2023年浙教版数学八年级下学期期末复习——反比例函数难点专练

试卷更新日期：2023-05-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴， $y$ 轴分别相交于 $C$ 、 $D$ 两点，连接 $O A$ 、 $O B$ ．过点 $A$ 作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点 $A$ 的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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2. 如图，菱形 $A B C D$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $A C 、 B D$ 交于原点O， $D F ⊥ A B$ 交 $A C$ 于点G，反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象经过线段 $D C$ 的中点E，若 $B D = 8$ ，则 $A G$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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3. 如图，直线AC与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC=CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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4. 两个反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 1)$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $P$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $A$ ， $P D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $B$ ， $B E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，当点 $P$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 图象上运动时，以下结论：① $B A$ 与 $D C$ 始终平行；② $P A$ 与 $P B$ 始终相等；③四边形 $P A O B$ 的面积不会发生变化；④ $△ O B A$ 的面积等于四边形 $A C E B$ 的面积.其中一定正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD与菱形GFED关于点D成中心对称，点C，G在x轴的正半轴上，点A，F在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点P（1，0），若∠APO＝120°，则k的值是（）

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、6 D、6 $\sqrt{3}$

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6. 设双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k ＞ 0）的眸径为4时，k的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、4

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7. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 9$ 的图象上有8个点，从左往右依次记为 $M_{1} (2 ， 8)$ ， $M_{2} (4 ， 7)$ ，…， $M_{8} (16 ， 1)$ （横坐标依次增加2个单位），要使这些点平均分布在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象两侧，每侧4个点，则 $k$ 可以取到的整数值有（）

A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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8. 如图所示，已知 $A (\frac{1}{2} ， y_{1}) ， B (2 ， y_{2})$ 为反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图象上的两点，动点 $P (x ， 0)$ 在 $x$ 轴正半轴上运动，当 $| A P - B P |$ 的值最大时，连结 $O A$ ， $Δ A O P$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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9. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点D，分别交AB、BC于点E、F。若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限的图象经过点B ，若 $O A^{2} - A B^{2} = 6$ ，则 $k$ 的值为（）．

A、6 B、3 C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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11. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上有三点 $P (2 ， 2) ， Q (- 4 ， m) ， M (a ， b)$ ，若 $a < 0$ 且 $P M > P Q$ ，则B的取值范围为（）

A、 $b < - 4$ B、 $b < - 1 或 - 4 < b < 0$ C、 $- 1 < b < 0.$ D、 $b < - 4 或 - 1 < b < 0$

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12. 直线 $y = k x (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值为（）.

A、-4 B、0 C、4 D、8

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13. 如图，点A，B在反比例函数y= $- \frac{2}{x}$ (x<0)的图象上，连结OA，AB，以OA，AB为边作□OABC，若点C恰好落在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ （x＞0）的图象上，此时□OABC的面积是（）

A、3 B、 $\sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、6

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14.
如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（　　）

A、2 B、4 C、6 D、12

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15.
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\frac{O A}{O B} = \frac{3}{4}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\frac{2}{7}$ 时，k的值是（　　）

A、2 B、3 C、5 D、7

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16. 将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y= $\frac{\sqrt{3}}{x}$ 交于点A，与x轴交于点B，则OA²-OB²=( )

A、-2 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、- $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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17.
如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是 $\sqrt{2}$ .若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = \frac{\sqrt{2}}{x}$ C、 $y = \frac{\sqrt{2} + 1}{x}$ D、 $y = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 x}$

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18.
如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上．那么k的值是( )

A、3 B、6 C、12 D、 $\frac{15}{4}$

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二、填空题

19. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\frac{4}{x}$ （x＞0）经过平行四边形ABCD的对称中心Q，双曲线y₂＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0，0＜k＜4）经过平行四边形ABCD的顶点B，C，且A(3，0)，D(0，4)，则k＝.

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ 坐标为 $(2 ， 4)$ ，以 $O P$ 为对角线作正方形 $O A P B$ ，若顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $k$ 的值是.

