湖北省恩施州宣恩县2023年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分。）

1. - $\frac{1}{4}$ 的倒数是（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、16

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2023年春节期间，宣恩的游客络绎不绝，1月21日至1月27日，我县共接待游客46.64万人次，实现旅游综合收入36677.75万元，同比分别增长89.65%、112.18%，将数46.64万用科学法可表示为（）

A、46.64×10⁴ B、4.664×10⁵ C、0.4664×10⁶ D、4.664×10⁶

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4. 下列运算正确的是（）

A、a^-2•a³＝a^-6 B、（m-n）²＝m²-mn+n² C、（2a³）³＝8a⁶ D、（2m+1）（2m-1）＝4m²-1

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5. 在函数y＝ $\frac{1}{x + 3}$ + $\sqrt{4 - x}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＜4 B、x≥4且x≠-3 C、x＞4 D、x≤4且x≠-3

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6. 将分别标有“浪”、“漫”、“宣”、“恩”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“宣恩”的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 甲、乙两人沿着总长度为 $10 k m$ 的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为 $x k m / h$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 12$ B、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 0.2$ C、 $\frac{10}{1.2 x} - \frac{10}{x} = 12$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{1.2 x} = 0.2$

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8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为一折线）.这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）

A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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10. 如图，点A，B都在格点上（网格长为1），若BC＝ $\frac{2 \sqrt{13}}{3}$ ，则AC的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ C、2 $\sqrt{13}$ D、3 $\sqrt{13}$

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11. 如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（）

A、∠BCD＝120° B、若AB＝3，则BE＝4 C、CE＝ $\frac{1}{2}$ BC D、S_△ADE＝ $\frac{1}{2}$ S_△ABE

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12. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（- $\frac{5}{2}$ ，y₁），（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤ $\frac{1}{4}$ b＞m（am+b）（其中m≠ $\frac{1}{2}$ ）．

其中说法正确的是（）

A、①②④⑤ B、①②④ C、①④⑤ D、③④⑤

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二、填空题（本大题共有4个题，每小题3分，共12分.）

13. 因式分解：12an²-3am²＝．

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14. 如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 °．

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15. 如图，已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分的面积为．

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16. 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒移动一个单位，那么第2023秒时质点所在位置的坐标是．

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三、解答题（本大题共有8个小题，共72分。）

17. 先化简，再求值：（1- $\frac{1}{m - 2}$ ）÷ $\frac{m^{2} - 6 m + 9}{m - 2}$ ，其中m＝3+ $\sqrt{3}$ ．

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．求证：AB⊥AD．

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19. 为深入学习贯彻党的二十大大精神，引领广大职工准确把握党的二十大报告的丰富内涵、精神实质、实践要求，县教育工会开展了学习二十大知识竞赛活动，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成部分统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、填空：a＝%，b＝%，“优秀”对应扇形的圆心角度数为；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、若全县有2000名教职工参加活动，请你估计其中“优秀”和“非常优秀”的教职工共有多少人？

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20. 如图1，凌云塔又名连珠塔、宝塔，位于宣恩县城珠山镇明珠山山顶，塔为七层六角楼阁式，全塔未用一砖一木，纯系青石垒砌，结构严谨，古朴雅致，别具风格，是宣恩县城的标志．如图2，县民族实验中学数学兴趣小组运用“解直角三角形”的知识来计算凌云塔的高度AB，先将无人机垂直上升至与塔底端B相对高度为40m的点P处，在点P处测得凌云塔顶端A的俯角为25°，再将无人机沿水平方向继续飞行10m到达点Q，在点Q处测得塔底端B的俯角为45°，求凌云塔的高度AB．（结果保留一位小数，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

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21. 如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．

(1)、求k与m的值；

(2)、P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为 $\frac{7}{2}$ 时，求a的值．

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22. 我县在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

(1)、求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？

(2)、考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种方案最省钱？最少费用是多少？

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23. 如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．

(1)、求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)、求证：AB＝AM；

(3)、若ME＝1，∠F＝30°，求BF的长．

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24. 如图（1），二次函数y＝-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点．

(1)、求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

(2)、点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM＝ $\frac{1}{2}$ MN时，求点P的横坐标；

(3)、如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．

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