北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 两条直线的位置关系 期末复习
试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷
一、单选题
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1. 如图，下列说法中不正确的是（ ）
A、和是同旁内角 B、和是内错角 C、和是同位角 D、和是对顶角2. 如图，已知，∠BAC=∠ACD=90°，∠ABC=∠ADC，CE⊥AD．有下列结论：①AD∥BC；②∠ECD=∠DAC；③∠CEF=∠CFE；④CACE=∠ABC．其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3. 如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2.54. 如图各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A、130° B、80° C、110° D、70°6. 如图，长方形纸片ABCD分别沿着EF、DH折叠后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′的位置，当DA'∥B'C'时，∠1=67°，则∠2=（ ）．
A、23° B、46° C、56° D、67°7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB．若∠DOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为（ ）
A、25° B、30° C、60° D、75°8. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（ ）
A、减少40° B、增大40° C、不变 D、增大0°9. 如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行10. 如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF＝56°，则∠AED的度数是（ ）
A、62° B、50° C、75° D、55°二、填空题
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11. 沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向正好相反，若汽车第一次是右拐 ， 则第二次应该是右拐 度12. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝.
13. 如图， ， 交于点G，平分 ， ， 则的度数为.
14. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为°.15. 如图，已知长方形纸片 ， 点E，F在BC边上，点G，H在边上，分别沿折叠，点B和点C 恰好都落在点P处.若 ， 则.
三、解答题
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16. 如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，∠COE=15°，求∠BOD的度数．
17. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠l=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵AF⊥CE (已知)，
∴∠AOE=90° （ ）
又，∵∠1=∠B(已知)
∴ ▲ ∥ ▲ (同位角相等，两直线平行)，
∴∠AFB=∠AOE（ ）
∴∠AFB= ▲ °，
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°(平角的定义)
∴∠AFC+∠2= ▲ °
又∵∠A+∠2=90° (已知)
∴∠A=∠AFC （ ）
∴AB∥CD．（ )
18. 已知：如图， ， 和互余，于点 ， 求证：.
四、综合题
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19. 如图，已知AD∥BC，点E在AB的延长线上，连结DE交BC于点F，且∠C＝∠A.
(1)、请说明∠E＝∠CDE的理由；(2)、若∠1＝75°，∠E＝30°，求∠A的度数.20. 如图，平分 ， 点P为上一点.
(1)、请用直尺和圆规过点P作直线 ， 交于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；(2)、在（1）的条件下，若 ， 求的度数.21. 如图，已知三角形 ， 于点D.
(1)、根据题意画出图形：过点D作交于点E，过点E作于点F.(2)、在（1）的条件下，若 ， 求的度数.22. 如图，已知 ， 于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上.
(1)、求证：；(2)、若 ， 求的度数.23. 今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
(1)、如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝；(2)、如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝∠CAE，∠EFD+∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．(3)、如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．