苏科版数学八年级下学期常考题微专练：反比例函数

试卷更新日期：2023-05-13 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、x（y﹣1）＝1 B、y＝ $\frac{1}{x - 5}$ C、y＝ $- \frac{1}{3} x^{- 1}$ D、y＝ $\frac{1}{2 x^{2}}$

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2. 已知点A（3，4）在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图象上，则该反比例函数的解析式是（）

A、 $y = \frac{3}{x}$ B、y= $\frac{4}{x}$ C、y= $\frac{12}{x}$ D、y= $\frac{7}{x}$

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3. 下列关于反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的描述，正确的是（）

A、它的图象经过点（ $\frac{1}{2}$ ， 4） B、图象的两支分别在第二、四象限 C、当x＞2时，0＜y＜4 D、x＞0时，y随x的增大而增大

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4. 已知 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ 是反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 图象上的三个点，且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，那么 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ ， $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D.若△ABC的面积为9， $\frac{C D}{A D} = \frac{1}{2}$ .则k的值为（）

A、-9 B、3 C、﹣6 D、﹣3

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6. 如图，一次函数 $y = k x + b (k$ 、 $b$ 为常数， $k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象交于A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于 $M$ ， $N$ 两点．则△AOB的面积为（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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7. 在同一直角坐标系中，函数 $y = k x + 1$ 与 $y = - \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 两个反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 1)$ 和 $y = \frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $P$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上， $P C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $A$ ， $P D ⊥ y$ 轴于点 $D$ ，交 $y = \frac{1}{x}$ 的图象于点 $B$ ， $B E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，当点 $P$ 在 $y = \frac{k}{x}$ 图象上运动时，以下结论：① $B A$ 与 $D C$ 始终平行；② $P A$ 与 $P B$ 始终相等；③四边形 $P A O B$ 的面积不会发生变化；④ $△ O B A$ 的面积等于四边形 $A C E B$ 的面积.其中一定正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. 当 $m$ =时，函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} - 2}$ 是反比例函数.

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10. 反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图像在第象限．

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11. 若双曲线 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (2 ， m) ， B (m ， n)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则n的值为.

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13. 如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝时（用s和v表示）.

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - 2 x$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于 $A ， B$ 两点，若点 $A ， B$ 的纵坐标分别为 $y_{1} ， y_{2}$ ，则 $- 3 y_{1} - 3 y_{2}$ 的值为.

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15. 如图，点M是反比例函数y $= \frac{8}{x}$ （x＞0）图像上一点，将点M绕原点O逆时针旋转45°后，恰好落在y轴的正半轴上，则线段OM的长为．

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16. 如图，已知点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）上，B，C两点在x轴上，△ABC是以AC为底边的等腰直角三角形，过点B作BD⊥AC交y轴于点E，交AC于点D，若△BCE的面积为3，则k的值为．

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三、作图题（共8分）

17. 在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像性质.

(1)、补充表格，并画出函数的图象

①列表：

x	…	-3	-1	0	2	3	5	…
y	…	-1	-2	-4	4		1	…

②描点并连线，画图.

(2)、观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征：；

(3)、函数

y = \frac{4}{x - 1}

的图像是由函数

y = \frac{4}{x}

的图像如何平移得到的？，其对称中心的坐标为；

(4)、根据上述经验，猜一猜函数

y = \frac{4}{x - 1} + 2

的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围.

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四、解答题（共7题，共64分）

18. 我们已经学习过反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数 $y = - \frac{1}{x^{2}}$ 的图像和性质进行探索，并解决下列问题：

(1)、该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

(2)、写出该函数两条不同类型的性质：
①；

②.

(3)、写出不等式－ $\frac{1}{x^{2}}$ ＋4＞0的解集.

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19. 如图，平面直角坐标系中，直线 $y_{1} = k x + b (b$ 为常数， $k \neq 0)$ 分别与 $x$ ， $y$ 轴相交于点 $A$ ， $B$ ，与双曲线 $y_{2} = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m \neq 0)$ 分别交于点 $C$ ， $D ($ 点 $C$ 在第一象限，点 $D$ 在第三象限 $)$ ，作 $C E ⊥ x$ 轴于点 $E .$ 已知 $O A = 8$ ， $O E = O B = 4$ ．

(1)、求直线 $y_{1}$ 和双曲线 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、在 $y$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $S_{△ A B P} = S_{△ C E O}$ ？若存在，请求出 $P$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 3 x + 3$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 的图像交于 $A (- 1 ， m)$ ， B（n，-3）两点．

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、根据函数的图象，直接写出不等式 $- 3 x + 3 ＜ \frac{k}{x}$ 的解集．

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21. 如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点A.

(1)、菱形OABC的边长为；

(2)、求双曲线的函数关系式；

(3)、①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；
②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标.

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22. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的第一象限内的图象上， $O A = 6$ ， $O C = 10$ ，动点P在x轴的上方，且满足 $S_{△ P A O} = \frac{1}{5} S_{矩形 O A B C}$ .

(1)、若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；

(2)、连接 $P O$ 、 $P A$ ，求 $P O + P A$ 的最小值；

(3)、若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

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23. 如图1，已知 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (0 ， - 2)$ ，平行四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $B C$ 分别与 $y$ 轴、 $x$ 轴交于点 $E$ 、 $F$ ，且点 $E$ 为 $A D$ 中点，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 上经过 $C$ 、 $D$ 两点．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、如图2，点 $G$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点，过点 $G$ 作 $y$ 轴的垂线，分别交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 图像于点 $M$ ，交反比例函数 $y = - \frac{3}{2 x} (x < 0)$ 的图像于点 $N$ ，当 $F M = F N$ 时，求 $G$ 点坐标；

(3)、点 $P$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $Q$ 在 $y$ 轴上，若以点 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点 $Q$ 的坐标．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 为正方形，已知点 $A (- 6 ， 0)$ 、 $D (- 7 ， 3)$ ，点 $B$ 、 $C$ 在第二象限内.

(1)、点 $B$ 的坐标；

(2)、将正方形 $A B C D$ 以每秒2个单位的速度沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 秒，若存在某一时刻 $t$ ，使在第一象限内点 $B$ 、 $D$ 两点的对应点 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时 $t$ 的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)、在（2）的情况下，问是否存在 $y$ 轴上的点 $P$ 和反比例函数图象上的点 $Q$ ，使得以 $P$ 、 $Q$ 、 $B^{'}$ 、 $D^{'}$ 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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