北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学平行线的性质期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，把一块含有 $45 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $∠ 2 = 21 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $21 °$ B、 $22 °$ C、 $23 °$ D、 $24 °$

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2. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D ， ∠ B A D = 9 0^{∘}$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ， $∠ C B F = 6 ∠ E B F$ ， $A G ∥ C E$ ，点H在直线 $C E$ 上，满足 $∠ F B H = ∠ D A G$ . 若 $∠ D A G = k ∠ E B H$ ，则k的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{7}{9}$ B、 $\frac{2}{3}$ 和 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{7}{5}$ 和 $\frac{7}{9}$ D、 $\frac{7}{5}$ 和 $\frac{3}{4}$

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3. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A、30° B、25° C、20° D、15°

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4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC(∠BAC=30°)，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A、25° B、30° C、35° D、45

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5. 如图，已知 $∠ F + ∠ F G D = 90 °$ （其中 $∠ F > ∠ F G D$ ），添加一个以下条件：① $∠ F + ∠ F E A = 180 °$ ；② $∠ F + ∠ F G C = 180 °$ ；③ $∠ F E B + 2 ∠ F G D = 90 °$ ；④ $∠ F G C - ∠ F = 90 °$ .能证明 $A B ∥ C D$ 的是（）.

A、① B、② C、③ D、④

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6. 如图，一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=21°，则∠2度数为（）

A、21° B、22° C、23° D、24°

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7. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ B C D ＝ 90 °$ ，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　）

A、 $α + β + γ ＝ 360 °$ B、 $α + β ＝ γ + 90 °$ C、 $α + γ ＝ β$ D、 $α + β + γ ＝ 180 °$

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8. 如图，如果 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，那么 $∠ 4$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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9. 直线a，b，c，在同一平面内，下列 $4$ 种说法中，正确的个数为（）
①如果 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ∥ c$ ；
②如果 $a ∥ b$ ， $b ∥ c$ ，那么 $a ∥ c$ ；
③如果 $a ∥ b$ ， $b ⊥ c$ ，那么 $a ⊥ c$ ；
④如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝115°，则∠2的度数是（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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二、填空题

11. 如图， $A D$ 是 $∠ E A C$ 的平分线， $A D / / B C$ ， $∠ B = 30 °$ ，则 $∠ C =$ $° .$

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12. 如图，直线a，b被直线c所截，并且a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数是 .

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13. 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐 $110 °$ ，则第二次应该是右拐度

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14. $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的两边分别平行， $∠ 1$ 是 $∠ 2$ 余角的3倍.则 $∠ 1 =$ .

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点G， $E M$ 平分 $∠ C E F$ ， $∠ F G B = 70 °$ ，则 $∠ B M E$ 的度数为.

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三、解答题

16. 看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：
已知：如图， $A C ∥ E D$ ， $∠ A = ∠ E D F$ ，试说明 $∠ B = ∠ C D F$ .
解：∵ $A C ∥ E D$ （已知），
∴ $∠ A = ∠$   ▲   ，（两直线平行，同位角相等）
又∵ $∠ A = ∠ E D F$ （已知）
∴∠  ▲   $= ∠ E D F$ ，（    ）
∴ $A B ∥ F D$ ，（    ）
∴ $∠ B = ∠ C D F$ .（    ）

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17. 填空完成推理过程：
如图：已知 $∠ C G D = ∠ C A B$ ， $∠ A D E + ∠ C E F = 180 °$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ .
证明：∵ $∠ A D E + ∠ C E F = 180 °$ （   ）
∴  ▲  （    ）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （    ）
∵ $∠ C G D = ∠ C A B$
∴  ▲  （    ）
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （    ）
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ .（   ）

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18. 已知AB $∥$ CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠1＝28°，求∠A的度数.

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四、综合题

19. 已知， $∠ A B C$ 和 $∠ D E F$ 中， $A B / / D E$ ， $B C / / E F .$ 试探究：

(1)、如图1， $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系是；

(2)、如图2，写出 $∠ B$ 与 $∠ E$ 的关系，并说明理由.

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20. 如图， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，点P为 $O A$ 上一点.

(1)、请用直尺和圆规过点P作直线 $P Q ∥ O B$ ，交 $O D$ 于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A O B = 60 °$ ，求 $∠ D Q P$ 的度数.

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21. 如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(点P与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN．

(1)、求∠ABN的度数；

(2)、当点P运动时，∠CBD的度数是否随之发生变化？若不变化，请求出它的度数；若变化，请写出变化规律；

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．

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22. 如图，已知三角形 $A B C$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D.

(1)、根据题意画出图形：过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于点E，过点E作 $E F ⊥ A B$ 于点F.

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ B C D = 3 5^{∘}$ ，求 $∠ F E D$ 的度数.

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23. 如图， $A B ∥ D G$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ .

(1)、求证： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若 $3 ∠ C D G = 4 ∠ 1$ ， $∠ 2 = 150 °$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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