北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学同底数幂的除法期末复习

试卷更新日期：2023-05-15 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算 $a^{3} \div a^{2}$ ，结果正确的是（）

A、 $a$ B、 $a^{2}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $a^{7} \cdot a^{6} = a^{42}$ C、 $a^{4} - a^{4} = a^{0}$ D、 $a^{0} \div a^{- 1} = a$

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3. 据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000007克，用科学记数法表示此数正确的是（）

A、 $7.0 \times 1 0^{- 8}$ B、 $7.0 \times 1 0^{- 9}$ C、 $7.0 \times 1 0^{8}$ D、 $0.7 \times 1 0^{9}$

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4. 如果 $a = {(- 99)}^{0}$ ， $b = {(- 0.1)}^{- 1}$ ， $c = {(- \frac{5}{3})}^{- 2}$ ，那么a、b、c三数的大小（）

A、 $c < b < a$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $a < b < c$

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5. 有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为 $2.16 \times 1 0^{- 4}$ 米，则这个直径是（）

A、 $2160000$ 米 B、 $0.000216$ 米 C、 $0.0000216$ 米 D、 $0.00000216$ 米

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6. 计算 ${(2023 - π)}^{0}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、 $2023 - π$ D、 $π - 2023$

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7. 计算： $4^{- 2} =$ （）

A、-16 B、 $\frac{1}{16}$ C、 $- \frac{1}{16}$ D、16

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8. 某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为 $a \times 1 0^{n}$ 克，则 $n$ 的值是（）

A、-5 B、-6 C、-7 D、-8

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9. 已知 $a^{a - 1} \div a = a$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或±1

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10. $5^{- 3}$ 可以表示为（）

A、 $(- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3) \times (- 3)$ B、 $\frac{1}{5 \times 5 \times 5}$ C、 $- 5 \times 5 \times 5$ D、 $(- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3) + (- 3)$

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二、填空题

11. 已知 $x^{m} = 6 ， x^{n} = 3$ ，则 $x^{m - n} =$ .

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12. 计算： $a^{2} \cdot a^{4} \div {(- a)}^{3} =$ .

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13. 已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 8$ ，则 $a^{2 m - n}$ 的值为 .

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14. 中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为.

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15. 已知 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 6$ ， $2^{c} = 12$ ，现给出a，b，c之间的四个关系式：① $a + c = 2 b$ ；② $a + b = 2 c - 3$ ；③ $b + c = 2 a + 2$ ；④ $b = a + 2$ .其中正确的关系式是.（填序号）.

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三、解答题

16. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 5$ 、求 $a^{3 m - 2 n}$ 的值.

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17. 某种液体每升含有10¹²个细菌，某种杀菌剂1滴可以杀死10⁹个此种有害细菌，现在若要将3L这种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？
若10滴这种杀菌剂为10^-3L，要用多少升？

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18. 课堂上老师出了这么一道题：（2x-3）^x+3-1=0，求x的值.小明同学解答如下：
解：∵（2x-3）^x+3-1=0，

∴（2x-3）^x+3=1.

∵（2x-3）⁰=1，

$∴$ x+3=0，

$∴$ x=-3

请问小明的解答过程正确吗？如果不正确，请求出正确的值.

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四、综合题

19.

(1)、已知 $3^{m} = 3$ ， $3^{n} = 2$ ，求 $9^{m - 1 - 2 n}$ 的值.

(2)、解：∵ $3^{m} = 3$ ， $3^{n} = 2$ ，
∴ ${(3^{m})}^{2} = 3^{2 m} = 9$ ， ${(3^{n})}^{4} = 3^{4 n} = 16$ ，

∴ $9^{m} = 9$ ， $9^{2 n} = 16$ ，

∴ $9^{m - 1 - 2 n}$
$= 9^{m} \div 9 \div 9^{2 n}$

$= 9 \div 9 \div 16$

$= \frac{1}{16}$ ；
已知 $3 x - 2 y - 2 = 0$ ，求 $8^{x} \div 4^{y} \div 2^{2}$ 的值.

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20. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有0.000005克．

(1)、用科学记数法表示上述两个数据．

(2)、一个鸡蛋的质量大约是50克，多少只卵蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等？

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21. 我们规定： $a^{- p} = \frac{1}{a^{p}} (a \neq 0)$ ，即 $a$ 的负 $p$ 次幂等于 $a$ 的 $p$ 次幂的倒数．例： $4^{- 2} = \frac{1}{4^{2}}$ ．

(1)、计算： ${(- 2)}^{- 2} =$ ；若 $2^{- p} = \frac{1}{8}$ ，则 $p =$ ；

(2)、若 $a^{- 2} = \frac{1}{16}$ ，求 $a$ 的值；

(3)、若 $a^{- p} = \frac{1}{9}$ ，且 $a$ ， $p$ 为整数，求满足条件的 $a$ ， $p$ 的值．

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22. 小明和小红在计算 ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101}$ 时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{100} \times 3 = {[(- \frac{1}{3}) \times 3]}^{100} \times 3 = (- 1)^{100} \times 3 = 3$ ，
小红的解法： ${(- \frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(\frac{1}{3})}^{100} \times 3^{101} = {(3^{- 1})}^{100} \times 3^{101} = 3^{- 100} \times 3^{101} = 3$ .
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：

(1)、若 $4 a - 3 b + 1 = 0$ ，求 $3^{2} \times 9^{2 a + 1} \div 2 7^{b}$ 的值；

(2)、已知 $x$ 满足 $2^{2 x + 4} - 2^{2 x + 2} = 96$ ，求 $x$ 的值.

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23. 观察下列运算过程：
$2^{2} = 2 \times 2 = 4$ ， ${(\frac{1}{2})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{4}} = 4$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = {(\frac{4}{3})}^{- 2} = \frac{1}{{(\frac{4}{3})}^{2}} = \frac{1}{\frac{4}{3} \times \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4}$ ， …

(1)、根据以上运算过程和结果，我们发现： $2^{2} =$ ； ${(\frac{3}{4})}^{2} =$ ；

(2)、仿照（1）中的规律，判断 ${(\frac{3}{2})}^{3}$ 与 ${(\frac{2}{3})}^{- 3}$ 的大小关系；

(3)、求 ${(- \frac{3}{8})}^{- 4} \times {(\frac{3}{4})}^{4} \div {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ 的值．

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 同底数幂的除法 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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