北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学图形的旋转期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好在线段BC的延长线上，且 $∠ A B^{'} C^{'} = 40 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、60° B、70° C、100° D、110°

查看试题解析
2. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $120 °$ 得到 $△ A D E$ .若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ E D B$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B < A C$ ，将 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ；下列结论：① $∠ C D F = ∠ C A E$ ；② $D A$ 平分 $∠ B D E$ ；③ $∠ C D F = ∠ B A D$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

查看试题解析
4. 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

查看试题解析
5. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，将边 $B C$ 绕点B逆时针旋转至 $B C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ， $D C^{'}$ ，若 $∠ C C^{'} D = 90 °$ ， $B C^{'} = 3 \sqrt{3}$ ，则线段 $C^{'} D$ 的长度为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ C、 $\sqrt{15}$ D、3

查看试题解析
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到 $△ A^{'} O B^{'}$ ，若∠AOB＝25°，则 $∠ A O B^{^{'}}$ 的度数是（）

A、25° B、35° C、40° D、85°

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = 75 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转，得到 $△ D E C$ ，点A的对应点D在 $B C$ 的延长线上，则旋转角为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $100 °$ D、 $105 °$

查看试题解析
8. 如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，若AB=10，BC=6．则线段BE的长为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

查看试题解析
9. 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S_四_边_形AOBO $= 6 + 3 \sqrt{3}$ ；⑤S_△AOC+S_△AOB= $= 6 + \frac{9 \sqrt{3}}{4}$ ．其中正确的结论是（　　）

A、①②③⑤ B、①②③④ C、①②③④⑤ D、①②③

查看试题解析
10. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°，得到△ADE，若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

查看试题解析

二、填空题

11. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = 60 °$ ， $B C = 6$ ， P为线段 $A C$ 上一动点，连接 $B P$ ， $B P$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ 到 $B Q$ ，连接 $A Q$ .设 $C P = x$ ， $A Q = y$ ， y与x的函数关系式是.

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝6，BC＝11，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转，当点C的对应点 $C^{'}$ 落在BC边上时停止，则此时 $B C^{'}$ 的长为.

查看试题解析
13. 如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，则S_△ABP+S_△BPC=.

查看试题解析
14. 如图，在△ABC中，AB=10，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为．

查看试题解析
15. 在如图正方形网格中， $△ M N P$ 绕某点旋转一定的角度得到 $△ M_{1} N_{1} P_{1}$ ，则其旋转中心是.

查看试题解析

三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 70 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $40 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C C^{'}$ ，求证： $C C^{'} ∥ A B$ .

查看试题解析
17. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

查看试题解析
18. 如图， $△ A B C$ 逆时针旋转一定角度后与 $△ A D E$ 重合，且点 $C$ 在 $A D$ 上.若 $∠ B = 2 1^{∘}$ ， $∠ A C B = 2 6^{∘}$ ，求出旋转角的度数，并写出旋转中心.

查看试题解析

四、综合题

19. 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B E = A C = 3$ .

(1)、 $D E =$ ；

(2)、小昕同学将三角板 $D E B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转.
（i）如图2，当点 $E$ 落在 $A B$ 边上时，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，求 $B F$ 的长.
（ii）若点 $C$ ､ $E$ ､ $D$ 在同一条直线上，请画出示意图并求点 $D$ 到直线 $B C$ 的距离.

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3），B（-3，1），C（-1，3）．
（ 1 ）请按下列要求画图：
①平移△ABC，使点A的对应点A₁的坐标为（-4，-3），请画出平移后的△A₁B₁C₁；
②△A₂B₂C₂与△ABC关于原点O中心对称，画出△A₂B₂C₂ ．
（ 2 ）若将△A₁B₁C₁绕点M旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心M点的坐标　　．

查看试题解析
21. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．

(1)、点A的坐标为；

(2)、连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积恰好被x轴分成1∶2两部分，求点C的坐标；

(3)、如图2，若∠OAC＝30°，将△OAB绕点O顺时针旋转，得到△OA'B'，如图2所示，OA'所在直线交直线AC于点P，当△OAP为直角三角形时，直接写出点 $B^{'}$ 的坐标．

查看试题解析
22. $△ O A B$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、将 $△ O A B$ 先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ，请写出移动后的点 $A_{1}$ 坐标， $B_{1}$ 坐标．

(2)、将 $△ O A B$ 绕着点 $O$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ O A_{2} B_{2}$ ，画出 $△ O A_{2} B_{2}$ ．

查看试题解析
23. 通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，试猜想 $E F$ 、 $B E$ 、 $D F$ 之间的数量关系．

(1)、思路梳理
把 $△ A B E$ 绕点A逆时针旋转90°至 $△ A D G$ ，可使 $A B$ 与 $A D$ 重合，由 $∠ A D G = ∠ B = 90 °$ ，得 $∠ F D G = 180 °$ ，即点F、D、G共线，易证 $△ A F G ≅$ ，故 $E F$ 、 $B E$ 、 $D F$ 之间的数量关系为．（要求写出必要的推理过程）

(2)、类比引申
如图2，点E、F分别在正方形 $A B C D$ 的边 $C B$ 、 $D C$ 的延长线上， $∠ E A F = 45 °$ ，连接 $E F$ ，试猜想 $E F$ 、 $B E$ 、 $D F$ 之间的数量关系为，并给出证明．

(3)、联想拓展
如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点D、E均在边 $B C$ 上，且 $∠ B A D + ∠ E A C = 45 °$ ，若 $B D = 3$ ， $E C = 6$ ，求 $D E$ 的长．

查看试题解析

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学 图形的旋转 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学图形的旋转期末复习