北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学角平分线期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ， $B C = 10 c m$ ， $B D = 6 c m$ ，那么点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离是（）

A、 $10 c m$ B、 $6 c m$ C、 $16 c m$ D、 $4 c m$

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2. 如图， $△ A B C$ 中， $C D$ 是角平分线， $D E ⊥ A C$ 垂足为 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 垂足为 $F$ ， $E F$ 与 $C D$ 交于 $G$ ，下列说法不一定正确的是（）

A、 $C D$ 也是 $△ A B C$ 中线 B、 $C D$ 平分 $∠ E D F$ C、 $C D ⊥ E F$ D、 $E G = G F$

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3. 如图， $A D$ 是 $△ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $S_{△ A B C} = 32$ ， $D E = 4$ ， $A B = 9$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $A C = 5$ ，将 $△ A B C$ 折叠，使 $A B$ 边落在 $A C$ 边上，展开后得到折痕 $A D$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{4}$

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5. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $B D$ ， $C E$ 交于点 $P$ ， $∠ A = 60 °$ ， $△ A B C$ 的面积为16，四边形 $A E P D$ 的面积为5，则 $△ B P C$ 的面积为（）

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10 ， A C = 8 ， O$ 为 $△ A B C$ 角平分线的交点，若 $△ A B O$ 的面积为 $30$ ，则 $△ A C O$ 的面积为（）

A、 $18$ B、 $20$ C、 $22$ D、 $24$

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的有（）
①AD是∠BAC的平分线；②若∠B＝30°，则DA＝DB；③点D在AB的垂直平分线上.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE=1，则BC=（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 D、 $\sqrt{3}$ +2

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9. 如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（）个．

A、3个 B、5个 C、6个 D、7个

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， AD平分 $∠ C A B$ ，且 $∠ B = 30 °$ ， $A D = 4$ ，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（）

A、8 B、4 C、2 D、1

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二、填空题

11. 如图，矩形ABCD中，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的 $\frac{1}{4}$ ，则BF＝.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C ， D E ⊥ A B$ 于点 $D$ ，如果 $A C = 6$ ，则 $A E + D E$ 等于.

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13. 如下图，一把直尺压住射线 $O B$ ，另一把完全一样的直尺压住射线 $O A$ 并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 $O P$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．”这样说的依据是．

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14. 如图，AD∥BC，BP平分∠ABC，AP平分∠BAD，PE⊥AB，PE=2，则两平行线AD、BC之间的距离为

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15. 如图，点C在 $∠ A O B$ 的平分线上， $C D ⊥ O A$ 于点D，且 $C D = 3$ ，如果E是射线OB上一点，那么线段CE长度的最小值是．

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三、解答题

16. 已知：如图， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线.
求证： $B D = 2 C D$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为其角平分线， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ， $△ A B C$ 的面积是 $9 c m^{2}$ ， $A B = 5 c m$ ， $A C = 4 c m$ ，求 $D E$ 的长.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = 6$ ， $A C = 10$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 中点．求 $D E$ 的长．

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四、综合题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A D = ∠ B A D$ ， $D E ⊥ A B$ 于E，点F在边 $A C$ 上.

(1)、求证： $D C = D E$ ；

(2)、若 $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，求出 $△ A B C$ 的面积以及 $D E$ 的长.

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20. $△ A B C$ 中，AD平分 $∠ B A C$ .

(1)、如图1，将 $△ A B D$ 沿BC方向平移，得 $△ A_{1} B_{1} D_{1}$ ，使得点 $D_{1}$ 与点C重合， $A_{1} B_{1}$ 交AC于点E.求证： $∠ B_{1} E C = 2 ∠ A_{1}$ ；

(2)、如图2，将 $△ A B D$ 沿着AC方向平移，得到 $△ A_{2} B_{2} D_{2}$ ，使得 $A_{2} B_{2}$ 经过点D，求证： $A_{2} D_{2}$ 平分 $∠ D A_{2} C$ .

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21. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $B D$ 是角平分线，

(1)、求证 $C D = 2 A D$ .

(2)、如果 $A B = 3$ ，求 $D$ 到 $B C$ 的距离.

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22. 如图，已知△ABC.

(1)、求作BC边上高AD，交BC于点D，∠BAC的平分线AE，交BC于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

(2)、若∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数.

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23. 如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点．DE平分∠ADC．

(1)、求证：AE是∠DAB的平分线；

(2)、已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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