北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学整式的乘法期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 若x²+kx-12＝（x-6）（x+2），则k的值为（）

A、8 B、-8 C、4 D、-4

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2. 如图，现有 $A$ ， $B$ 两类正方形卡片和 $C$ 类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为 $(m + 2 n)$ ，宽为 $(2 m + n)$ 的大长方形，那么需要 $C$ 类卡片张数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x-4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“-m”，得到的结果为5x²-34x+24．这道题的正确结果是（）

A、5x²+26x-24 B、5x²-26x-24 C、5x²+34x-24 D、5x²-34x-24

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4. 计算： $2 a \cdot 3 a b =$ （）

A、 $6 a^{2} b$ B、 $5 a^{2} b$ C、 $5 a b$ D、 $6 a b$

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5. 若 $(x + m) (x^{2} + n x + 1)$ 的展开式中常数项为-2，且不含 $x^{2}$ 项，则展开式中一次项的系数为（）

A、-2 B、2 C、3 D、-3

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6. 长方形一边长为 $2 a + b ，$ 另一边比它小 $a - b$ 则长方形面积为（）

A、 $2 a^{2} + a b - b^{2}$ B、 $2 a^{2} + a b$ C、 $4 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ D、 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$

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7. 若x+m与x﹣5的乘积中不含x的一次项，则m的值是（）

A、﹣5 B、0 C、1 D、5

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8. 已知 $a_{1} ， a_{2} ， \dots ， a_{2020}$ 都是正数，如果（） $M = (a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2019}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2020}) ， N = (a_{1} + a_{2} + \dots +$ $a_{2020}) (a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2019})$ ，那么 $M 、 N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、不确定

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9. 若 $x + y = 2$ ， $x y = - 2$ ，则 $(x - 1) (y - 1)$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、5 D、 $- 3$

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10. 要使多项式 $(x - p) (x - q)$ 不含 $x$ 的一次项，则（）

A、 $p + q = 0$ B、 $p q = 1$ C、 $p = q$ D、 $p q = - 1$

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二、填空题

11. 计算： $x (x - 3) =$ .

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12. 如果 $(2 x + m) (x - 3)$ 展开后的结果不含x的一次项，则m的值是.

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13. 若 $(x + 1) (x^{2} - 5 a x + a)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则a的值为．

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14. 已知二次三项式x²+px+q因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣5），则（2p+q）²⁰²⁰ ．

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15. 若 $(x + 1) (x - 2) = x^{2} + m x + n$ ，则 $m + n =$ ．

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三、解答题

16. 小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 $(x - 2 y)$ ，错抄成除以 $(x - 2 y)$ ，结果得 $(3 x - y)$ ，则第一个多项式是多少？

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17. 已知多项式（2x+1）（x²+ax+2）的结果中不含有x²项（a是常数），求代数式a²+a+ $\frac{1}{4}$ 的值.

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18. 若（x²+ax+8）（x²﹣3x+b）的乘积中不含x²和x³项，求a，b的值.

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四、综合题

19. 若 $(x + 3 p) (x^{2} - x + \frac{1}{3} q)$ 的积中不含 $x$ 的一次项与 $x$ 的二次项.

(1)、求 $p 、 q$ 的值；

(2)、求式子 $p^{2020} q^{2021}$ 的值.

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20. 如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2acm（a＞2），宽AB比长AD少4cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2cm．

(1)、板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？

(2)、板材面积增加后比原来多多少平方厘米？

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21. 我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如： $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$ 可以用图1的面积关系来说明．

(1)、根据图2写出一个等式；

(2)、请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．

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22. 甲、乙两人共同计算一道整式： $(x + a) (2 x + b)$ ，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是 $2 x^{2} - 7 x + 3$ ，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是 $x^{2} + 2 x - 3$ ．

(1)、求 $(- 2 a + b) (a + b)$ 的值；

(2)、若整式中的a的符号不抄错，且 $a = 3$ ，请计算这道题的符合题意结果．

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23.

(1)、通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，甲图是边长为 $x$ 的正方形，

请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面积（ $a$ ， $b$ 为常数）

①因式的积的形式：；

②关于 $x$ 的二次多项式的形式：；由①与②，可以得到一个等式：.

(2)、由（1）的结果进行应用：若 $(a - m) (a - 2) = a^{2} + n a + 6$ 对 $a$ 的任何值都成立，求 $m$ ， $n$ 的值

(3)、事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，乙图表示的是一个边长为 $x$ 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式.

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 整式的乘法 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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