四川省巴中市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是一元一次方程的有（）
（1） $x + π > 3$ ；（2） $12 - x$ ；（3） $2 + 3 = 5 x$ ；（4） $x - y = 3$ ；（5） $t = 1$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 方程 $2 x - y = 5$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 5 \end{array}$

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3. 不等式6＋3x<0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列方程的变形正确的是（）

A、由 $7 - x = 9$ ，得 $x = 9 - 7$ B、由 $3 x = 4$ ，得 $x = \frac{3}{4}$ C、由 $\frac{x}{3} - \frac{3 - x}{6} = 1$ ，去分母得 $2 x - 3 - x = 6$ D、由 $5 x - 3 (x - 1) = 1$ ，得 $2 x = - 2$

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5. 已知 $a > b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a - b < 0$ B、 $2 a - 1 < 2 b - 1$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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6. 若关于 $x$ 的方程 $3 x + 6 = 0$ 的解是关于 $x$ 的方程 $3 x + 3 k = 1$ 的解的2倍，则 $k =$ （）

A、 $\frac{13}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、-2

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7. 一家商店将某种服饰按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价80%）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，则这种服饰的成本价是（）

A、125元 B、115元 C、105元 D、95元

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8. 一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x + 9 < 5 x + 5 \\ x > m + 1 \end{array}$ 的解集是 $x > 1$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 0$ B、 $m = 0$ C、 $m < 0$ D、 $m \leq 0$

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9. 已知代数式 $- 5 x^{n - 1} y^{3}$ 与 $\frac{7}{2} x^{m} y^{m + n}$ 是同类项，那么m、n的值分别是（）

A、 $m$ ＝1， $n$ ＝－2 B、 $m$ ＝－1， $n$ ＝－2 C、 $m$ ＝1， $n$ ＝2 D、 $m$ ＝－2， $n$ ＝1

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10. 方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 5 \\ k x + (k - 1) y = 8 \end{array}$ 的解中，x的值比y的值大1，则k为（）

A、 $\frac{19}{3}$ B、－ $\frac{19}{3}$ C、2 D、－2

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11. 已知关于x的不等式 $3 x - a \geq 1$ 只有两个负整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- 10 < a < - 7$ B、 $- 10 < a \leq - 7$ C、 $- 10 \leq a \leq - 7$ D、 $- 10 \leq a < - 7$

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12. 如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为 1，那么这个长方形色块图的周长为（）

A、42 B、48 C、44 D、50

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二、填空题

13. 由 $2 x - 3 y = 7$ ，得到用x表示y的式子为 $y =$ .

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14. 已知 $(k - 3) x^{| k | - 2} + 2 k > 0$ 为关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $k =$

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15. 不等式 $(a - 1) x > 2 (a - 1)$ 的解为 $x < 2$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 把一根长 $20 m$ 的钢管截成 $2 m$ 长和 $3 m$ 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有种．

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17. 若式子 $4 - k$ 的值大于 $- 1$ 且不大于3，则k的取值范围是．

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18. 10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是．

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三、解答题

19. 解下列方程、方程组或不等式组：

(1)、 $2 x - 1 - 3 (3 - x) = 5$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{10 x + 1}{12} = \frac{2 x + 1}{4} - 1$

(3)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 12 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$

(4)、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) + 10 > 2 x \\ \frac{x + 1}{3} \geq x - \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ．

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20. 定义一种新运算“※”： $a ※ b = a b - a + b$ ．例如 $3 ※ 1 = 3 \times 1 - 3 + 1 = 1$ ， $(2 a) ※ 2 = (2 a) \times 2 - 2 a + 2 = 2 a + 2$ ．

(1)、计算： $5 ※ (- 1)$ 的值为；

(2)、已知 $(2 m) ※ 3 = 2 ※ m$ ，求 $m$ 的值；

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21. 已知不等式 $8 - 5 (x - 2) < 4 (x - 1) + 3$ 的最小整数解也是关于 $x$ 的方程 $2 x - a x = 12$ 的解，求此时 $4 a - \frac{14}{a}$ 的值．

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22. 甲、乙两人各有书若干本，如果甲送乙10本，那么两人所有的书相等；如果乙送给甲10本，那么甲所有的书就是乙剩的书的两倍．问原来甲、乙各有书多少本？

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23. 如图，点 $O$ 是直线 $E F$ 上一点，射线 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 在直线 $E F$ 的上方，射线 $O D$ 在直线 $E F$ 的下方，且 $O F$ 平分 $∠ C O D$ ， $O A ⊥ O C$ ， $O B ⊥ O D$ ．

(1)、若 $∠ D O F = 40 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、若 $O A$ 平分 $∠ B O E$ ，求 $∠ D O F$ 的度数．

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24. “新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利．为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资．根据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱生产物资；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱生产物资．

(1)、求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？

(2)、现计划用这样的两种货车共12辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用5000元，每辆小货车一次需要运输费用3000元．若运输物资不少于1500箱，并且运输总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？

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25. 如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为 $- 2$ ，点B对应的有理数为20．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、当 $t = 3$ 时，点A表示的有理数为， A、B两点的距离为；

(2)、若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇；

(3)、在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后 $M A = 2 M B$ ？

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