北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学用尺规作三角形期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 在如图所示的 $3 \times 3$ 网格中， $△ A B C$ 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等（不含 $△ A B C$ ）的所有格点三角形的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（）

A、两边及其夹角 B、两角及其夹边 C、三边 D、两边及除夹角外的另一个角

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3. 已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（）
①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC= $\frac{1}{2}$ a，AC=b，AD=m

A、③①② B、①②③ C、②③① D、③②①

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4. 数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C ，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画( )个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知三边作三角形，用到的基本作图是（）

A、作一个角等于已知角 B、平分一个已知角 C、在射线上截取一线段等于已知线段 D、作一条直线的垂线

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6. 如图的 $△ A B C$ 中， $A B > A C > B C$ ，且 $D$ 为 $B C$ 上一点.今打算在 $A B$ 上找一点 $P$ ，在 $A C$ 上找一点 $Q$ ，使得 $△ A P Q$ 与 $△ P D Q$ 全等，以下是甲、乙两人的作法：
$($ 甲 $)$ 连接 $A D$ ，作 $A D$ 的中垂线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $P$ 点、 $Q$ 点，则 $P$ 、 $Q$ 两点即为所求
$($ 乙 $)$ 过 $D$ 作与 $A C$ 平行的直线交 $A B$ 于 $P$ 点，过 $D$ 作与 $A B$ 平行的直线交 $A C$ 于 $Q$ 点，则 $P$ 、 $Q$ 两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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7. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（　　）

A、AB=3，BC=4，AC=8 B、∠C=90°，AB=6 C、AB=3，BC=3，∠C=30° D、∠A=60°，∠B=45°，AB=4

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8. 如图，已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB＝a；以上画法正确的顺序是（）

A、①②③④ B、①④③② C、①④②③ D、②①④③

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9. 如图，在5 $\times$ 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C的个数是（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $△ A B C$ 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 $△ A B C$ 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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二、填空题

11. 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 $△ A B C$ 是格点三角形，请你找出方格中所有与 $△ A B C$ 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有个（ $△ A B C$ 除外）．

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12. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 $2$ ，宽为 $1$ ， $A$ ， $B$ 两点在网格格点上，若点 $C$ 也在网格格点上，以 $A$ ， $B$ ， $C$ 为顶点的三角形的面积为 $2$ ，则满足条件的点 $C$ 有个.

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13. 如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画出个.

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14. 已知线段a，b，c，求作 $Δ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，下面作法的合理顺序为(填序号)
①分别以B，C为圆心，c，b为半径作弧，两弧交于点A；

②作直线 $B P$ ，在 $B P$ 上截取 $B C = a$ ；

③连接 $A B$ ， $A C$ ， $Δ A B C$ 为所求作的三角形.

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15. 用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是．

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三、解答题

16. 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，1），B（3，﹣3），C（4，3）．
( 1 )在平面直角坐标系中标出A、B、C三点，画出△ABC；
( 2 )作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出A₁、B₁、C₁三点坐标．

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18.
如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺画图．
（1）在图①中画一个直角三角形；
（2）在图②中画出∠ACE的平分线．

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四、综合题

19. 已知三点： $A (1 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ， $C (4 ， 2)$ .

(1)、在所给的平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ；

(2)、若C点与 $C^{'}$ 点关于x轴对称，求直线 $B C^{'}$ 的函数表达式.

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点A，B的坐标分别为 $(- 2 ， 3)$ ， $(- 2 ， - 2)$ ．
⑴请在网格平面内画出平面直角坐标系；
⑵若点C的坐标为 $(3 ， 5)$ ，请标出点C，并画出 $△ A B C$ ；
⑶请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑷直接写出 $△ A B C$ 的面积为 ▲ ．

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $1$ 的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，且坐标分别为 $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1} ($ 其中 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点，不写画法 $) ；$

(2)、写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标 $；$

(3)、求 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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22. 已知：如图，△ABC．

(1)、求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：在指定区域尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、根据作图过程写出△DEF≌△ABC的依据：．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C分别对应 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、若点 $A^{'}$ 正好与点 $C$ 重合，请在图中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出点 $B^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的坐标；

(2)、求三角形ABC的面积．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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