江苏省无锡市锡北片2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-05-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算中，结果是 $a^{6}$ 的是（）．

A、 $a^{2} + a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{12} + a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3}$

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3. 在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）

A、5，7，10 B、7，10，13 C、5，10，13 D、5，7，13

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4. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 3 \\ y + z = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 m - n = 1 \\ m + n = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x^{2} + y = 5 \\ x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x y = 1 \\ x + 2 y = 5 \end{array}$

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5. 下列不能用平方差公式运算的是（）

A、 $(x + 1) (x - 1)$ B、 $(- x + 1) (- x - 1)$ C、 $(x + 1) (- x + 1)$ D、 $(x + 1) (1 + x)$

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6. 如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）

A、10° B、15° C、30° D、35°

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7. 下列分解因式正确的是（）

A、 $- 2 x^{2} + 4 x = - 2 x (x + 2)$ B、 $x^{2} + x y + x = x (x + y)$ C、 $x (x - y) - y (x - y) = {(x - y)}^{2}$ D、 $x^{2} + 6 x - 9 = {(x - 3)}^{2}$

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8. 下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的外角和就增加 $180 °$ ；④在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{3} ∠ C$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别为 $B C$ 、 $A D$ 的中点， $E F = 2 F C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $18 c m^{2}$ ，则 $△ B E F$ 的面积为（）

A、 $4 c m^{2}$ B、 $5 c m^{2}$ C、 $6 c m^{2}$ D、 $7 c m^{2}$

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10. 已知 $a 、 b 、 c$ 是自然数，且满足 $2^{a} \times 3^{b} \times 4^{c} = 192$ ，则 $a + b + c$ 的取值不可能是（　　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题

11. 医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为．

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12. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 是方程5x-ky=7的一个解，则k=

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13. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{m - n}$ ＝．

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14. 计算： ${(0.25)}^{2022} \times {(- 4)}^{2023} =$ .

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15. 若 $x + m$ 与 $x^{2} + 2 x - 1$ 的乘积中不含 $x$ 的二次项，则实数 $m$ 的值为．

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16. 一个完全平方式为 $a^{2} +$ ■ $+ 4 a b$ ，但有一项不慎被污染了，这一项应是．

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17. 如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ .

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18. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ D C E$ 的角平分线 $C G$ 的反向延长线和 $∠ A B E$ 的角平分线 $B F$ 交于点 $F$ ， $∠ E - ∠ F = 51 °$ ，则 $∠ E =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(\frac{1}{2})^{- 2} - π^{0} + (- 3)^{2}$

(2)、 $2 m^{3} \cdot 3 m - (2 m^{2})^{2} + m^{6} \div m^{2}$

(3)、 $(2 a + b) (2 a - b) - b (a - b)$

(4)、 $(x + 2 y)^{2} (x - 2 y)^{2}$

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20. 因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - 8 x y + 8 y^{2}$

(2)、 $x^{2} (y^{2} - 1) + (1 - y^{2})$

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21. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 8 \\ \frac{x}{2} - \frac{y - 1}{4} = 1 \end{array}$

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22. 先化简，再求值： $(2 a - b)^{2} - 4 (a - b) (a + 2 b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 1$ ．

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23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示．现将 $△ A B C$ 平移，使点A的对应为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

⑴请画出平移后的 $△ D E F$ ，则 $△ D E F$ 的面积为 ▲ ；

⑵若连接 $A D$ 、 $C F$ ，则这两条线段之间的关系是 ▲ ；

⑶请在 $A B$ 上找一点P，使得线段 $C P$ 平分 $△ A B C$ 的面积，在图中作出线段 $C P$ ．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $A C$ 上一点，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E，F是 $B C$ 上一点，连接 $D F$ ，已知 $∠ A E D = ∠ 1$ ．

(1)、求证： $A B ∥ D F$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 50 °$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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25. 【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：

(1)、写出图1中所表示的数学等式．

(2)、如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是．

(3)、【知识应用】若x+y＝7，xy＝ $\frac{13}{4}$ ，求x-y的值；

(4)、【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和．

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26. 如图，直线 $P Q ∥ M N$ ，一副三角板 $(∠ A B C = ∠ C D E = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ D C E = ∠ D E C = 45 °)$ 按如图①放置，其中点 $E$ 在直线 $P Q$ 上，点 $B$ ， $C$ 均在直线 $M N$ 上，且 $C E$ 平分 $∠ A C N$ ．

(1)、求 $∠ D E Q$ 的度数；

(2)、如图②，若将 $△ A B C$ 绕 $B$ 点以每秒 $5 °$ 的速度按逆时针方向旋转 $(A$ ， $C$ 的对应点分别为 $F$ ， $G)$ ．设旋转时间为 $t$ 秒 $(0 \leq t \leq 36)$ ．
①在旋转过程中，若边 $B G ∥ C D$ ，求 $t$ 的值；

②若在 $△ A B C$ 绕 $B$ 点旋转的同时， $△ C D E$ 绕 $E$ 点以每秒 $4 °$ 的速度按顺时针方向旋转．请直接写出旋转过程中 $Δ C D E$ 有一边与 $B G$ 平行时 $t$ 的值．

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