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21. 如图，12个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，过点A（-1，0）的直线AB将这12个正方形面积相等的两部分，且直线与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k<0）的图象交于点C ，与y轴交于点B ，若△AOB与△BOC的面积之比为1：3，则k的值为．

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22. 如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则 k的值为.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为．

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三、解答题

24. 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长 $a$ 米，另一边长加长 $b$ 米，可得 $a$ 与 $b$ 之间的函数关系式 $b = \frac{12}{a + 3} - 2.$ 某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 $y = \frac{12}{x + 3} - 2$ ，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：

(1)、类比反比例函数可知，函数 $y = \frac{12}{x + 3} - 2$ 的自变量 $x$ 的取值范围是，这个函数值 $y$ 的取值范围是．

(2)、“数学兴趣小组”进一步思考函数 $y = | \frac{12}{x + 3} - 2 |$ 的图象和性质，请根据函数 $y = \frac{12}{x + 3} - 2$ 的图象，画出函数 $y = | \frac{12}{x + 3} - 2 |$ 的图象；

(3)、结合函数 $y = | \frac{12}{x + 3} - 2 |$ 的图象解答下列问题：
①求出方程 $| \frac{12}{x + 3} - 2 | = 0$ 的根；

②如果方程 $| \frac{12}{x + 3} - 2 | = a$ 有2个实数根，请直接写出 $a$ 的取值范围．

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是边 $A B$ 的中点，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求 $k$ 的值及直线 $D E$ 的解析式；

(2)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使 $△ P D E$ 的周长最小，求此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，求 $△ P D E$ 的面积．

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26. 如图，点 $A$ 、 $B$ 分别在反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (x > 0)$ 和 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (x > 0)$ 的图象上，线段 $A B$ 与 $x$ 轴相交于点 $P$ ．

图① 图②

(1)、如图①，若 $A B ⊥ x$ 轴，且 $| A P | = 2 | P B |$ ， $k_{1} + k_{2} = 1$ ．求 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 的值；

(2)、如图②，若点 $P$ 是线段 $A B$ 的中点，且 $△ O A B$ 的面积为2．求 $k_{1} - k_{2}$ 的值．

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27. 如图，一次函数y₁＝ax+b与反比例函数y₂＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（1，6），B（6，1）两点.

(1)、求一次函数y₁的表达式与反比例函数y₂的表达式；

(2)、当y_1>y₂时，直接写出自变量x的取值范围为；

(3)、在平面内存在点P，使得点A、点B关于点P成中心对称的点恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的坐标为.

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28. 某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y= $\frac{k v + 2.5}{x}$ （k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．

(1)、求k的值．

(2)、如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？

(3)、现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？

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29. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，已知点 $A (- 6 ， 0)$ 、 $D (- 7 ， 3)$ ，点 $B$ 、 $C$ 在第二象限内.

(1)、点 $B$ 的坐标；

(2)、将正方形 $A B C D$ 以每秒2个单位的速度沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 秒，若存在某一时刻 $t$ ，使在第一象限内点 $B$ 、 $D$ 两点的对应点 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 $t$ 的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)、在（2）的情况下，问是否存在 $y$ 轴上的点 $P$ 和反比例函数图象上的点 $Q$ ，使得以 $P$ 、 $Q$ 、 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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30. 甲、乙两支运动队各有10名队员，他们的年龄分布情况分别如图、表所示：

甲、乙两队队员年龄统计表

平均数（近似值）

众数

中位数

甲队

a

①

②

乙队

20

③

b

解决下列问题：

(1)、求甲队队员的平均年龄a的值．（结果取整数）

(2)、补全统计表中的①②③三处．

(3)、阅读理解-----扇形图中求中位数的方法．
[阅读与思考]

小明同学在求乙队队员年龄的中位数b时，是这样思考的：因为中位数是将一组数据按大小排序后，排在中间位置的一个数或中间两个数的平均数，那就需要先找到数据按大小排序后，大致排在50%附近的数，再根据中位数的概念进行细化求解．

图2这个扇形图中的数据18~21是按大小顺序旋转排列的，我们就可以像图3所示的这样，先找到最大数据“21”与最小数据“18”的分界半径OM，为找到排在50%附近的数，再作出直径MN，那么射线ON指向的数据就是中位数．

王老师的评价：小明的这个方法是从中位数的概念出发，充分利用了扇形图的特性形象直观地解决问题．

[理解与应用]

请你利用小明的方法直接写出统计表中b的值．

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31. 如图，D为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上一点，过D作DE⊥ $x$ 轴于点E，DC⊥ $y$ 轴于点C，一次函数 $y = - x + 2$ 的图象经过C点，与 $x$ 轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求 $k$ 的值.

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32. 如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S_△_BOD=4，请回答下列问题：

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、求C点坐标．

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	平均数（近似值）	众数	中位数
甲队	a	①	②
乙队	20	③	b