北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学提公因式法期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列因式分解正确的是（）

A、x²-y²＝（x-y）² B、a²+a+1＝（a+1）² C、2xy-6x＝2x（y-3） D、a²+4a+21＝a（a+4）+21

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2. 多项式 $3 x^{2} y^{2} - 12 x^{2} y^{4} - 6 x^{3} y^{3}$ 的公因式是（）

A、 $3 x^{2} y^{2} z$ B、 $x^{2} y^{2}$ C、 $3 x^{2} y^{2}$ D、 $3 x^{3} y^{2} z$

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3. 用提取公因式法将多项式 $8 a^{3} b^{2} + 12 a^{3} b c - 4 a^{2} b$ 分解因式时，应提取的公因式是（）

A、 $8 a^{3} b^{2}$ B、 $- 4 a^{2} b^{2}$ C、 $4 a^{2} b$ D、 $- a^{3} b$

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4. 把多项式 $a^{2} - a$ 分解因式，结果正确的是（）．

A、 $a (a + 1)$ B、 $(a + 1) (a - 1)$ C、 $a (a - 1)$ D、 $- a (a - 1)$

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5. 下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A、ax﹣bx和by﹣ay B、3x﹣9xy和6y²﹣2y C、x²﹣y²和x﹣y D、a+b和a²﹣2ab+b²

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6. 多项式 $(1) 2 x^{2} - x ， (2) (x - 1)^{2} - 4 (x - 1) + 4 ， (3) (x + 1)^{2} - 4 x (x + 1) + 4$ ， $(4) - 4 x^{2} - 1 + 4 x$ ；分解因式后，结果含有相同因式的是（）

A、 $(1) (4)$ B、 $(1) (2)$ C、 $(3) (4)$ D、 $(2) (3)$

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7. 下列与 $\frac{2 x}{1 - x}$ 相等的分式是（）

A、 $\frac{2 x y}{x y - y}$ B、 $\frac{2 x}{x - 1}$ C、 $\frac{4 x}{2 - x}$ D、 $\frac{2 x^{2} + 2 x}{1 - x^{2}}$

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8. 把多项式a³b⁴﹣abⁿc因式分解时，提取的公因式是ab⁴ ，则n的值可能为（）

A、5 B、3 C、2 D、1

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9. 下列多项式中，能分解出因式 $m + 1$ 的是（）

A、 $m^{2} - 2 m + 1$ B、 $m^{2} + 1$ C、 $m^{2} + m + 1$ D、 $m^{2} + m$

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10. 若 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a^{2} - a b}{a^{2} - b^{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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二、填空题

11. 分解因式： $x^{2} - 4 y^{2} + x - 2 y =$ .

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12. $2 x^{3} - 8 x$ 的公因式是．

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13. 分解因式：3ab－ac＝；

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14. 多项式 $a b^{2} + a^{2} b$ 各项的公因式是．

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15. 把多项式 $a^{2} - 4 a$ 分解因式结果是．

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三、解答题

16. 已知 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2} ， y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值.

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17. 已知a＝3＋2 $\sqrt{2}$ ，b＝3－2 $\sqrt{2}$ ，求a²b－ab²的值．

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18. 已知：a﹣b=﹣2015，ab= $- \frac{2016}{2015}$ ，求a²b﹣ab²的值．

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四、综合题

19. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2}$
$= (1 + x) [1 + x + x (x + 1)]$
$= (1 + x)^{2} (1 + x)$
$= (1 + x)^{3}$

(1)、上述分解因式的方法是．

(2)、若分解 $1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} + ⋯ + x (x + 1)^{2021}$ ，则结果是．

(3)、依照上述方法分解因式： $1 + x + x (x + 1) + x (x + 1)^{2} + ⋯ + x (x + 1)^{n}$ （n为正整数）．

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20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法.但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²-2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式.后两项可提取公因式.前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x²-4y²-2x+4y＝（x+2y）（x-2y）-2（x-2y）＝（x-2y）（x+2y-2）.这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：

(1)、分解因式x²-2xy+y²-16；

(2)、△ABC三边a，b，c满足a²-ab-ac+bc＝0，判断△ABC的形状.

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21. 将下列各式分解因式：

(1)、 $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$

(2)、 $a^{2} (x - y) - 9 b^{2} (x - y)$

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22. 给出三个单项式： $a^{2}$ ， $b^{2}$ ， $2 a b$ .

(1)、任选两个单项式相减，并进行因式分解；

(2)、利用因式分解进行计算： $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ ，其中 $a = 2021$ ， $b = 2019$ .

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23. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）²

＝（1+x）[1+x+x（1+x）]

＝（1+x）[（1+x）（1+x）]

＝（1+x）³

(1)、上述分解因式的方法是（填提公因式法或公式法中的一个）；

(2)、分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³＝；
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ＝（直接填空）；

(3)、运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³ ，其中x＝ $\sqrt{6}$ ﹣1.

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 提公因式法 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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