北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学幂的乘方与积的乘方期末复习

试卷更新日期：2023-05-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、m²•m³＝m⁵ B、（m³）²＝m⁵ C、m+m²＝2m³ D、（mn）³＝mn³

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2. 若m，n均是正整数，且2^m+1×4ⁿ=128，则m+n的所有可能值为（）

A、5或4 B、3或4 C、2或3 D、6或5

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3. 下列运算错误的是（）

A、 $4 a^{2} - a^{2} = 3 a^{2}$ B、 $a^{3} \cdot a^{6} = a^{9}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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4. 已知m^x＝2，m^y＝5，则m²^x+y值为（）

A、9 B、20 C、4⁵ D、m⁹

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5. 已知 $a = 81^{7}$ ， $b = 27^{9}$ ， $c = 9^{13}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $a < b < c$ D、 $b > c > a$

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6. 若 $a^{x} = 3$ ， $b^{2 x} = 2$ 则 ${(a^{2})}^{x} - {(b^{3 x})}^{2}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、5

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7. 已知 $a = 2^{55} ， b = 3^{44} ， c = 4^{33}$ ，则 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、的大小关系为：（）

A、 $a > b > c$ B、 $a > c > b$ C、 $b > c > a$ D、 $b > a > c$

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8. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{2021} \times 3^{2020}$ 的结果是（）．

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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9. 若 $2^{m} = a$ ， $3^{m} = b$ ，则 $6^{m}$ 等于（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、 $a b$ D、 $a^{b}$

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10. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + 3 n}$ 的值为（）

A、72 B、54 C、17 D、12

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二、填空题

11. 计算 $(\frac{2}{3})^{2022} \times (\frac{3}{2})^{2023} =$ .

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12. 已知x^m＝2，xⁿ＝5，则x³^m^＋ⁿ＝.

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13. 如果4^m×8^m＝2²⁵ ，那么m＝.

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14. 若 $3^{x} = 7 ， 3^{y} = 2$ ，则 $3^{x + 2 y}$ = ．

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15. 若 $a^{5} \cdot {(a^{y})}^{4} = a^{13}$ ，则 $y =$ .

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三、解答题

16. 已知 $x^{3 n} = 3$ ，求 ${(- 2 x^{2 n})}^{3} + 4 {(x^{2})}^{3 n}$ 的值.

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17. 已知 $a = 2^{80}$ ， $b = 4^{50}$ ， $c = 8^{30}$ ，比较a，b，c的大小.

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18. 已知x=3^m+2，y=9^m ，试用含x的代数式表示y。

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四、综合题

19. 阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．
①比较 $2^{a}$ ， $2^{b}$ 的大小；当 $a > b$ 时， $2^{a} > 2^{b}$ ， $∴$ 当同底数相同时，指数越大值越大；
②比较 $3^{50}$ 和 $2^{75}$ 的大小， $∵ 3^{50} = {(3^{2})}^{25} = 9^{25}$ ， $2^{75} = {(2^{3})}^{25} = 8^{25}$ ， $∵ 9 > 8$ ， $∴ 3^{50} > 2^{75}$ ．可以将其先化为同指数，再比较大小， $∴$ 指数相同时，底数越大值越大；
根据上述材料，回答下列问题．

(1)、比较大小 $3^{20}$ $9^{15}$ （填写>、<或=）；

(2)、已知 $a = 3^{55}$ ， $b = 4^{44}$ ， $c = 5^{33}$ ，试比较 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的大小．

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20. 已知：a^m=3，aⁿ=5，求：

(1)、a^m+n的值．

(2)、 $a^{3 m + 2 n}$ 的值．

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21.

(1)、已知m＋4n-3=0，求2^m $\times$ 16ⁿ的值.

(2)、已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求(x³ⁿ)²－2(x²)²ⁿ的值.

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22. 若 $x = 2^{m} + 1$ ， $y = 3 + 4^{m}$ ．

(1)、请用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ；

(2)、如果 $x = - 2$ 时，求此时 $y$ 的值．

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23. 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题.例如：“若 $a^{m} = 4$ ， $a^{m + n} = 20$ ，求 $a^{n}$ 的值.”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即 $a^{m + n} = a^{m} \cdot a^{n}$ ，所以 $20 = 4 \times 5 = a^{m} \cdot a^{n}$ ，所以 $a^{n} = 5$ .

(1)、若 $a^{m} = 2$ ， $a^{2 m + n} = 24$ ，请你也利用逆向思考的方法求出 $a^{n}$ 的值.

(2)、下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小贤的方法解答下面的问题：

①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式： ▲ .

②计算： $5^{2022} \times {(- 0.2)}^{2022}$ .

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 幂的乘方与积的乘方 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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