北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学同底数幂的乘法期末复习

试卷更新日期：2023-05-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 计算 $x^{2} \cdot x^{5}$ 的结果是（）

A、 $x^{10}$ B、 $x^{7}$ C、 $2 x^{7}$ D、 $2 x^{10}$

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2. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，那么 $a^{m + n + 2} =$ （）

A、8 B、7 C、 $6 a^{2}$ D、 $6 + a^{2}$

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3. 墨迹覆盖了等式“ $a^{3}$ $a^{3} = a^{6} (a \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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4. 下列各式的计算结果为a⁷的是（）

A、（﹣a）²•（﹣a）⁵ B、（﹣a）²•（﹣a⁵） C、（﹣a²）•（﹣a）⁵ D、（﹣a）•（﹣a）⁶

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5. 已知 $m^{x} = 2$ ， $m^{y} = 5$ ，则 $m^{x + y}$ 值为（）

A、7 B、10 C、 $2^{5}$ D、 $m^{7}$

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6. 代数式5⁵+5⁵+5⁵+5⁵+5⁵化简的结果是（）

A、5² B、5⁵ C、5⁶ D、5+5⁵

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7. 我们知道下面的结论：若 $a^{m} = a^{n}$ （a＞0，且a≠1），则m＝n.设 $2^{m} = 3$ ， $2^{n} = 6$ ， $2^{p} = 18$ ，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是（）

A、m-n＝p B、m+n＝p C、m+p＝n D、p+n＝m

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8. 已知10^a=6，10^b=2，10^c=72，用含有a和b的代数式表示c为（）

A、c=a+b B、c=2a+b C、c=2a+2b D、c=2a+3b

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9. $y^{2 m + 2}$ 可以改写成（）

A、 $2 y^{m + 1}$ B、 $y^{2} \cdot y^{m + 1}$ C、 $y^{2 m} + y^{2}$ D、 $y^{2 m} \cdot y^{2}$

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10. 已知 $x^{a} = 3$ ， $x^{b} = 5$ ，则 $x^{a + b} =$ （）

A、8 B、15 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $- 2$

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二、填空题

11. 若3x＝4，3y＝5，则3^x+y= ．

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12. 计算： $(- x)^{3} \cdot x^{2}$ 的结果是 .

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13. 若 $a^{x} = 3$ ， $a^{y} = 2$ ，则 $a^{x + y}$ 等于．

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14. 若 $a^{2} \cdot a^{m} = a^{6}$ ，则 $m =$ ．

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15. 已知 $x = 2^{m} + 1$ ， $y = 3 + 2^{m + 1}$ ，若用含x的代数式表示y，则 $y =$ ．

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三、解答题

16. 世界上最大的金字塔—胡夫金字塔高达136.5m，底边长230.4m，用了约2.3×10⁶块的大石块，每块质量约为2.5×10³kg.请问：胡夫金字塔总质量约为多少千克？

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17. 数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式 $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ 计算出地球的体积约是 $1.08 \times 1 0^{12}$ 立方千米，接着老师问道：“科学家们正在寻找一颗星球，也可以近似地看做球体，它的半径是地球的10000倍，那么这样的星球它的体积约是多少立方千米？”请你尝试计算.

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18. 已知 $a^{m} = 4$ ， $a^{n} = 4$ ，求 $a^{m + n}$ 的值．

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四、综合题

19. 某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.

(1)、经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？

(2)、一台激光点钞机的点钞速度是 $8 \times 1 0^{4}$ 张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？

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20.

(1)、已知a= $\frac{1}{2}$ ， mn=2，求a²·（a^m）ⁿ的值；

(2)、若2ⁿ·4ⁿ=64，求n的值.

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21. 仔细观察下列规律： $2^{2} - 2^{1} =2 (2 - 1) = 2^{1}, 2^{3} - 2^{2} = 2^{2} (2 - 1) = 2^{2}, 2^{4} - 2^{3} = 2^{3} (2 - 1) = 2^{3}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

(1)、计算： $2^{100} - 2^{99} =$ （直接写出答案）

(2)、发现： $2^{n + 1} - 2^{n} =$ （直接写出答案）

(3)、计算： $2^{2019} - 2^{2018} - 2^{2017} {......2}^{2} - 2 - 1$

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22. 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a^x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN，例如：3²=9，则log₃9=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log₁₀N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log_a(M•N)=log_aM+log_aN.

(1)、解方程：log_x4=2；

(2)、log₂8=

(3)、计算：(lg2)²+lg2•1g5+1g5﹣2018=(直接写答案)

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23. 综合题

(1)、填空：2¹﹣2⁰=2^（）， 2²﹣2¹=2^（）， 2³﹣2²=2^（）…

(2)、探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)、运用上述规律计算：2⁰﹣2¹﹣2²﹣…﹣2²⁰¹⁷+2²⁰¹⁸。

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北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学 同底数幂的乘法 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

北师大版2022-2023学年度第二学期七年级数学同底数幂的乘法期末复习