江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-16 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a^{6} + a^{6} = 2 a^{12}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{3} \cdot {(- a)}^{5} \cdot a^{12} = - a^{20}$

查看试题解析
2. 如图，直线 $A D 、 B E$ 被直线 $B F$ 和 $A C$ 所截，下列说法正确的是（）

A、∠3与∠4是同旁内角 B、 $∠ 2$ 与 $∠ 5$ 是同位角 C、 $∠ 1$ 与 $∠ 6$ 是内错角 D、 $∠ 2$ 与 $∠ 6$ 是同旁内角

查看试题解析
3. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x + 1$ B、 $x^{2} + 2 x - 1$ C、 $x^{2} - 1$ D、 $81 + 18 x + x^{2}$

查看试题解析
4. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，那么 $a^{m + n + 2} =$ （）

A、8 B、7 C、 $6 a^{2}$ D、 $6 + a^{2}$

查看试题解析
5. 设 $x$ ， $y$ 是实数，定义@的一种运算如下： $x$ @ $y = (x + y)^{2} - (x - y)^{2}$ ，则下列结论：①若 $x$ @ $y$ =0，则 $x = 0$ 或 $y = 0$ ；② $x$ @( $y$ +z)= $x$ @ $y$ + $x$ @z；③不存在实数 $x$ ， $y$ ，满足 $x$ @ $y = x^{2} + 5 y^{2}$ ；④设 $x$ ， $y$ 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当 $x = y$ 时， $x$ @ $y$ 最大，其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

查看试题解析

二、填空题

6. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为.

查看试题解析
7. 计算： $(- 2 m n^{3})^{2} =$ ．

查看试题解析
8. 三角形两条边分别是2、4且第三条边的长为整数，则构成这样的三角形个数有个．

查看试题解析
9. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x²y+xy²的值为．

查看试题解析
10. 2³³、4¹⁸、8¹⁰的大小关系是（用＞号连接）.

查看试题解析
11. 若 $(2 x + a) (3 x + 5)$ 的结果为 $6 x^{2} + b x - 10$ ，则 $b =$ ．

查看试题解析
12. 已知 $a^{2} + a b + b^{2} = 7$ ， $a^{2} - a b + b^{2} = 9$ ，则 ${(a + b)}^{2} =$ .

查看试题解析

三、解答题

13. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2019} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - {(2019 - \frac{1}{2019})}^{0} - | - 4 |$

(2)、 ${(x + 4)}^{2} - (x + 2) (x - 5)$

查看试题解析
14. 因式分解：

(1)、 ${(a^{2} + 1)}^{2} - 4 a^{2}$

(2)、 $2 a x^{2} - 32 a$

查看试题解析
15. 先化简再求值： $(2 x + 1) (2 x - 1) - 4 x (x - 1) + (x + 1)^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

查看试题解析
16.

(1)、已知 $1 0^{m} = 2$ ， $1 0^{n} = 3$ ，求 $1 0^{3 m + 2 n + 1}$ 的值；

(2)、已知 $3 m + 2 n - 5 = 0$ ，求 $8^{m} \times 4^{n}$ 的值．

查看试题解析
17. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 $1 ．$ 在方格纸中将 $△ A B C$ 经过一次平移后得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点 $C$ 的对应点 $C^{'}$ ．

(1)、请画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、若连接 $A A^{'}$ ， $C C^{'}$ ，则这两条线段之间的关系是；

(3)、利用网格画出 $△ A B C$ 中 $A C$ 边上的中线 $B D$ ；

(4)、利用网格画出 $△ A B C$ 中 $A B$ 边上的高 $C E$ ；

(5)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 面积为．

查看试题解析
18. 如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 和 $B C$ 交于点 $O$ ， $E$ 为 $O C$ 上一点， $F$ 为 $C D$ 上一点，且 $∠ C E F + ∠ B O D = 180 °$ ．求证： $∠ E F C = ∠ A$ ．

查看试题解析
19. 已知 $(x^{3} + m x + n) (x^{2} - 3 x + 4)$ 的展开式中不含 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 项

(1)、求 $m ， n$ 的值

(2)、求 $(m + n) (m^{2} - m n + n^{2})$ 的值

查看试题解析
20. 如图1，已知两条直线 $A B$ 、 $C D$ 被直线 $E F$ 所截，分别交于点 $E$ 、点 $F$ ， $E M$ 平分 $∠ A E F$ 交 $C D$ 于点 $M$ ，且 $∠ F E M = ∠ F M E$ ．

(1)、判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 是否平行，并说明理由；

(2)、如图2，点 $G$ 是射线 $M D$ 上一动点（不与点 $M$ 、 $F$ 重合）， $E H$ 平分 $∠ F E G$ 交 $C D$ 于点 $H$ ，过点 $H$ 作 $H N ⊥ E M$ 于点 $N$ ，设 $∠ E H N = α$ ， $∠ E G F = β$ ．
①当点 $G$ 在点 $F$ 的右侧时，若 $β = 56 °$ ，求 $α$ 的度数；

②当点 $G$ 在运动过程中， $α$ 和 $β$ 之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

查看试题解析