北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学探索轴对称的性质期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠一下，如果∠1＝140°，那么∠2的度数为（）

A、140° B、120° C、110° D、100°

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2. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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3. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ 、 $C D$ ，若 $C D ∥ B E$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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4. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在直线 $A B ， C D$ 上，点P在 $A B ， C D$ 之间且在 $E F$ 的左侧.若将射线 $E A$ 沿 $E P$ 折叠，射线 $F C$ 沿 $F P$ 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 $∠ E P F$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $135 °$ C、 $45 °$ 或 $135 °$ D、 $45 °$ 或 $90 °$ 或 $135 °$

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5. 如图，长方形纸片ABCD分别沿着EF、DH折叠后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′的位置，当DA'∥B'C'时，∠1=67°，则∠2=（）．

A、23° B、46° C、56° D、67°

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6. 将一张长方形纸片沿EF折叠，折叠后的位置如图所示，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A、70° B、65° C、50° D、25°

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7. 某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，则∠1为（）

A、106° B、108° C、109° D、110°

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8. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝56°，则∠AED的度数是（）

A、62° B、50° C、75° D、55°

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9. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B₁ ， C₁处，若∠AEB₁=70，则∠BEF=（）

A、70° B、60° C、65° D、55°

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10. 如图，将长方形 $A B C D$ 沿线段 $E F$ 折叠到 $E B^{'} C^{'} F$ 的位置，若 $∠ E F C^{'} ＝ 100 °$ ，则 $∠ D F C^{'}$ 的度数为（　　）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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二、填空题

11. 如图，在四边形 $A B C D$ 纸片中 $A D ∥ B C ， A B ∥ C D$ ，将纸片折叠，点 $A$ 、 $D$ 分别落在 $E$ 、 $F$ 处，折痕为 $M N$ ， $E M$ 与 $B C$ 交于点 $P$ .若 $∠ D + ∠ C N F = 140 °$ ，则 $∠ B P M$ 的度数为.

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12. 如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点E，F在BC边上，点G，H在 $A D$ 边上，分别沿 $E G ， F H$ 折叠，点B和点C 恰好都落在点P处.若 $∠ E P F = 50 °$ ，则 $α + β =$ .

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13. 如图，长方形纸片ABCD，M为AD边上一点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠AMB=35°，∠1=40°，则∠MCB的度数为°

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14. 如图，将三角形ABC沿着DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70°，则∠BDF＝°．

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15. 长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝．

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三、解答题

16. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，且D'C'交BC于点M，若∠EFB＝56°，求∠BMD'的度数．

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17. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为 $B'$ ，连接 $B' C .$ 求证： $A E$ ∥ $B' C$ ．

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18. 如图，长方形纸片 $A B C D$ ，点E为 $B C$ 边的中点，将纸片沿 $A E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为 $B^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ ．求证： $A E ∥ B^{'} C$

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四、综合题

19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点D在 $A B$ 边上，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，使点A恰好落在 $B C$ 边上的点 $E$ 处．

(1)、求 $△ B D E$ 的周长；

(2)、若 $∠ B = 37 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数．

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20. 已知 $△ A B C$ ，点A在射线CE上，把 $△ A B C$ 沿AB翻折得 $△ A B D$ ， $∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、若 $A C ⊥ B C$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为°；

(2)、设 $∠ C = x °$ ， $∠ D A E = y °$ ，
①如图1，当点D在直线CE左侧时，求y与x的数量关系，并写出x的取值范围；
②如图2，当点D在直线CE右侧时出y与x的数量关系是 ▲ ；

(3)、过点D作 $D F$ // $B C$ 交CE于点F，当 $∠ E F D = 3 ∠ D A E$ 时，求 $∠ B A D$ 的度数．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 40 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于D，点E为BC边上一点，连接AE．把 $△ A B E$ 沿着AE对折后，点B的对应点刚好落在AC边上的点F处．

(1)、求∠FEC的度数；

(2)、求∠DAE的度数．

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22. 如图1，有一张四边形ABCD纸片， $A D ∥ B C$ ，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．

(1)、求证：∠GEA＝∠HFB；

(2)、如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时， $G H ∥ A D$ ，并说明理由．

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23. 如图， $△ P B D$ 和 $△ P A C$ 都是直角三角形， $∠ D B P = ∠ C A P = 90 °$ ．

(1)、如图1， $P A$ ， $P B$ 与直线 $M N$ 重合，若 $∠ B D P = 45 °$ ， $∠ A C P = 30 °$ ，求 $∠ D P C$ 的度数；

(2)、如图2，若 $∠ B D P = 45 °$ ， $∠ A C P = 30 °$ ， $△ P B D$ 保持不动， $△ P A C$ 绕点 $P$ 逆时针旋转一周．在旋转过程中，当 $P C ∥ B D$ 时，求 $∠ A P N$ 的度数；

(3)、如图3， $∠ B P A = α (90 ° < a < 180 °)$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是线段 $B D$ 、 $A C$ 上一动点，当 $△ P E F$ 周长最小时，直接写出 $∠ E P F$ 的度数（用含 $α$ 的代数式表示）．

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二、填空题

三、解答题

四、综合题

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