北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学平行四边形的性质期末复习

试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=8，点D是AC上一个动点，以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中，线段DE的最小值是（）

A、4 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

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2. 在 $▱ A B C D$ 中，已知 $∠ A + ∠ C = 240 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $120 °$

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3. 如图，▱ $A B C D$ 的周长是 $24 c m$ ，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $B D ⊥ A D$ ， $E$ 是 $A B$ 中点， $△ C O D$ 的周长比 $△ B O C$ 的周长多 $4 c m$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、4 D、 $4 \sqrt{3}$

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4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S_▱_ABCD＝AC•CD；④S_四边形_OECD＝ $\frac{3}{2}$ S_△_AOD ，其中成立的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD∥BC B、∠A=∠C，∠A+∠B=180° C、AD=BC，AD∥BC D、∠A=∠C，∠B=∠D

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6. 如图，在平行四边形ABCD中， $A B = 5$ ， $A D = 10$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ，过 $B C$ 的中点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ，延长 $F E$ 交 $D C$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $D F$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、8 D、 $8 \sqrt{2}$

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7. 一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和 $4 \sqrt{6}$ ，则这个平行四边形的面积为（）

A、 $14 \sqrt{6}$ B、 $20 \sqrt{6}$ C、35 D、 $40 \sqrt{6}$

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8. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，E是 $A B$ 的中点，若 $△ A E O$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为6，那么平行四边形ABCD的周长是（）

A、8 B、10 C、12 D、18

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10. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（）

A、124° B、114° C、104° D、56°

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二、填空题

11. 如图所示，已知平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(0 ， \sqrt{10})$ ，顶点 $B$ ， $D$ 分别在 $x$ 轴和直线 $y = - 3$ 上，则对角线 $A C$ 的最小值是 .

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12. 如图，将一副三角板在平行四边形 $A B C D$ 中作如下摆放，设 $∠ 1 = 30 °$ ，那么 $∠ 2 =$ .

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13. 如图，已知点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = - \frac{12}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，以 $O A$ ， $O B$ 为邻边作▱ $A O B C$ ，点 $C$ 恰好落在 $y$ 轴上，且边 $B C$ 交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象于点 $D$ ，当 $B D = 2 C D$ 时，则 $k =$ .

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14. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠BAD的平分线与DC的延长线相交于点E，AB=3，CE=1，则BC的长为

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15. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 120 °$ ．利用尺规在 $B C 、 B A$ 上分别截取 $B E 、 B F$ ，使 $B E = B F$ ；再分别以点 $E 、 F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点G；作射线 $B G$ 交 $D C$ 于点H．若 $A D = \sqrt{3} + 1$ ，则 $B H$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图，在平行四边形ABCD中， $B M ⊥ A D ， D N ⊥ B C$ ，垂足分别为M，N.求证：四边形BNDM是矩形.

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17. 在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $D E$ ， $B F$ ．求证： $D E ∥ B F$ ．

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18. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在对角线 $A C$ 上，且 $A F = C E$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ，求证： $B E = D F$ .

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四、综合题

19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．

(1)、求证：∠OBE＝ $\frac{1}{2}$ ∠ADO；

(2)、若F、G分别是OD、AB的中点，且BC＝ $\sqrt{10}$ ，
①求证：△EFG是等腰三角形；

②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $C F ⊥ B D$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A O E$ ≌ $△ C O F$ ；

(2)、若 $A E = O E$ ，求 $∠ B A E$ 的度数.

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E、F分别在 $C D$ 、 $A B$ 上，且 $D E = F B$ ，直线 $E F$ 与 $A D$ 、 $C B$ 的延长线分别交于点G、H．

(1)、求证： $G D = B H$ ；

(2)、连接 $A H$ 、 $G C$ ，若 $∠ A G H = ∠ D A C$ ，请判断四边形 $A H C G$ 的形状，并证明你的结论．

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22. 如图， $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ∥ A C$ 且 $D E = O C$ ，连接 $C E$ ， $O E$ ， $O E = C D$ ．

(1)、求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，求 $A E$ 的长．

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23. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C ， B D$ 交于点O，点E，F分别是 $A O ， C O$ 的中点．

(1)、求证： $D E = B F$ ；

(2)、请从以下三个条件：① $A C = 2 B D$ ；② $∠ B A C = ∠ D A C$ ；③ $A B = A D$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $D E B F$ 为菱形．
你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $D E B F$ 为菱形．

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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