北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学分式的乘除法期末复习

试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 化简 $\frac{m - 1}{m} \div \frac{m - 1}{m^{2}}$ 的结果是（）

A、m-1 B、m C、 $\frac{1}{m}$ D、 $\frac{1}{m - 1}$

查看试题解析
2. 下列运算结果正确的是（　　）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y$ B、 $\frac{x^{6}}{x^{2}} = x^{3}$ C、 $a \div b \times \frac{1}{b} = a$ D、 $\frac{1}{a - b} + \frac{1}{b - a} = 0$

查看试题解析
3. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（）

A、 $\frac{m}{a}$ B、 $\frac{m}{a + 5}$ C、 $\frac{a}{a + 5}$ D、 $\frac{a + 5}{a}$

查看试题解析
4. 化简 $\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x}{x + 3 - a}$ 的结果为 $\frac{2 x}{x - 1}$ ，则a＝（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析
5. 下列式子从左边变形到右边，能成立的是（）

A、 ${(- \frac{b}{a})}^{2} = \frac{b^{2}}{a}$ B、 $a^{- 2} = - a^{2}$ C、 $\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{x}{y}$ D、 $\frac{n}{m} = \frac{n a}{m a} (a \neq 0)$

查看试题解析
6. 代数式 $\frac{x + 2}{x - 1}$ ÷ $\frac{x}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x≠1且x≠0 C、x≠﹣2且x≠1 D、x≠﹣2且x≠0

查看试题解析
7. 若分式 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 口 $\frac{x}{x + 1}$ ，的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（）

A、+或x B、-或÷ C、+或÷ D、-或x

查看试题解析
8. 把分式 $\frac{x^{2}}{x - y}$ 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的. （）

A、2倍 B、4倍 C、一半 D、不变

查看试题解析
9. 使代数式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ ÷ $\frac{x + 1}{x - 2}$ 有意义的x满足（）

A、x≠3且x≠2 B、x≠3且x≠-1 C、x≠2且x≠-2 D、x≠-1，x≠2且x≠3

查看试题解析
10. 若 $\frac{x^{2} - y^{2}}{a^{2} x - a^{2} y}$ ÷ $\frac{{(x + y)}^{2}}{a x + a y}$ 的值是5，则a的值是（）

A、5 B、-5 C、 $\frac{1}{5}$ D、- $\frac{1}{5}$

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{2 x - 2} =$ ．

查看试题解析
12. 化简 $\frac{1}{a} \div \frac{1}{a^{2} - a}$ 的结果是．

查看试题解析
13. 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修 $(a^{2} - 4)$ 米，乙工程队每天修 ${(a - 2)}^{2}$ 米（其中 $a > 2$ ），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是．（用含a的式子表示）

查看试题解析
14. 使代数式 $\frac{x + 3}{x - 3} \div \frac{x^{2} - 9}{x + 4}$ 有意义的x的取值范围是.

查看试题解析
15. 计算: $\frac{3 b^{2}}{a} \times \frac{a}{b}$ =

查看试题解析

三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\frac{1}{a+ 2}$ － $\frac{4}{4 {-a}^{2}}$

(2)、 $\frac{x^{2} - 1}{x}$ · $\frac{x}{x+1}$ ＋(3x+1)

查看试题解析
17. 下面是小明计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$ 的过程:
解: $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷ $\frac{a + 1}{a - 1}$ · $\frac{1 - a}{1 + a}$
= $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ÷(-1)   第一步
= $\frac{(1 - a) (1 + a)}{{(a - 1)}^{2}}$    第二步
= $\frac{1 + a}{1 - a}$ .   第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.

查看试题解析
18. 化简： $\frac{1}{x - 1}$ ÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$

查看试题解析

四、综合题

19. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $a$ 米 $(a > 2)$ 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 2)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 k g$ ．

(1)、哪种小麦的单位面积产量高？

(2)、高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

查看试题解析
20. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)²kg，乙筐水果的质量为(m²-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.

(1)、哪筐水果的单价高?

(2)、高的单价是低的单价的多少倍?

查看试题解析
21.

(1)、若 $A = \frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a - 1}$ ，化简A；

(2)、若a满足 $a^{2} - a = 0$ ，求A值.

查看试题解析
22. 在福州地铁6号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 $\frac{1}{3}$ .

(1)、求乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)、为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是乙队工作效率的 $m$ 倍，若两队合作40天完成剩余的工程，求乙队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含 $m$ 的式子表示）.

查看试题解析
23. 定义：若分式 $M$ 与分式 $N$ 的差等于它们的积，即 $M - N = M N$ ，则称分式 $N$ 是分式 $M$ 的“关联分式”.如 $\frac{1}{x + 1}$ 与 $\frac{1}{x + 2}$ ，因为 $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ， $\frac{1}{x + 1} \times \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ ，所以 $\frac{1}{x + 2}$ 是 $\frac{1}{x + 1}$ 的“关联分式”.

(1)、已知分式 $\frac{2}{a^{2} - 1}$ ，则 $\frac{2}{a^{2} + 1}$ $\frac{2}{a^{2} - 1}$ 的“关联分式”（填“是”或“不是”）；

(2)、小明在求分式 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“关联分式”时，用了以下方法：
设 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ 的“关联分式”为 $N$ ，则 $\frac{1}{x^{2} + y^{2}} - N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}} \times N$ ，
∴ $(\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + 1) N = \frac{1}{x^{2} + y^{2}}$ ，
∴ $N = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ .
请你仿照小明的方法求分式 $\frac{a - b}{2 a + 3 b}$ 的“关联分式”.

(3)、①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式 $\frac{y}{x}$ 的“关联分式”： ▲ ；
②用发现的规律解决问题：
若 $\frac{4 n - 2}{m x + m}$ 是 $\frac{4 m + 2}{m x + n}$ 的“关联分式”，求实数 $m$ ， $n$ 的值.

查看试题解析

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 分式的乘除法 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学分式的乘除法期末复习