北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学中心对称期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列标志中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $E F$ ， $G H$ 过点O，且点E，H在边 $A B$ 上，点G，F在边 $C D$ 上，则阴影区域的面积与 $▱ A B C D$ 的面积比值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．为迎接航天英雄，同学们设计了他们喜欢的航空飞行器的图案．其中，属于中心对称的图案设计是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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12. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，则图中成中心对称的三角形共有对.

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13. 如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 3$ ，则 $B B'$ 的长为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为 $(1 ， 1)$ ， $(3 ， 0)$ ， $(2 ， - 1)$ ．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点 $M_{1}$ ，使得点 $M_{1}$ 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点 $M_{2}$ ，使得点 $M_{2}$ 与点 $M_{1}$ 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点 $M_{3}$ ，使得点 $M_{3}$ 与点 $M_{2}$ 关于点C成中心对称；第四次跳跃到点 $M_{4}$ ，使得点 $M_{4}$ 与点 $M_{3}$ 关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点 $M_{2022}$ 的坐标是．

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15. 如图，已知 AB=3，AC=1，∠D=90°，△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．

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三、解答题

16. 求证：在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(-x，-y)关于原点成中心对称.

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17. 如图，线段AC，BD相交于点O，AB //CD，：A B=CD.线段AC上的两点E，F关于点O中心对称.
求证：BF=DE.

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18.
如图，正方形ABCD于正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标．

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四、综合题

19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A₁的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．
（ 2 ）若将△A₁B₁C₁绕点M旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心M点的坐标　　．

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．
( 1 )画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点O逆时针旋转90°所得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $C_{2}$ 的坐标；
( 3 )将 $△ A B C$ 先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出 $C_{3}$ 的坐标．

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21. 下列三幅图中的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题．

(1)、图1中“弦图”的四个直角三角形组成的图形（阴影部分）是（填“轴”或“中心”）对称图形；

(2)、将“弦图”中的一个直角三角形作为基本图形，通过你所学过的图形变换知识，按下列要求画图：
①在图2中画出Rt△ABC向右平移4格后得到的△DEF；
②在图3中画出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的 $△ A^{'} B^{'} C$ ．

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22. 知识背景：过中心对称图形的对称中心的任一直线都将其分成全等的两个部分.

(1)、如图1，直线m经过 $▱$ ABCD对角线的交点O，则 $S_{四边形 A E F B}$ $S_{四边形 C F E D}$ (填“>”“＜”或“=”)；

(2)、如图⒉，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点О且将整个图形分成面积相等的两部分的直线；

(3)、八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种方法分割).

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23. 如图所示，点A，B分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，点 $D$ 在第一象限内， $D C ⊥ x$ 轴于点 $C ， A O = C D = 2 ， A B = D A =$ $\sqrt{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象过CD的中点 $E$ .

(1)、求证： $△ A O B ≅ △ D C A$ ；

(2)、求 $k$ 的值；

(3)、 $△ B F G$ 和 $△ D C A$ 关于某点成中心对称，点 $F$ 在 $y$ 轴上，试判断点 $G$ 是否在反比例函数的图象上，并说明理由.

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北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 中心对称 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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