北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 利用三角形全等测距离 期末复习

试卷更新日期:2023-05-15 类型:复习试卷

一、单选题

  • 1. 如图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在河岸BF上取两点C、D,使CD=BC,再作DE⊥BF,垂足为D,使A、C、E三点在一条直线上,测得ED=30米,因此AB的长是(  )

    A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
  • 2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离.我们可以证明出△ABC≌△DEC,进而得出AB=DE,那么判定△ABC和△DEC全等的依据是(  )

    A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
  • 3. 如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.那么C,D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中,可作为证明SABDCB的依据的是(  )

    A、SASSSS B、AASSSS C、ASAAAS D、ASASAS
  • 4. 根据下列已知条件,能作出唯一△ABC的是(    )
    A、AB=3,BC=4,CA=8 B、AB=4,BC=3,∠A=60° C、A=60°,∠B=45°,AB=4 D、C=90°,∠B=30°,∠A=60°
  • 5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤S△BDE:SACD=BD:AC,其中正确的个数(   )

    A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
  • 6. 如图,把两根钢条AB,CD的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).只要量得AC之间的距离,就可知工件的内径BD.其数学原理是利用△AOC≌△BOD,判断△AOC≌△BOD的依据是(   )

    A、SAS B、SSS C、ASA D、AAS
  • 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第_____块去,这利用了三角形全等中的_____原理(   )

    A、2;SAS B、4;ASA C、2;AAS D、4;SAS
  • 8. 如图,红红书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是(   )

    A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS
  • 9. 小明沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙0点,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息如下:如图,AB∥OE,OE∥CD,AC与BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为点D,下列结论中不正确的是(   )

    A、∠BOA=∠DOC B、AB∥CD C、∠ABD=90° D、与∠AOE相等的角共有2个
  • 10. 山西中学阶段考试要求提出继续加大考查“活动建议”力度,目的是考查学生运用所学知识解决问题的能力,体现实践创新.某实践活动小组成员要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长,判定△EDC≌△ABC的理由是(   )

    A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS

二、填空题

  • 11. 如图,小强站在河边的A点处,在河的对面(小强的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小强看到电线塔、树在一条直线时(即电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上),他一共走了90步.如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离为米.

  • 12. 如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离,到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为90米,则在A点处小明与游艇的距离为米.

  • 13. 如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm,当小敏从水平位置CD下降40cm时,这时小明离地面的高度是

  • 14. 如图,是一个3×3的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4=

  • 15. 如图,在等腰 ABC 中, AB=AC ,点 OABC 内一点,且 OB=OC .联结 AO 并延长,交边 BC 于点 D .如果 BD=3 ,那么 BC 的值为

三、解答题

  • 16. 如图是一个工业开发区局部的设计图,河的同一侧有两个工厂A和B,AD、BC的长表示两个工厂到河岸的距离,其中E是进水口,D、C为两个排污口.已知AE=BE,∠AEB=90°,AD⊥DC,BC⊥DC,点D、E、C在同一直线上,AD=150米,BC=350米,求两个排污口之间的水平距离DC.

  • 17. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后,小丽总结出很多全等三角形的模型,她设计了以下问题给同桌解决:如图,做一个“U”字形框架PABQ,AP,BQ足够长,PA⊥AB于点A,QB⊥AB于点B,她在框架里放了两根长度相等的木条CM、NM,且CM⊥MN,点C、M、N分别在PA、AB、BQ上,若AM=4cm,求BN的长.

  • 18. 如图1,油纸伞是中国传统工艺品之一,起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙,如图2,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨 BD=CDAB=AC ,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 BAC .请你说明其中的理由.

四、综合题

  • 19. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合。

    (1)、求证:△ADC≌△CEB;
    (2)、求两堵木墙之间的距离。
  • 20. 如图:小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处,接着再向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了100步.

    (1)、根据题意,画出示意图;
    (2)、如果小刚一步大约50厘米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离,并说明理由.
  • 21. 如图1,已知 ABC=90°ABE 是等边三角形,点 P 为射线 BC 上任意一点(点 P 与点 B 不重合),连结 AP ,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60° 得到线段 AQ ,连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F

    (1)、如图1,当 BP=BA 时, EBF= ° ,猜想 QFC= °
    (2)、如图2,当点 P 为射线 BC 上任意一点时,猜想 QFC 的度数,并说明理由;
  • 22. 如图,点B,F,C,E在直线l上(点F,点C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

    (1)、求证:△ABC≌△DEF;
    (2)、指出图中所有平行的线段,并说明理由.
  • 23.    
    (1)、探索发现:如图1,在 ABC 中,点 D 在边 BC 上, ABDADC 的面积分别记为 S1S2 ,试判断 S1S2BDCD 的数量关系,并说明理由.

    (2)、阅读分析:小鹏遇到这样一个问题:如图,在 RtABC 中, AB=ACBAC=90° ,射线 AMBC 于点 D ,点 EFAM 上,且 1=2=90° ,试判断 BFCEEF 三条线段之间的数量关系.小鹏利用一对全等三角形,经过推理使问题得以解决.图2中的 BFCEEF 三条线段之间的数量关系为 , 并说明理由

    (3)、类比探究:如图3,在四边形 ABCD 中, AB=ADACBD 交于点 O ,点 EF 在射线 AC 上,且 1=2=BAD

    ①全等的两个三角形为

    ②若 OD=3OBAED 的面积为2,直接写出 CDE 的面积: