苏科版数学七年级下学期常考题微专练：一元一次不等式组

试卷更新日期：2023-05-13 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共24分）

1. 下列各式中，是一元一次不等式组的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} x > - 2 \\ x \leq 4 \end{array}$ 的解集在数轴上可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 > 0 ① \\ 4 - 2 x ⩾ 0 ② \end{array}$ 的解集在数轴上表示为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 3 x - 1 > 2 (x + 1) \end{array}$ 无解，那么 $m$ 的取值范围为（）

A、 $3 \leq m < 4$ B、 $3 < m \leq 4$ C、 $m < 3$ D、 $m \leq 3$

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5. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x - m < 0 \\ 3 - 2 x \leq 1 \end{matrix}$ 的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）

A、 $4 < m < 5$ B、 $4 < m \leq 5$ C、 $4 \leq m < 5$ D、 $4 \leq m \leq 5$

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6. 一个多边形的内角和大于 $1100 °$ ，小于 $1300 °$ ，这个多边形的边数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）

A、x≥7 B、4≤x＜7 C、4＜x≤7 D、x＜7

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8. 对于实数x，我们规定 $[x]$ 表示不大于x的最大整数，例如 $[2] = 2 ， [1.7] = 1 ， [- 0.4] = - 1 ， [- 2.6] = - 3$ ，若 $[\frac{x + 4}{10}] = - 3$ ，则x的取值范围是（）

A、 $- 34 < x ⩽ - 24$ B、 $- 34 ⩽ x < - 24$ C、 $- 34 < x ⩽ - 29$ D、 $- 34 ⩽ x < - 29$

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. 写出一个无解的一元一次不等式组为

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10. 如果不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 4 \\ x < m \end{array}$ 有解，那么m的取值范围是．

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11. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 ＞ 0 \\ x - 2 a ＞ 0 \end{array}$ 的解集是x＞4，则a的值可以是（写出一个符合条件的值即可）．

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12. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - m < 0 \\ 2 x + 1 > 3 \end{matrix}$ 仅有2个整数解，则m的取值范围是.

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13. 如图，数轴上表示的是关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - m < 0 \\ 2 (x + 1) > 3 x \end{array}$ 的解集，则m的取值范围是 .

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14. 某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少元.

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15. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 a + 1 \\ x - 2 y = - a - 7 \end{array}$ 的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是．

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16. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + 3 x \geq k \\ x + 2 k \leq 3 k + 4 \end{array}$ 有解，且关于 $x$ 的方程 $k x = 2 (x - 2) - 3 (x + 2)$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $k$ 的和为．

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三、解答题（共4题，共25分）

17. 解不等式（组）：

(1)、解不等式 $\frac{1 - 3 x}{2} \geq x - 7$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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18. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 3) \geq x - 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{array}$ ，并将解集表示在数轴上．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 8) \leq 10 - 4 (x - 3) \\ x - \frac{3 x + 1}{2} < 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{5 x - 1}{6} + 2 > \frac{x + 5}{4} \\ 2 x + 5 \leq 3 (5 - x) \end{array}$ ，并写出它的所有非负整数解.

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四、综合题（共5题，共47分）

21. 已知：关于 $x$ 、 $y$ 的方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 a \\ x - 3 y = - a + 7 \end{array}$

(1)、求这个方程组的解：（用含有字母 $a$ 的代数式表示）

(2)、若这个方程组的解满足 $x$ 为非负数， $y$ 为负数，求字母 $a$ 的取值范围

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22. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m \\ x - y = 2 m + 3 \end{array}$ （m为常数）．

(1)、解这个方程组（用含m的代数式表示）；

(2)、是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

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23. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）．若x=m-2，y= $\frac{n}{2}$ +3，其中m，n为实数，且2m-n=4，则称点P为梦想点．例如：取m=1，代入2m-n=4，得n=-2，此时x=-1，y=2，则点（-1，2）是梦想点．

(1)、P₁（5，2）和P₂（-4，-1）两点中，点是梦想点．

(2)、求证：梦想点P（x，y）不能在第四象限．

(3)、若点A（a，b）为梦想点，点B（2，0），△AOB的面积为7，求点A的坐标．

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24. 南京火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，某公司将安排一列火车将这批货物运往上海，这列火车可挂 $A$ 、 $B$ 两种不同型号货厢50节

(1)、已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 $A$ 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 $B$ 型货厢，运输这批货物有几种安排货厢方案？

(2)、若一节 $A$ 型货厢的运费是0.5万元，一节 $B$ 型货厢的运费是0.8万元，如何安排运输方案，才能使得运费最少？并求出最少运费．

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25. 阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝ $\frac{- 1 + 2 + 3}{3}$ ＝ $\frac{4}{3}$ ；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝ ${\begin{array}{l} a (a ⩽ - 1) \\ - 1 (a > - 1) \end{array}$
解决下列问题：

(1)、若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围；

(2)、①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 ▲ （填a，b，c的大小关系）”．
③运用②的结论，若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．

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