江苏省无锡市江阴市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-05-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知分式 $\frac{x - 1}{x + 1}$ 的值是零，那么x的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、±1

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3. 下列事件为确定事件的是（）

A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签 B、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形 C、射击运动员射击一次，命中靶心 D、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上

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4. 某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（）

A、452名学生 B、抽取的50名学生 C、452名学生的课外阅读情况 D、抽取的50名学生的课外阅读情况

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5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、邻边互相垂直 D、对角线互相垂直

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6. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都同时扩大2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大4倍 C、缩小2倍 D、扩大2倍

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7. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 $\frac{6 x y}{5 x^{2}}$ B、 $\frac{x^{2} - x y}{x - y}$ C、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$ D、 $\frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 3 y}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，∠A＝70°， $A C = B C$ ，以点B为旋转中心把 $△ A B C$ 按顺时针旋转一定角度，得到 $△ A^{'} B C^{'}$ ，点 $A^{'}$ 恰好落在 $A C$ 上，连接 $C C^{'}$ ，则 $∠ A C C^{'}$ 度数为（）

A、 $110 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $70 °$

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9. 如图，在边长为5的正方形 $A B C D$ 中，点M为线段 $C D$ 上一点，且 $C M = \frac{2}{3} D M$ ，点P是对角线 $A C$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ A D$ 于点E， $P F ⊥ C D$ 于点F，则 $P M + E F$ 的最小值为（）

A、 $\sqrt{21}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{29}$ D、 $2 + \sqrt{13}$

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10. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）

A、 $\frac{a}{a + b}$ B、 $\frac{b}{a + b}$ C、 $\frac{h}{a + b}$ D、 $\frac{h}{a + h}$

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二、填空题

11. $\frac{1}{x y} ， \frac{y}{4 x^{3}} ， \frac{1}{6 x y z}$ 的最简公分母是．

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12. 20230418中数字“2”出现的频率是．

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13. 已知平行四边形ABCD中， $∠ C = 2 ∠ B$ ，则 $∠ D =$ 度．

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14. 已知关于x的分式方程 $\frac{1 - m}{x - 1} - 2 = \frac{2}{1 - x}$ 的解是非负数，则m的取值范围是．

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15. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．

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16. 如图，在边长为10的菱形 $A B C D$ 中，对角线 $B D = 16$ ，则菱形的面积是，若点O是线段 $B D$ 上的动点， $O E ⊥ A B$ 于E， $O F ⊥ A D$ 于F．则 $O E + O F =$ ．

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17. 如图①，将四边形纸片 $A B C D$ 沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形 $A B C D$ 需要满足的条件是．

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18. 如图，在菱形 ABCD中，∠A=60° ，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M 处，折痕分别与边 AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为；当点M的位置变化时，DF长的最大值为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{1}{a + 2} - \frac{4}{4 - a^{2}}$

(2)、 $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ．

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20. 解方式方程

(1)、 $\frac{9}{x} = \frac{8}{x - 1}$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$ ；

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21. 先化简 $\frac{2 a + 2}{a - 1} \div (a + 1) + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

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22. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》.国际上，法国教育部宣布，小学和初中于2018年9月新学期开始，禁止学生使用手机，为了解学生手机使用情况.高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生；

(2)、在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角的度数是度；

(3)、补全条形统计图；

(4)、该校共有学生2000人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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23. 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知 $A （ 2 ， - 4 ）$ ， $B （ 4 ， - 2 ）$ ． C是第四象限内的一个格点，由点C与线段 $A B$ 组成一个以 $A B$ 为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

(1)、填空：C点的坐标是， $△ A B C$ 的面积是；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点C旋转180°得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，连接 $A B_{1}$ 、 $B A_{1}$ ，则四边形 $A B_{1} A_{1} B$ 的形状是何特殊四边形？

(3)、请探究：在y轴上是否存在这样的点P，使四边形 $A B O P$ 的面积等于 $△ A B C$ 面积的2.5倍？若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E ，$ 点 $F$ 在 $C D$ 边上， $C F = A E ，$ 连接AF，BF.

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $A F$ 平分 $∠ D A B ，$ $C F = 3 ， D F = 5 ，$ 求四边形 $B F D E$ 的面积．

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25. 某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下：

燃油车	纯电新能源车
油箱容积：48升	电池容量：90千瓦时
油价：8元/升	电价：0.6元/千瓦时
续航里程：a千米	续航里程：a千米
每千米行驶费用： $\frac{48 \times 8}{a}$ 元	每千米行驶费用：____元

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用元（结果为最简）；

(2)、若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元．

①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；

②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）

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26. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为xcm/s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

(1)、当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；

(2)、当x为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形可能全等？

(3)、是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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