人教版七年级下数学期末复习知识点扫盲满分计划——8.1一元二次方程组

试卷更新日期：2023-05-16 类型：复习试卷

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一、二元一次方程的定义及解

1. 二元一次方程 $2 x - y = 3$ 的解可以是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 4 \end{array}$

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2. 下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）．

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$

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3. 下列方程的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 的是（）

A、 $3 x - 4 y = 10$ B、 $\frac{1}{2} x + 2 y = 3$ C、 $x + 3 y = 2$ D、 $2 (x - y) = 6 y$

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4. 已知方程 $a x + y = 3 x - 1$ 是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $a \neq - 1$ C、 $a \neq 3$ D、 $a \neq - 3$

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5. 已知 $3 x^{| m |} + (m + 1) y = 6$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $m$ 的值为（）

A、 $m = 1$ B、 $m = - 1$ C、 $m = \pm 1$ D、 $m = 2$

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二、判断是否为二元一次方程

6. 下列是二元一次方程的是（）

A、x-2＝ $\frac{1}{2}$ x B、4x+3y＝1 C、x+ $\frac{2}{y}$ ＝0 D、2x-y＝x²

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7. 下列各式中，属于二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 0$ B、 $x = \frac{2}{y} + 1$ C、 $\frac{x + y}{3} - 2 y = 1$ D、 $y + \frac{1}{2} x$

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8. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 1 \\ 2 x + y^{2} = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ x - 5 y = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x y = 8 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y + z = 6 \end{array}$

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9. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A、2x+y＝z B、x（2-y）＝4 C、 $\frac{1}{x}$ +y＝2 D、3x+4y＝10

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10. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5$ B、 $x y = 1$ C、 $2 (m - 5) = \frac{1}{4} m - 2$ D、 $1 - \frac{2}{3 m} = n$

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三、已知二元一次方程组的解求参数

11. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

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12. 如果 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a \\ 2 x - y = b + 1 \end{array}$ 的解，则 $a - b =$ .

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13. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $x - 2 y = m$ 的一个解，则 $m$ 的值是（）

A、5 B、2 C、-5 D、-2

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14. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 3 \end{array}$ 是方程ax-3y＝1的解，则a＝.

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15. 已知方程 $m x + 2 y = - 2$ ，当 $x = 3$ 时 $y = 5$ ，那么 $m$ 为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $- \frac{8}{3}$ C、-4 D、 $\frac{8}{5}$

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四、用一个未知数表示另一个未知数

16. 已知方程2x-y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝.

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17. 已知方程 $2 x = 3 y + 7$ ，用含y的代数式表示x为.

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18. 把方程7x－y＝15改写成用含x的式子表示y的形式为y＝．

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19. 已知： $4 x - 3 y = 5$ ，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为

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20. 把方程 $2 x + 5 y - 1 = 0$ 写成用含y的代数式表示x的形式，．

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五、列二元一次方程组

21. $《$ 孙子算经 $》$ 是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{y}{2} - x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$

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22. 为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的 $30 %$ ．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ x - y = 30 % \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ y - x = 30 % \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ x = y \cdot 30 % \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2000 \\ y = x \cdot 30 % \end{array}$

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23. 《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多5元；每人出6元，少4元.问：有多少人？该物品价值多少元？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 9 x - 5 = y \\ 6 x - 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 9 x + 5 = y \\ 6 x - 4 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 9 x - 5 = y \\ 6 x + 4 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 9 x + 5 = y \\ 6 x + 4 = y \end{array}$

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24. 为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34800元，设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y \\ 4 x + 7 y = 34800 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x = 2 y \\ 4 x + 7 y = 34800 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x = 3 y \\ 7 x + 4 y = 34800 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 2 y \\ 7 x + 4 y = 34800 \end{array}$

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25. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一伙力桎组是用算筹布置而成，如图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 17 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，类似的，图(2)所示的算筹图用方程组表示出来，就是

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六、待定系数求二元一次方程的解

26. 关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则关于 $m$ ， $n$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} m + b_{1} (n + 3) = c_{1} + a_{1} \\ a_{2} m + b_{2} (n + 3) = c_{2} + a_{2} \end{array}$ 的解是 .

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27. 若关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} (x + y) - b_{1} (x - y) = c_{1} \\ a_{2} (x + y) - b_{2} (x - y) = c_{2} \end{array}$ ，解为 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ .则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = \frac{1}{5} c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = \frac{1}{5} c_{2} \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 809 \\ y = \frac{1}{5} \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 4045 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2022 \\ y = 2023 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = \frac{2022}{5} \\ y = - \frac{2023}{5} \end{array}$

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28. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 解为 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{array}$ 的解为.

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29. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = - 3 \\ a_{2} x - b_{2} y = 5 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则方程组 ${\begin{matrix} \frac{2021}{3} a_{1} x + \frac{2022}{3} b_{1} y = - 1 \\ \frac{2021}{5} a_{2} x - \frac{2022}{5} b_{2} y = 1 \end{matrix}$ 的解为（）

A、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = - 2021 \\ y = 2022 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = \frac{1}{2021} \\ y = \frac{1}{2022} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = - \frac{1}{2021} \\ y = \frac{1}{2022} \end{matrix}$

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30. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 10 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 4 a_{1} x + 5 b_{1} y = 9 c_{1} \\ 4 a_{2} x + 5 b_{2} y = 9 c_{2} \end{array}$ 的解是.

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七、综合训练

31. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x + a y + 1 = 0 \\ b x + 2 y + 1 = 0 \end{array}$ 有无数组解，则 $a + b$ 的值为.

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32. 已知二元一次方程5x＋（k－1）y－7＝0的一个解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$ ，求k的值（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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33. 已知二元一次方程3x－2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝．

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34. 已知 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = \frac{1}{2} \end{array}$ 是方程组 ${\begin{array}{l} x - b = y \\ 5 x + 2 a = 2 y \end{array}$ 的解，求a，b的值．

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35. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 16 \\ 3 x - 5 y = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ；那么方程组 ${\begin{array}{l} 5 (x + y) - 3 (x - y) = 16 \\ 3 (x + y) - 5 (x - y) = 0 \end{array}$ 的解是．

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36. 若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（）

A、﹣1 B、1 C、2 D、3

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37. 若 $(k - 1) x^{| k |} - 5 y = 2$ 是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（）

A、 $k = - 1$ B、 $k = 1$ C、 $k \neq 1$ D、 $k = \pm 1$

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38. 为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 64 \\ 4 x + 3 y = 20 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 4 x + 3 y = 64 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 64 \\ 3 x + 4 y = 20 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 20 \\ 3 x + 4 y = 64 \end{array}$

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39. 已知关于 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 4 y = 32.4 \\ 5 x - b y = - 0.6 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2.4 \\ y = 6.3 \end{array}$ ，则另一关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a (x + 2) + 4 (y - 3) = 32.4 \\ 5 (x + 2) - b (y - 3) = - 0.6 \end{array}$ 的解是．

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40. 小明在解关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + m y = 3 \\ 3 x - m y = 1 \end{array}$ 时，得到了正确的结果 ${\begin{array}{l} x = n \\ y = 1 \end{array}$ ，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（）

A、m=1，n=1 B、m=2，n=1 C、m=1，n=2 D、m=2，n=2

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