北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学平行四边形的判定期末复习

试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D ， A D = B C$ B、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $∠ A = ∠ C ， ∠ B = ∠ D$

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2. 如图，四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，下列条件不能判定四边形 $A B C D$ 为平行四边形的是（）

A、 $∠ B A D = ∠ B C D$ ， $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $∠ A B C = ∠ A D C$ ， $A B / / C D$ C、 $A B / / C D$ ， $O B = O D$ D、 $A B = C D$ ， $O A = O C$

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3. 在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，若∠B=56°，则∠C的度数是（）

A、56° B、65° C、114° D、124°

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4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB//DC，AD//BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB//DC，AD=BC

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5. 在平行四边形 $A B C D$ 中， $O$ 为 $A C$ 的中点，点 $E$ ， $M$ 为平行四边形 $A B C D$ 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合）， $E O$ ， $M O$ 的延长线分别与平行四边形 $A B C D$ 的另一边交于点 $F$ ， $N$ .下面四个判断：
①四边形 $A B F M$ 是平行四边形；
②四边形 $E N F M$ 是平行四边形；
③若平行四边形 $A B C D$ 是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形ENFM是正方形；
④对于任意的平行四边形 $A B C D$ ，存在无数个四边形 $E N F M$ 是矩形.
其中，正确的个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 如图 $1$ ，平行四边形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角.要在对角线 $B D$ 上找点N， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图 $2$ 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

A、只有甲、乙才是 B、只有甲、丙才是 C、只有乙、丙才是 D、甲、乙、丙都是

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7. 如图，在 ▱ ABCD中，过对角线BD上任意一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若△HDP的面积为1，则 ▱ ABCD的面积为（）

A、9 B、6 $\sqrt{3}$ C、12 D、18

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $M$ 是 $B C$ 的中点，且 $A M = 5$ ， $B D = 12$ ， $A D = \frac{26}{3}$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）

A、20 B、40 C、62 D、72

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9. 在平面直角坐标系中，以 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， 2)$ ， $B (4 ， 0)$ 为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）

A、 $(- 3 ， 2)$ B、 $(- 2 ， 2)$ C、 $(5 ， 2)$ D、 $(3 ， - 2)$

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10. 如图，已知四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于O，下面选项不能得出四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ B、 $A B ∥ C D$ ，且 $A B = C D$ C、 $A B ∥ C D$ ，且 $A D = B C$ D、 $A O = C O$ ， $B O = D O$

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二、填空题

11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的 $\frac{1}{4}$ ，则BF＝.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上，连接 $C D$ 、 $E F$ 交于点 $G$ .若 $E G = F G$ ， $C G = D G$ ， $A E = 6$ ， $E F = 10$ ，则边 $A C$ 的长为.

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13. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C ， ∠ A B C + ∠ D C B = 9 0^{∘}$ ，且 $B C = 2 A D$ ，以 $A B$ 、 $B C$ 、 $D C$ 为边向外作正方形，其面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} = 3 ， S_{3} = 9$ ，则 $S_{2}$ 的值为.

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14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边AD上，连接BE，过点D作DF∥BE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF.若BC＝8，AB＝6，∠BCD＝120°.延长FG交AB于点P，连接AG，记△APG的面积为S₁ ， △BPG的面积为S₂ ，若FP⊥AB，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝.

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15. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，0）、（8，6）、（2，6），若一次函数y=mx-6m的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为．

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三、解答题

16. 如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AD∥BC，点E，F分别是BC，AD上的点，且AE∥CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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17. 已知：如图，点E，F分别为 $▱ A B C D$ 的边BC，AD上的点，且 $∠ 1 = ∠ 2$ .求证： $A F = C E$ .

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $A D$ 的中点，连接 $C O$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点E，连接 $A C$ ， $D E$ ．求证：四边形 $A C D E$ 是平行四边形．

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四、综合题

19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且CF=AE，连结AF，BF．

(1)、试判断四边形DEBF的形状，并说明理由；

(2)、若CF=2，BF=3，DF= $\sqrt{13}$ ，求证：AF平分∠DAB．

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20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5.
①求AC的长；
②求BD的长.

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21. 如图，已知∠AOB=45°，OB=5．

(1)、利用尺规作图作出以OA，OB为邻边的平行四边形AOBC(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)、计算直线BC与直线OA之间的距离．

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22. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，且 $A O = C O$ .

(1)、求证： $△ A O F$ ≌ $△ C O E$ ；

(2)、连接 $A E$ ， $C F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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23. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ B$ .

(1)、尺规作图：在 $A B$ 上找一点E，连接 $C E$ ，使得 $C E ∥ A D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）条件下，若 $∠ B C E = 60 °$ ， $C D = 4$ ， $A B = 10$ ，求梯形 $A B C D$ 的高.

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 平行四边形的判定 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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