北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学分式方程期末复习

试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 解分式方程 $\frac{x}{x - 1} = 2 + \frac{3}{x - 1}$ ，去分母后得到（）

A、 $x = 2 + 3$ B、 $x = 2 (x - 1) + 3$ C、 $x = 3 (x - 1) + 2$ D、 $x (x - 1) = 2 + 3 (x - 1)$

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2. 一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是 $x$ 千米/时，则可列方程为（）

A、 $\frac{400}{x} - \frac{400}{x - 20} = 30$ B、 $\frac{400}{x} - \frac{400}{x + 20} = 0.5$ C、 $\frac{400}{x + 20} - \frac{400}{x} = 0.5$ D、 $\frac{400}{x - 20} - \frac{400}{x} = 0.5$

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x + 1} = a$ 无解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、1或0 D、1或-1

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4. 某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖 $x$ 米，那么下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x + 30} = 4$ B、 $\frac{480}{x + 30} - \frac{480}{x} = 4$ C、 $\frac{480}{x - 4} - \frac{480}{x} = 30$ D、 $\frac{480}{x} - \frac{480}{x - 4} = 30$

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5. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{x - 3} = \frac{m}{3 - x} + 1$ 有增根，则 $m$ 的值是（）

A、3 B、0或3 C、7 D、-7

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6. 关于x的方程 $\frac{3 x - 1}{x + 1} - \frac{m}{x + 1} = 1$ 有增根，则方程的增根是（）

A、-1 B、4 C、-4 D、2

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7. 若关于x的分式方程 $\frac{m + 4}{x - 3} = 2 - \frac{3 x}{3 - x}$ 有增根，则m的值为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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8. 已知关于x的方程 $\frac{2 x - m}{x + 2} = 3$ 的解是负数，那么m的取值范围是（）

A、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 4$ B、 $m > - 6$ 且 $m \neq - 2$ C、 $m < - 6$ D、 $m > - 6$

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9. 2022年5月12日是我国第14个全国防灾减灾日，某校组织防灾减灾教育活动，八年级同学进行了两次地震应急演练，在改进撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多20%，结果360名同学全部撤离的时间比第一次节省了40秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（）

A、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{(1 + 20 %) x} +$ 40 B、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{(1 + 20 %) x} -$ 0 C、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{20 % x} +$ 40 D、 $\frac{360}{x} = \frac{360}{20 % x} -$ 40

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10. 某市在创建全国文明城市的行动中，对一段4000米路段进行整修，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比计划增加 $25 %$ ，结果提前4天完成任务．设计划每天整修x米，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000}{(1 + 25 %) x} = 4$ B、 $\frac{4000}{(1 - 25 %) x} - \frac{4000}{x} = 4$ C、 $\frac{4000}{x} - \frac{4000 (1 + 25 %)}{x} = 4$ D、 $\frac{4000 (1 + 25 %)}{x} - \frac{4000}{x} = 4$

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二、填空题

11. 方程 $\frac{2}{x} - \frac{1}{1 + x}$ =0的解是.

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12. 已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝ $\frac{a - b}{a + b}$ （其中a+b≠0），若m* $(- \frac{5}{4})$ ＝ $- \frac{3}{5}$ ，则m＝.

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13. 在方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{3}{y - 2} ， 3 + \frac{1}{x} = 2 ， \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 0 ， \frac{x}{x} = 1$ 中，分式方程有个.

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14. 关于x的方程 $\frac{m - 2 x}{5 - x} = 3$ 的解是正数，则m的取值范围是 .

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15. 分式方程 $\frac{2}{x + 5} = \frac{1}{x - 2}$ 的解是.

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三、解答题

16. 新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

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17. 小红、小明两人在400m的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的1.25倍，两人跑完全程小红要比小明多用16s，求小红、小明两人匀速跑步的速度？

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18. 为丰富师生的体育文化生活，某中学决定组建足球社团，学校在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2000元，购买B品牌足球花费了2500元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，问购买一个B品牌的足球花费多少钱？

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四、综合题

19. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发 $\frac{1}{2}$ 小时，才能按原驾车时间到达学校.

(1)、求王老师骑自行车的平均速度；

(2)、王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？

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20. 已知关于x的分式方程 $\frac{a x}{a + 1} - \frac{2}{x - 1} = 1$ 的解与方程 $\frac{x + 4}{x} = 3$ 的解相同，

(1)、请问这两个方程的共同解是多少？

(2)、求a的值.

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21. 已知关于x的方程 $\frac{x}{x - 3} - 1 = \frac{m}{(x - 3) (x - 4)}$

(1)、m为何值时，这个方程的解是5？

(2)、m为何值时，这个方程有增根？

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22. 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.

(1)、A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

(2)、商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？

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23. 某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.

(1)、该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？

(2)、售完这两种平板，商场共盈利多少元？

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 分式方程 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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