北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学线段的垂直平分线期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A B = 10$ .分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E$ 、 $F$ 两点，连接直线 $E F$ ，分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $C N$ ，则 $△ C A N$ 的面积为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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2. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A C B = 65 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，则 $∠ B C D$ 的度数等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F，连接 $A E ， A F$ ，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A H ⊥ B C$ 于点H，E是 $A B$ 的中点，F是 $H C$ 的中点，已知 $A H = 3$ ， $B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

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5. 观察下列尺规作图痕迹，其中所作线段AD为△ABC的角平分线的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，在 ▱ ABCD中，∠B是锐角，点F是AB边的中点，AE⊥BC于点E，连接DF，EF．若∠EFD＝90°，AD＝2，AB＝ $\sqrt{6}$ ，则AE长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{3}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6 ， A C = 8 ， B C = 9$ ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 $△ A B E$ 的周长为（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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8. 如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中 $∠ A O B = 90 °$ ，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若 $I J = 2$ ，则该“风车”的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2} + 1$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $4 + \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，分别以A，B两点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AC于点D，交 $A B$ 于点E，若 $C D = 3$ ，则AC的长度为（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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10. 依据圆规作图的痕迹，可以用没有刻度的直尺确定 $△ A B C$ 的内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 2 A C = 4$ ，分别以点 $C$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P$ 、 $Q$ ，作直线 $P Q$ 交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $C M$ 、 $A N$ ，则 $C M =$ .

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12. 如图， $D E$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E，且 $∠ B = 35 °$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为.

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $16$ ，连接 $A C$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交边 $A D$ 于点E，连接 $C E$ ，则 $△ C D E$ 的周长为．

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14. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n B = 3$ ， $M N$ 垂直平分 $A B$ ， $A N = 10$ ，则 $B C =$ .

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15. 如图，等腰三角形 $A B C$ 的底边 $B C$ 长为4，面积是20，腰 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C$ ， $A B$ 边于 $E$ ， $F$ 点．若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $△ C D M$ 周长的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交边 $A C$ 于点 $D$ ，交边 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A E$ ，求 $∠ B A E$ 的度数.

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17. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与BD相交于点P.求证：EP＝FP.

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18. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D E$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $B C$ 于点E．已知 $△ A B C$ 的周长是24， $A D$ 的长是5．求 $△ A E C$ 的周长．

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四、综合题

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、在 $A C$ 边上找一点 $D$ ，使 $D B + D C = A C$ ；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 5$ ， $A B = 6$ ，求 $D C$ 的长.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A B$ ，分别交 $A B$ ， $B C$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $M N$ 垂直平分 $A C$ ，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $A E$ ， $A N$ .

(1)、若 $B C = 9$ ，求 $△ A E N$ 的周长等于.

(2)、若 $∠ B A C = 100 °$ ，求 $∠ E A N$ 的度数

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21. 如图，某学校（A点）与公路（直线1）的距离为300米，与车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与学校A及车站D的距离相等．

(1)、在图中作出点C；

(2)、求商店C与车站D之间的距离．

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22. 如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， E为CD的中点，连接AE、BE， $B E ⊥ A E$ ，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)、请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；

(2)、若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．

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23. 如图，△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
求证：

(1)、AE=DE；

(2)、若AE=6，求CE的长．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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