，则BC等于（）

A、2 B、4 C、8 D、12

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10. 如图， $△ A B C$ 中，AB=10，AC=7，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（）

A、13 B、 $\frac{19}{2}$ C、17 D、19

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二、填空题

11. 如图， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 分别为 $A C$ 、 $A B$ 、 $B O$ 、 $C O$ 的中点， $∠ B O C = 90 °$ ，若 $A O = 3 ， B O = 4 ， C O = 3$ ，则四边形 $D E F G$ 的周长.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的中点，若 $A B = 10 ， A C = 8$ ， $B C = 12$ ，则 $△ D E F$ 的周长为.

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13. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连结BE，若AE＝6，DE＝5，∠BEC＝90°，则BE＝.

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14. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是m．

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15. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B = \sqrt{2}$ ， $A E$ ， $D F$ 分别平分 $∠ B A D$ ， $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E，F，且 $A E$ ， $D F$ 相交于点O，连接 $B O$ 并延长交 $C D$ 于点G.则下面结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
① $A E ⊥ D F$ ；
②四边形 $A B F O$ 是轴对称图形；
③ $\frac{A B}{D G} = \sqrt{2} + 1$ ；
④ $S_{△ D O G} - S_{△ B O F} = \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$ .

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 中点．求 $D E$ 的长．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， $A C = 20$ ， $B C = 18$ ，求四边形DECF的周长．

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18. 如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，连接DE，且BD是 $△ A B C$ 的角平分线．求证： $B E = A F$ ．

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四、综合题

19. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，E是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点F.

(1)、求证： $A E = E F$ ；

(2)、连接 $A C$ ，则 $\frac{C F}{A C}$ 的值为；

(3)、连接 $A F$ ，设 $A F$ 与 $C D$ 交于点H，连接 $E H$ ，探究 $B E ， E H ， D H$ 之间的关系.

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20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，点F在BC上，点E为AF的中点，连接AF ，BE，ED，DF，BF= DE．

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形．

(2)、若AC= $2 \sqrt{3}$ DE，BD=6，求AB的长．

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21. 已知：如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且 $C D = \frac{1}{2} B C$ ，联结CM、DN.

(1)、求证：四边形MCDN是平行四边形；

(2)、若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积.

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22. 如图，在Rt△ABF中，∠BAF=90°，∠F=30°，E，D分别是AF，BF的中点，延长ED到点C，使得CD=2DE，连接CB．

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若DE= $\sqrt{3}$ ，求菱形ABCD的面积．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上， $∠ A F B = 90 ° ， F G ∥ A B$ 交BC于点G．

(1)、证明：四边形EFGB是菱形；

(2)、若 $A F = 5 ， B F = 12 ， B C = 19$ ，求DF的长度．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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