沪科版数学七年级下册9.3分式方程同步练习

试卷更新日期：2023-05-16 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列方程① $\frac{x - 4}{y} = x + y$ ， ② $\frac{1}{x} = 5$ ， ③ $\frac{x - 1}{π} = x - 3$ ， ④ $\frac{x}{a} = \frac{1}{b - 1}$ 中，是关于x的分式方程的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 分式方程 $\frac{2}{x + 4} = \frac{1}{x - 1}$ 的解是（）

A、x=2 B、x=4 C、x=6 D、x=8

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3. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，下列说法中错误的是（）

A、方程两边分式的最简公分母是 $(x + 1) (x - 1)$ B、方程两边乘以 $(x + 1) (x - 1)$ ，得整式方程 $2 (x - 1) + 3 (x + 1) = 6$ C、解这个整式方程，得x=1 D、原方程的解为x=1

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4. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} + 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、0或3 C、7 D、-7

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、1或0 D、1或-1

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6. 关于x的方程 $\frac{a}{x + 1} = 1$ 的解是负数，则a的取值范围是（）

A、a＜1 B、a＜1且a≠0 C、a≤1 D、a≤1或a≠0

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7. 某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{1.2 x} - \frac{1200}{x} = 10$ B、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{1.2 x} = 10$ C、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{x - 10} = 1.2$ D、 $\frac{1200}{x - 10} - \frac{1200}{x} = 1.2$

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8. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \geq 2$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$

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9. 若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - \frac{2 + x}{3} \leq \frac{x + 3}{2} \\ \frac{2 x - m}{2} \leq - 1 \end{array}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{1}{y - 1} = \frac{m - 6}{1 - y} - 1$ 的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A、6 B、10 C、11 D、15

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10. 如图1，设 $k = \frac{甲图中阴影部分面积}{乙图中阴影部分面积} (a > b > 0)$ ，则有（）.

A、0<k< $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ <k<1 C、1<k<2 D、k>2

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. 分式方程 $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x}$ 的解是．

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12. 分式 $\frac{3 - x}{2 - x}$ 的值比分式 $\frac{1}{x - 2}$ 的值大3，则x为.

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13. 若方程 $\frac{2}{1 - x} = \frac{x}{x - 1} - 3$ 的解为 $x = \frac{5}{2}$ ，则方程 $\frac{2}{1 - 2 y} = \frac{2 y}{2 y - 1} - 3$ 的解为 $y =$ ．

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14. 沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水.由于今年果汁价格上 $30 %$ .纯净水价格也上涨了 $5 %$ ，导致配制的这种饮品价格上涨 $25 %$ ，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是.

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15. 对于两个非零代数式，定义一种新的运算： $x@y= \frac{1}{x} + \frac{x}{y}$ .若 $x@(x-2)=1$ ，则x=.

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三、计算题（共2题，共17分）

16. 解方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{3 - x}{2 - x}$

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17. 解方程或化简分式：

(1)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x^{2} - 1}$

(2)、 $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x - 6} - (\frac{1}{1 - x} - \frac{1}{2})$

(3)、 $(x - 2 - \frac{12}{x + 2}) \div \frac{4 - x}{x + 2}$

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四、解答题（共5题，共38分）

18. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化，每年5月21日为国际茶日．已知某茶店5月份第一周绿茶、红茶的销售总额分别为1200元、900元，红茶每克的售价是绿茶每克售价的1.5倍，红茶的销售量比绿茶的销售量小1000克．问绿茶、红茶每克的售价分别是多少元？

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19. “五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．

(1)、求第一次购进该纪念品的进价是多少元？

(2)、若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？

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20. 观察等式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

将以上三个等式两边分别相加得

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)}$ ＝；

(2)、直接写出下式的计算结果：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ＝；

(3)、探究并计算：（写出具体过程）
①计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2021}$ 的值；

②计算 $\frac{5}{6} - \frac{7}{12} + \frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \dots - \frac{199}{9900}$ 的值．

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21. [问题呈现]

为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天．问原先每天生产多少万剂疫苗．

(1)、[分析交流]

某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；

时间生产量	原先	现在
生产总量（单位：万剂）		420
每天生产量（单位：万剂）	x

(2)、[建模解答]（请你完整解答本题）

(3)、[解题收获]通过本问题的解决，请简述你对模型观念有何感想？

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22. 阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 $\frac{(x - a) (x - b)}{x}$ 的值为零，则解得 $x_{1} = a ， x_{2} = b$ ．又因为 $\frac{(x - a) (x - b)}{x} = \frac{x^{2} - (a + b) x + a b}{x} = x + \frac{a b}{x} - (a + b)$ ，所以关于x的方程x+ $\frac{a b}{x} = a + b$ 的解为 $x_{1} = a ， x_{2} = b$ ．

(1)、【理解应用】解方程 $\frac{x^{2} + 2}{x} = 5 + \frac{2}{5}$ ；

(2)、【知识迁移】若关于x的方程 $x + \frac{3}{x} = 7$ 的解为 $x_{1} = a ， x_{2} = b$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

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沪科版数学七年级下册9.3分式方程 同步练习

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共15分）

三、计算题（共2题，共17分）

四、解答题（共5题，共38分）

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