陕西省西安市莲湖区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m²），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中是变量的是（　　）

A、S和p B、S和a C、p和a D、S，p，a

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2. 某种原子的直径为0.0000000002米，数据0.0000000002用科学记数法表示为（）．

A、 $0.2 \times 1 0^{- 10}$ B、 $1 \times 1 0^{- 10}$ C、 $2 \times 1 0^{- 10}$ D、 $0.1 \times 1 0^{- 10}$

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3. 若 $2^{m} = 3 ， 2^{n} = 4$ ，则 $2^{3 m - 2 n}$ 等于（）

A、1 B、 $\frac{9}{8}$ C、 $\frac{27}{8}$ D、 $\frac{27}{16}$

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4. ∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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5. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ B、 $(- x^{3} y) \cdot (x y^{2}) = x^{4} y^{3}$ C、 ${(- 2 x^{3})}^{2} = - 4 x^{6}$ D、 ${(- a^{3 n})}^{2} = a^{6 n}$

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6. 5月16日，我校进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数、听广播后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ， $E F ⊥ C D$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）．

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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8. 如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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二、填空题

9. 在关系式y＝3x－1中，当x由1变化到5时，y由变化到.

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10. 若a²+2ka+9是一个完全平方式，则k等于.

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11. 计算（x²+nx+3）（x²﹣3x）的结果不含x³的项，那么n= ．

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12. 某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是．

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13. 如图，点E，F分别在 $A B ， C D$ 上， $A F ⊥ C E$ ，垂足为点O， $∠ A E C = ∠ B$ ，若 $A F = 8$ ， $B F = 6$ ， $A B = 10$ ，则点F到直线 $A B$ 的距离为．

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三、解答题

14. 计算： $(15 x^{4} y^{2} - 12 x^{2} y^{3} - 3 x^{2}) \div (- 3 x^{2})$ ．

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15. 计算： $- 2^{3} + \frac{1}{3} \times {(2005 + 2)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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16. 简便运算： $11 0^{2} - 109 \times 111$ ．

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17. 简便运算： $(x + 3 y + 2) (x - 3 y + 2)$ ．

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18. 先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} - (3 x + 1) (3 x - 1) + 5 x (x - 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ .

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19. 如图①，在 $△ A B E$ 中， $A D$ 是三角形的高，且 $A D = 6 c m$ ， E是一个动点，从点B向终点C运动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知 $B C = 6 c m$ ．

(1)、在点E的运动过程中，求 $△ A B E$ 的面积 $y (c m^{2})$ 与运动时间 $x (s)$ 之间的关系式；

(2)、当点E运动停止后，求 $△ A B E$ 的面积．

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20. 如图，在一块大的三角板 $A B C$ 中，D是 $A B$ 上一点，现要求过点D割出一块小的三角板 $A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ A B C$ ，请用尺规作出 $∠ A D E$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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21. 完成下面的推理过程．
如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，求： $∠ A G D$ ．

解：因为 $E F ∥ A D$ ，所以 $∠ 2 =$       ▲       ．（     ）

又因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，所以 $∠ 1 = ∠ 3$ ，（     ）

所以 $A B ∥ D G$ ，（内错角相等，两直线平行）

所以 $∠ B A C +$       ▲      ＝180°．（     ）

因为 $∠ B A C = 70 °$ ，所以 $∠ A G D =$       ▲       ．

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22. 如图，AB∥CD，∠B＝120°，EF是∠CEB的平分线，FG∥HD，求∠EDH的度数.

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23. 如图所示的是一辆摩托车从家里出发，离家的距离（千米）随行驶时间（分钟）变化而变化的图像．

(1)、摩托车从出发到最后停止共经过了多长时间？离家最远的跑离是多少？

(2)、摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？

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24. 如图，E是DF上一点，B是AC上一点，若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ，则 $∠ A$ 与 $∠ F$ 相等吗？请说明理由．

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25. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)、李大爷自带的零钱是多少？

(2)、降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？

(3)、卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？

(4)、请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚）了，亏（赚）多少钱？

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26. 如图，直线 $M N ∥ O B$ ，直角三角板 $C D E$ 的顶点C，D分别在直线 $O B ， M N$ 上，且 $∠ C E D = 90 °$ ， $∠ D C E = 60 °$ ，设 $∠ A O B = α (0 ° < α < 90 °)$ ．

(1)、如图1，若 $C E ∥ O A$ ， $∠ M D C = 110 °$ ，求 $α$ 的度数．

(2)、若 $∠ M D C$ 的平分线 $D F$ 交 $O B$ 于点F．
①如图2，当 $C E ∥ O A$ ，且 $∠ M D C = 120 °$ 时，试说明 $D F ∥ O A$ ．

②如图3，当 $C E ∥ O A$ 保持不变时，试求出 $∠ D F C$ 与 $α$ 之间的数量关系．

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