人教版2022-2023学年度第二学期八年级数学二次根式的加减期末复习

试卷更新日期：2023-05-13 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = 4$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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2. 下列二次根式中，不能与√2合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 已知实数 $a \neq b$ ，且满足 $(a + 1)^{2} = 3 - 3 (a + 1)$ ， $(b + 1)^{2} = 3 - 3 (b + 1)$ ，则 $b \sqrt{\frac{b}{a}} + a \sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值为（）

A、23 B、-23 C、-2 D、-13

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4. $\sqrt{18} \div 3 - \sqrt{2} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果应在（）

A、 $- 1$ 和0之间 B、0和1之间 C、1和2之间 D、2和3之间

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5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为16cm²和12 cm²的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $(8 - 4 \sqrt{3}) c m^{2}$ B、 $(4 - 2 \sqrt{3}) c m^{2}$ C、 $(16 - 8 \sqrt{3}) c m^{2}$ D、 $(8 \sqrt{3} - 12) c m^{2}$

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6. 已知 $\sqrt{2 n}$ 是整数，则n的值不可能是（）

A、2 B、8 C、32 D、40

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7. 若 $x + \frac{1}{x} = 7$ ，则 $\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的值是（）

A、3 B、±3 C、 $\sqrt{5}$ D、± $\sqrt{5}$

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8. 计算 $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)^{2}$ 的结果是（）

A、 $2 \sqrt{3} + 2$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、2 D、 $\sqrt{3} + 1$

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9. “□”覆盖了等式“ $\sqrt{18}$ □ $\sqrt{2}$ ＝3”中的运算符号，则“□”覆盖的是（）

A、＋ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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10. 已知 $a = 3 + \sqrt{5}$ ， $b = 3 - \sqrt{5}$ ，则代数式 $\sqrt{a^{2} - a b + b^{2}}$ 的值是（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $\pm 2 \sqrt{6}$ C、24 D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 计算： ${(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2023} \cdot {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2022} =$ ．

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12. 已知x＝2+ $\sqrt{5}$ ， y＝2- $\sqrt{5}$ ，则代数式x²+y²的值为．

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13. 计算 $\sqrt{18} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果是．

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14. 最简二次根式 $\sqrt{4 - 3 x}$ 与二次根式 $\sqrt{8}$ 是同类二次根式，则x＝．

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15. 若x为实数，在“ $(\sqrt{3} + 1)$ □ $x$ ”的“□”中填上一种运算符号（在“+，-，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数.给出下列四个数：① $\sqrt{3} + 1$ ；② $\sqrt{3} - 1$ ；③ $2 \sqrt{3}$ ；④ $1 - \sqrt{3}$ .则x不可能是（填序号即可）

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三、解答题

16. 已知：a= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求a²-ab+b²的值．

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17. 已知长方形的长为 $\frac{1}{2} \sqrt{48}$ ，宽为 $\frac{1}{3} \sqrt{27}$ ，求这个长方形的周长．

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18. 设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知S=2 $\sqrt{3}$ ， b＝ $\sqrt{10}$ ，求a和l．

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四、综合题

19. 已知： $a = \sqrt{7} + 2$ ， $b = \sqrt{7} - 2$ ，求：

(1)、 $a b$ 的值；

(2)、 $a^{2} + b^{2} - 3 a b$ 的值；

(3)、若 $m$ 为 $a$ 整数部分， $n$ 为 $b$ 小数部分，求 $\frac{1}{m + n}$ 的值.

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20. 已知 $a = 3 + 2 \sqrt{2}$ ， $b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，分别求下列代数式的值：

(1)、a²-b²；

(2)、a²-2ab+b² ．

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21. 已知二次根式 $\sqrt{a + 6}$ ，

(1)、如果该二次根式 $\sqrt{a + 6}$ =5，求a的值；

(2)、已知 $\sqrt{a + 6}$ 为最简二次根式，且与 $\sqrt{\frac{5}{8}}$ 能够合并．
①求a的值；

②求 $\sqrt{a + 6}$ · $\sqrt{\frac{5}{8}}$ ．

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22. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，则三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，用公式计算下图三角形的面积.

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23. 在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：
已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他们是这样解答的：
∵ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ 即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：

(1)、 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} =$ ．

(2)、化简 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{169} + \sqrt{168}}$ ；

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人教版2022-2023学年度第二学期八年级数学 二次根式的加减 期末复习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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