北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 利用三角形全等测距离 期末复习
试卷更新日期:2023-05-15 类型:复习试卷
一、单选题
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1. 如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在河岸BF上取两点C、D,使CD=BC,再作DE⊥BF,垂足为D,使A、C、E三点在一条直线上,测得ED=30米,因此AB的长是( )A、10米 B、20米 C、30米 D、40米2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC,进而得出AB=DE,那么判定△ABC和△DEC全等的依据是( )A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS3. 如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.那么C,D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中,可作为证明的依据的是( )A、或 B、或 C、或 D、或4. 根据下列已知条件,能作出唯一△ABC的是( )A、AB=3,BC=4,CA=8 B、AB=4,BC=3,∠A=60° C、∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D、∠C=90°,∠B=30°,∠A=60°5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤S△BDE:S△ACD=BD:AC,其中正确的个数( )A、5个 B、4个 C、3个 D、2个6. 如图,把两根钢条AB,CD的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).只要量得AC之间的距离,就可知工件的内径BD.其数学原理是利用△AOC≌△BOD,判断△AOC≌△BOD的依据是( )A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS7. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理( )A、2;SAS B、4;ASA C、2;AAS D、4;SAS8. 如图,红红书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是( )A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS9. 小明沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙0点,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息如下:如图,AB∥OE,OE∥CD,AC与BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为点D,下列结论中不正确的是( )A、∠BOA=∠DOC B、AB∥CD C、∠ABD=90° D、与∠AOE相等的角共有2个10. 山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度,目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力,体现实践创新.某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是( )A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS
二、填空题
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11. 如图,小强站在河边的点处,在河的对面(小强的正北方向)的处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树处,接着再向前走了20步到达处,然后他左转直行,当小强看到电线塔、树在一条直线时(即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上),他一共走了90步.如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点处时他与电线塔的距离为米.12. 如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米,则在A点处小明与游艇的距离为米.13. 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时,这时小明离地面的高度是 .14. 如图,是一个3×3的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4=。15. 如图,在等腰 中, ,点 是 内一点,且 .联结 并延长,交边 于点 .如果 ,那么 的值为 .
三、解答题
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16. 如图是一个工业开发区局部的设计图,河的同一侧有两个工厂A和B,AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离,其中E是进水口,D、C为两个排污口.已知AE=BE,∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥DC,点D、E、C在同一直线上,AD=150米,BC=350米,求两个排污口之间的水平距离DC.17. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后,小丽总结出很多全等三角形的模型,她设计了以下问题给同桌解决:如图,做一个“U”字形框架PABQ,AP,BQ足够长,PA⊥AB于点A,QB⊥AB于点B,她在框架里放了两根长度相等的木条CM、NM,且CM⊥MN,点C、M、N分别在PA、AB、BQ上,若AM=4cm,求BN的长.18. 如图1,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙,如图2,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨 , ,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 .请你说明其中的理由.
四、综合题
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19. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合。(1)、求证:△ADC≌△CEB;(2)、求两堵木墙之间的距离。20. 如图:小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了100步.(1)、根据题意,画出示意图;(2)、如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.21. 如图1,已知 , 是等边三角形,点 为射线 上任意一点(点 与点 不重合),连结 ,将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ,连结 并延长交射线 于点 .(1)、如图1,当 时, ,猜想 ;(2)、如图2,当点 为射线 上任意一点时,猜想 的度数,并说明理由;22. 如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,点C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)、求证:△ABC≌△DEF;(2)、指出图中所有平行的线段,并说明理由.23.(1)、探索发现:如图1,在 中,点 在边 上, 与 的面积分别记为 与 ,试判断 与 的数量关系,并说明理由.(2)、阅读分析:小鹏遇到这样一个问题:如图,在 中, , ,射线 交 于点 ,点 、 在 上,且 ,试判断 、 、 三条线段之间的数量关系.小鹏利用一对全等三角形,经过推理使问题得以解决.图2中的 、 、 三条线段之间的数量关系为 , 并说明理由(3)、类比探究:如图3,在四边形 中, , 与 交于点 ,点 、 在射线 上,且 .
①全等的两个三角形为;
②若 , 的面积为2,直接写出 的面积: .