湖北省黄冈市八校联考2023年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2023-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 2022的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2022}$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、2022 D、-2022

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2. 2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例.将460000000用科学记数法表示为（）

A、 $46 \times 1 0^{6}$ B、 $4.6 \times 1 0^{7}$ C、 $4.6 \times 1 0^{8}$ D、 $0.46 \times 1 0^{9}$

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3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} + 4 a^{2} = 7 a^{4}$ B、 ${(3 a^{2})}^{2} \div 4 a^{2} = \frac{3}{4} a^{2}$ C、 $3 a \cdot 4 a^{2} = 12 a^{2}$ D、 $3 a^{2} - 4 a^{2} = - a^{2}$

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5. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{5}{12}$

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6. 如果一个正多边形的内角和等于 $720 °$ ，那么该正多边形的一个外角等于（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $72 °$ D、 $90 °$

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7. 如图， $Δ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B = A C$ ， $∠ B C A = 65 °$ ，作 $C D ∥ A B$ ，并与 $⊙ O$ 相交于点D，连接BD，则 $∠ D B C$ 的大小为（）

A、 $15 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $45 °$

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，且 $a \neq 0$ ）中的x与y的部分对应值如表

x

-1

0

1

3

y

-1

3

5

3

下列结论：① $a c < 0$ ；②当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而减小.③3是方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c = 0$ 的一个根；④当 $- 1 < x < 3$ 时， $a x^{2} + (b - 1) x + c > 0$ .其中正确的是（）

A、①④ B、①②③ C、①③④ D、②③

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若代数式 $\frac{2 x}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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10. 如图， $a ∥ b$ ， $∠ 3 = 80 °$ ， $∠ 2 = 30 °$ ，则 $∠ 1 =$ .

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11. $(\sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{2} =$ .

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12. 因式分解： $a b^{2} - 4 a b + 4 a =$ .

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13. 在平面直角坐标系中，点 $P (2 ， 1)$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. 一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为.

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15. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2, 5)$ ，则 $8 a - 4 b - 11$ 的值是．

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， N是BC边上一点，M为AB边上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 解方程组： ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 7 \\ \frac{x - 2}{3} - \frac{2 y - 1}{2} = 1 \end{array}$

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18. 泰安市某校开设了：A.利用影长求物体高度；B.制作视力表；C.设计遮阳棚；D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课，规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
学生选修数学实践活动课条形统计图学生选修数学实践活动课扇形统计图

根据图中信息解决下列问题：

(1)、本次共调查名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(x - 3) (x - 2) = p (p + 1)$ .

(1)、试证明：无论 $p$ 取何值此方程总有两个实数根；

(2)、若原方程的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 3 p^{2} + 1$ ，求 $p$ 的值.

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20. 如图，一次函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ）的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ （ $m \neq 0$ ）的图象交于点A、B，与y轴交于点C，过点A作 $A D ⊥ x$ 轴于点D， $A D = 2$ ， $∠ C A D = 45 °$ ，连接CD，已知 $Δ A D C$ 的面积等于6.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、若点E是点C关于x轴的对称点，求 $Δ A B E$ 的面积.

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21. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，AE是 $⊙ O$ 的切线，点C为直线AE上一点，连接OC交 $⊙ O$ 于点D，连接BD并延长交线段AC于点E.

(1)、求证： $∠ C A D = ∠ C D E$ ；

(2)、若 $C D = 6$ ， $t a n ∠ B A D = \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数： $y = - 3 x + 900$ .

(1)、小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)、设小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)、物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

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23. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 3 \sqrt{2}$ ，点D、E都是直线BC上的点（点D在点E的左侧）， $∠ B A C = 2 ∠ D A E = 90 °$ .

图（1）备用图备用图

(1)、如图（1），当点D、E均在线段BC上时，点D关于直线AE的对称点为F.求证： $Δ A B D ≅ Δ A C F$ .

(2)、如图（1），在（1）的条件下，求证： $B D^{2} + C E^{2} = D E^{2}$ .

(3)、若线段 $B D = 4$ 时，请直接写出CE的长度.

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24. 如图，抛物线与x轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ ， $B (x_{2} ， 0)$ 两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，与y轴交于点 $C (0 ， - 5)$ ，其中 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的两个根.

备用图

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、点M是线段AB上的一个动点，过点M作 $M N ∥ B C$ ，交AC于点N，连接CM，当 $Δ C M N$ 的面积最大时，求点M的坐标；

(3)、点 $D (4 ， k)$ 在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由.

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