湖北省荆州市2023年中考模拟数学试卷

试卷更新日期：2023-05-15 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 若实数a的相反数为2，则a是（）

A、－2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{x - 1}}$ 中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，回答正确的是（    ）
已知：如图， $∠ B E C = ∠ B + ∠ C$ ．

求证： $A B / / C D$ ．

证明：延长BE交            ※            于点F，

则 $∠ B E C =$       ⊙      + $∠ C$ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．

又 $∠ B E C = ∠ B + ∠ C$ ，得 $∠ B$ =____．

故 $A B / / C D$ （      @      相等，两直线平行）．

A、※代表AB B、⊙代表∠FEC C、▲代表∠EFC D、@ 代表同位角

查看试题解析
4. 下图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“楚”相对的面上的汉字是（）

A、州 B、文 C、化 D、节

查看试题解析
5. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）

A、34 B、35 C、36 D、40

查看试题解析
6. 如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（）

A、SSS B、SAS C、AAS D、ASA

查看试题解析
7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（）

A、 $8 (x - 3) = 7 (x + 4)$ B、 $8 x + 3 = 7 x - 4$ C、 $\frac{y - 3}{8} = \frac{y + 4}{7}$ D、 $\frac{y + 3}{8} = \frac{y - 4}{7}$

查看试题解析
8. 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
9.
如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
10.
如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（　　）

A、（1，-2） B、（-1，-2） C、（-1.5，-2） D、（1.5，-2）

查看试题解析

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(2023 - π)}^{0} - \sqrt{12} s i n 60 ° =$ ．

查看试题解析
12. 如图，在△ABC中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．

查看试题解析
13. 若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a + b + c = 0$ 且有两个相等实数根，则a与c的关系是．

查看试题解析
14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

查看试题解析
15. 如图，某校数学兴趣小组的同学测量校园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度 $A B = 2 m$ ，台阶AC的坡度为 $1 ： \sqrt{3}$ ，且B，C，E三点在同一直线上，则树高DE为m．（测倾器的高度忽略不计）

查看试题解析
16. 如图，A（4，3）是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接OA，过A作 $A B / / y$ 轴，截取 $A B = O A$ （B在A上方），连接OB，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点C．则点C的坐标是．

查看试题解析

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分，）

17. 已知x，y满足方程组 ${\begin{array}{l} x - y = - 2 ① \\ 2 x + y = - 1 ② \end{array}$ 求代数式 $(x - y)^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y)$ 的值．

查看试题解析
18. 已知： $A = (\frac{3 x}{x - 1} - \frac{x}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，先化简A，再从不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 2 ① \\ 4 x - 2 < 5 x - 1 ② \end{array}$ 的解集中取一个合适的值代入，求A的值．

查看试题解析
19. 如下图，在四边形ABCD中， $A D / / B C$ ， E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且 $∠ G D F = ∠ A D F$ ，连接EG，试确定EG与DF的位置关系，并说明理由．

查看试题解析
20. 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A－机器人，B－围棋，C－羽毛球，D－电影配音．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．

查看试题解析
21. 如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．

(1)、求证：PE是⊙O的切线；

(2)、若菱形ABCD的面积为24， $t a n ∠ P A B = \frac{3}{4}$ ，求PE的长．

查看试题解析
22. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%．

(1)、求A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)、该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

查看试题解析
23. 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．

(1)、【解决问题】
如图1， $∠ A = ∠ B = ∠ D E C = 55 °$ ，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)、如图2，在矩形ABCD中， $A B = 5$ ， $B C = 2$ ，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E，并连接DE，CE；

(3)、【拓展探究】
如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

查看试题解析
24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 4$ 与x轴交于A（－3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作 $P E / / A C$ 交x轴于点E，交BC于点F．

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

查看试题解析