北师大版2022-2023学年度第二学期八年级数学等腰三角形期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ $\frac{1}{2}$ BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S_▱_ABCD＝AC•CD；④S_四边形_OECD＝ $\frac{3}{2}$ S_△_AOD ，其中成立的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 选择用反证法证明“已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° .$ 求证： $∠ A$ ， $∠ B$ 中至少有一个角不大于 $45 ° .$ ”时，应先假设（）

A、 $∠ A > 45 °$ ， $∠ B > 45 °$ B、 $∠ A \geq 45 °$ ， $∠ B \geq 45 °$ C、 $∠ A < 45 °$ ， $∠ B < 45 °$ D、 $∠ A \leq 45 °$ ， $∠ B \leq 45 °$

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $A B = 10$ .分别以 $B$ 、 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $E$ 、 $F$ 两点，连接直线 $E F$ ，分别交 $B C$ 、 $A B$ 于点 $M$ 、 $N$ ，连接 $C N$ ，则 $△ C A N$ 的面积为（）

A、10 B、12 C、14 D、16

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4. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ .若点 $B^{'}$ 恰好在线段BC的延长线上，且 $∠ A B^{'} C^{'} = 40 °$ ，则旋转角 $α$ 的度数为（）

A、60° B、70° C、100° D、110°

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5. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ A C B = 65 °$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，则 $∠ B C D$ 的度数等于（）

A、 $10 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $25 °$

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6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $120 °$ 得到 $△ A D E$ .若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ E D B$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B < A C$ ，将 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ；下列结论：① $∠ C D F = ∠ C A E$ ；② $D A$ 平分 $∠ B D E$ ；③ $∠ C D F = ∠ B A D$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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8. 如图， $A B = A C$ ， D，E分别是边BC和AC上的点，且 $A D = A E$ ，若 $∠ E D C = 30 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O.若 $A B = 4$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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10. 用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b，若∠A<∠B，则a<b．”时第一步应假设（）

A、a>b B、a≥b C、a≤b D、a≠b

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二、填空题

11. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A C .$ 若 $A B = A E$ ， $∠ E A C = 20 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为.

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12. 已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设.

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移2个单位后得到 $△ D E F$ ，连接 $D C$ ，则 $D C$ 的长为.

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14. 如图， $D E$ 为 $△ A B C$ 的边 $B C$ 的垂直平分线，交 $A B$ 于点D，交 $B C$ 于点E，且 $∠ B = 35 °$ ， $∠ A = 65 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为.

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15. 如果一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长为.

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三、解答题

16. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 为 $A D$ 上一点，连接 $B D$ ，交 $C E$ 于点 $F$ ， $C E ∥ A B$ .判断 $△ D E F$ 的形状，并说明理由.

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17. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 中点， $D E ⊥ A C$ 垂足为 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 垂足为 $F$ ，且 $E D = F D$ ，求证： $△ A B C$ 是等腰三角形

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18. 在等边 $△ A B C$ 的三条边 $A B ， B C ， C A$ 上，分别取点D，E，F，使得 $A D = B E = C F$ ，连接 $D E ， E F ， F D$ ，求证： $△ D E F$ 是等边三角形．

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四、综合题

19. 如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

(1)、求证：BG＝DG；

(2)、求C′G的长；

(3)、如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长.

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20. 已知：菱形 $A B C D$ 的边长为 $6$ ， $∠ A B C = 60 °$ .把一个含 $60 °$ 的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形 $60 °$ 的顶点与点 $A$ 重合，三角尺的两边与菱形的两边 $B C$ ， $C D$ 分别相交于点 $E$ ， $F$ （点 $E$ ， $F$ 不与端点重合）.

(1)、如图1，求证： $B E = C F$ ；

(2)、如图2，连接 $E F$ ，求 $△ E C F$ 面积的最大值；

(3)、如图3，连接 $B D$ ，与 $A E$ ， $A F$ 相交于点 $M$ ， $N$ .若以线段 $B M$ ， $M N$ ， $N D$ 为边组成的三角形是直角三角形，求 $B M$ 的值.

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21. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ B$ .

(1)、尺规作图：在 $A B$ 上找一点E，连接 $C E$ ，使得 $C E ∥ A D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）条件下，若 $∠ B C E = 60 °$ ， $C D = 4$ ， $A B = 10$ ，求梯形 $A B C D$ 的高.

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22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， $D E \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} A C$ ， $C E ∥ B D$ ，连接BE.

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、若∠AOB＝60°，AB＝2，求BE的长，

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23. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 为正方形.点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $O C$ 、 $B C$ 上， $△ A E F$ 为等边三角形.

(1)、若 $A E = 2$ ，求 $E C$ 的长；

(2)、如图2，点 $G$ 在线段 $O C$ 上， $∠ A G C = 120 °$ ，探究线段 $A G$ 、 $E G$ 、 $F G$ 之间的数量关系，并说明理由

(3)、如图3，连接 $A C$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $B M = A N$ ，若 $O C = 3$ ，直接写出 $O M + O N$ 的最小值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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