2022-2023学年人教版数学下七年级期末模拟题（一）

试卷更新日期：2023-05-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若点 $A (- m ， n)$ 在第三象限，则点 $B (m + 1 ， n - 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列数轴中，表示 $x \geq - 3$ 正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列说法中，正确的是（）

A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定

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4. 如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是（）

A、5 B、4 C、3 D、2.5

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5. 下列命题中是真命题的是（）

A、在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行

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6. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{x^{2}} = x$ C、 $\sqrt[3]{(- x)^{3}} = - x$ D、 $\sqrt{(- x)^{2}} = - x$

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7. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是方程2x+ay＝3的解，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、7 D、-7

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8. $《$ 孙子算经 $》$ 是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{y}{2} - x = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$

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9. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x < m ① \\ x - 8 > 4 x + 1 ② \end{array}$ 的解集是 $x < - 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 3$ B、 $m > - 3$ C、 $m = - 3$ D、 $m < - 3$

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10. 某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，则∠1为（）

A、106° B、108° C、109° D、110°

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二、填空题

11. 命题“若 $a x^{2} > b x^{2}$ ，则 $a > b$ ”是命题.（填“真”或“假”）

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12. 若一个正数m的两个平方根是 $1 - 2 a$ 和 $a - 5$ ，则 $m =$

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13. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(m - 2 ， n)$ ， $(m - 2 ， n + 2023)$ ， $(5 ， t + 2022)$ ，若 $△ A B O$ 的面积为 $△ A B C$ 面积的2倍，则m的值为

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14. 秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种.

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15. 若关于x的不等式组 $\{\begin{cases} 2 x + 5 ＞ 0 \\ \frac{1}{2} x \leq 2 + \frac{1}{2} m \end{cases}$ 有四个整数解，则m的取值范围是.

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三、解答题

16. 如图，直线 $B C$ 与 $A F$ 相交于点 $E$ ， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $A D / / B E$ .
证明： $∵ A B / / C D ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 4 = ∠ B A E$ （   ）
$∵ ∠ 3 = ∠ 4 ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 3 =$       ▲      （   ）
$∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，
$∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F$ （   ）
即 $∠ B A E =$       ▲      .
$∴ ∠ 3 =$       ▲      （   ）
$∴ A D / / B E$ （   ）

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17. 把下列各数填在相应的大括号里。
2021，-1.7， $\frac{2}{5}$ ， 0，-6， $\frac{23}{8}$ ， $\frac{π}{2}$

正数集合：{                                                        …}；

整数集合：{                                                        …}；

负分数集合：{                                                      …}；

正有理数集合：{                                                    …}。

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18. 如图，三角形 $A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．将这个三角形向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是平移后点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点．
（Ⅰ）画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
（Ⅱ）写出点 $B^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的坐标；
（Ⅲ）写出线段 $A A^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的位置和大小关系．

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19. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 5 x + y = 3 \\ a x + 5 y = 4 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} x - 2 y = 5 \\ 5 x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解，求 $a - 5 b$ 的平方根．

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq x + 1 ① \\ 2 x > \frac{3 x - 1}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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21. 为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（I）该校抽查九年级学生的人数为，图①中的m值为．

（II）统计的这组数据的众数为中位数为平均数为．

（III）根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的学生人数．

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四、综合题

22. 学校计划组织初二年级200名师生到红军烈士陵园举行清明扫墓纪念活动.现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型号
载客量（人/辆）
租金单价（元/辆）
A
16
900
B
22
1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元.

(1)、请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）：

(2)、据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？

(3)、在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案.

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23. 如图1，将一只含 $30 °$ 角的直角三角板按如图摆放，其中 $N R ∥ P Q$ ，顶点A，C分别在直线 $N R ， P Q$ 上（ $∠ B A C = 60 ° ， ∠ A C B = 90 °$ ），此时恰好 $A C$ 平分 $∠ B A R$ ， $A B$ 交直线 $P Q$ 于D点，过D点作 $D E ∥ B C$ 交 $A C$ 于E点，连接 $B E$ ，在 $B C$ 上取一点F，使 $B F = E F$ ， $∠ A E F$ 的角平分线 $E G$ 交 $A B$ 于G点.

(1)、 $∠ A D E =$ °；

(2)、求证： $E B$ 平分 $∠ D E F$ ；

(3)、现将三角板绕顶点A逆时针旋转一定的度数（如图2）， $A C$ 的延长线交 $P Q$ 于点K，连接 $K B$ ，过D点作 $D E ∥ B K$ 交 $A C$ 于E点，在 $B K$ 上取一点F，使得 $B F = E F$ 相等， $∠ A E F$ 的角平分线 $E G$ 交 $A B$ 于G点，若 $∠ B E G = 2 ∠ C B K$ ，求此时 $∠ A K B$ 的度数.

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型号	载客量（人/辆）	租金单价（元/辆）
A	16	900
B	22	1200